1、2013年初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学（带解析） 选择题 3的相反数是【 】 A B C D 答案： A。 如图所示，半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S与 t的大致图象为【 】A B C 8 D 答案： A。 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据 题意列方程得【 】 A 168（ 1+x） 2=128 B 168（ 1x） 2=128 C 168（ 12x） =128 D 168（ 1x2） =12
2、8 答案： B。 下列命题中，真命题是【 】 A位似图形一定是相似图形 B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C四条边相等的四边形是正方形 D垂直于同一直线的两条直线互相垂直 答案： A。 下列运算正确的是【 】 A 3a+2b=5ab B a3 a2=a5 C a8a2=a4 D（ 2a2） 3=6a6 答案： B。 下列几何体中， 同一个几何体的主视图与俯视图不同的是【 】 A B C D 答案： C。 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查【 】 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 答案： D。 如图，在
3、 O中， ABC=50，则 AOC等于【 】 A 50 B 80 C 90 D 100 答案： D。 计算 的结果为【 】 A B C 3 D 5 答案： C。 如图， 1=100， C=70，则 A的大小是【 】 A 10 B 20 C 30 D 80 答案： C。 “a是实数， |a|0”这一事件是【 】 A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 答案： A。 如图， AB平行 CD，如果 B=20，那么 C为【 】 A 40 B 20 C 60 D 70 答案： B。 填空题 观察下列按顺序排列的等式： ，试猜想第 n个等式（ n为正整数）： an= 答案： 。 如图，要制作一
4、个母线长为 8cm，底面圆周长是 12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 答案： cm2。 已知 a+b=2， ab=1，则 a2b+ab2的值为 答案：。 计算： 答案： 。 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为： 89、 92、 92、 95、 95、 96、 97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 答案：。 如图，在直角 OAB中， AOB=30，将 OAB绕点 O逆时针旋转 100得到 OA1B1，则 A1OB= 答案：。 反比例函数 的图象经过点（ 2， 1），则 k的值为 答案
5、： 2。 计算 = 答案：。 解答题 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， M经过原点 O及点 A、B （ 1）求 M的半径及圆心 M的坐标； （ 2）过点 B作 M的切线 l，求直线 l的式； （ 3） BOA的平分线交 AB于点 N，交 M于点 E，求点 N的坐标和线段 OE的长 答案：解：（ 1） AOB=90， AB为 M的直径。 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， OA=8， OB=6。 。 M的半径为 5；圆心 M的坐标为（ 4， 3）。 （ 2）如图，设点 B作 M的切线 l交 x轴于 C， BC与 M相切， AB为直径， AB BC。 AB
6、C=90， CBO+ ABO=90。 BAO+ ABO=90， BAO= CBO。 RtABO RtBCO。 ，即 ，解得 。 C点坐标为（ ， 0）。 设直线 BC的式为 y=kx+b， 把 B（ 0， 6）、 C点（ ， 0）分别代入得 ，解得 。 直线 l的式为 y= x+6。 （ 3）如图，作 ND x轴，连接 AE， BOA的平分线交 AB于点 N， NOD为等腰直角三角形。 ND=OD。 ND OB。 ADN AOB。 ND： OB=AD： AO， ND： 6=（ 8ND）： 8，解得 ND= 。 OD= ， ON= ND= 。 N点坐标为（ ， ）。 ADN AOB， ND： O
7、B=AN： AB，即 ： 6=AN： 10，解得 AN= 。 BN=10 = 。 OBA=OEA， BOE= BAE， BON EAN。 BN： NE=ON： AN，即 ： NE= ： ，解得 NE= 。 OE=ON+NE= + = 。 如图，已知抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）两点，对称轴是 x=1 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）动点 Q从点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度在线段 OA上运动，同时动点 M从 M从 O点出发以每秒 3个单位长度的速度在线段 OB上运动，过点 Q作 x轴的垂线交线段 AB于点 N，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t秒 当 t为
8、何值时，四边形 OMPQ为矩形； AON能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由 答案：解：（ 1）根据题意，设抛物线的式为： ， 点 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）在抛物线上， ，解得： 。 抛物线的式为： 。 （ 2） 四边形 OMPQ为矩形， OM=PQ，即 ，整理得： t2+5t3=0， 解得 （ 0，舍去）。 当 秒时，四边形 OMPQ为矩形。 RtAOB中， OA=1， OB=3， tanA=3。 若 AON为等腰三角形，有三种情况： （ I）若 ON=AN，如答图 1所示， 过点 N作 ND OA于点 D， 则 D为 OA中点， OD= OA= ， t= 。
9、 （ II）若 ON=OA，如答图 2所示， 过点 N作 ND OA于点 D， 设 AD=x，则 ND=AD tanA=3x， OD=OAAD=1x， 在 RtNOD中，由勾股定理得： OD2+ND2=ON2， 即 ，解得 x1= ， x2=0（舍去）。 x= ， OD=1x= 。 t= 。 （ III）若 OA=AN，如答图 3所示， 过点 N作 ND OA于点 D， 设 AD=x，则 ND=AD tanA=3x， 在 RtAND中，由勾股定理得： ND2+AD2=AN2， 即 ，解得 x1= ， x2= （舍去）。 x= ， OD=1x=1 。 t=1 。 综上所述，当 t为 秒、 秒，
10、1 秒时， AON为等 腰三角形。 如图， P为正方形 ABCD的边 AD上的一个动点， AE BP， CF BP，垂足分别为点 E、F，已知 AD=4 （ 1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数； （ 2）过点 P作 PM FC交 CD于点 M，点 P在何位置时线段 DM最长，并求出此时 DM的值 答案：解：（ 1）由已知 AEB= BFC=90， AB=BC， 又 ABE+ FBC= BCF+ FBC， ABE= BCF。 在 ABE和 BCF中， AB=BC， ABE= BCF， AEB= BFC， ABE BCF（ AAS）。 AE=BF。 AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=1
11、6为常数。 （ 2）设 AP=x，则 PD=4x， 由已知 DPM= PAE= ABP， PDM BAP。 ，即 。 。 0，当 x=2时， DM有最大值为 1。 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012年 7月 1日起，居民用电实行 “一户一表 ”的 “阶梯电价 ”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180千瓦时实行 “基本电价 ”，第二、三档实行 “提高电价 ”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题； （ 1）当用电量是 180千瓦时时，电费是 元； （ 2）第二档的用电量范 围是 ； （ 3） “基本电价 ”是 元 /千瓦时； （ 4）小明家 8月份的
12、电费是 328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 答案：解：（ 1） 180； 108。 （ 2） 180 x450。 （ 3） 0.6。 （ 4）设直线 BC的式为 y=kx+b，由图象，得 ，解得： 。 y=0.9x121.5。 当 y=328.5时， x=500。 答：这个月他家用电 500千瓦时。 目前我 市 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）这次调查的家长总数为 家长表示 “不赞同 ”的人数为 ； （ 2）从这次接受调查的家长中随机抽查
13、一个，恰好是 “赞同 ”的家长的概率是 ； （ 3）求图 中表示家长 “无所谓 ”的扇形圆心角的 度数 答案：解：（ 1） 600； 80。 （ 2） 60%。 （ 3）表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数为： 360=24。 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20米，此时小方正好站在 A处，并测得 CBD=60，牵引底端 B离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 答案：解：依题意得， CDB= BAE= ABD= AED=90， 四边形 ABDE是矩形。 DE=AB=1.5。 在 RtBCD中， 。 又 BC=20， CBD=60， CD
14、=BC sin60=20 。 CE= 。 此时风筝离地面的高度为米。 解不等式组： ；并把解集在数 轴上表示出来 答案：解：解不等式 得： x1；解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 x 2。 在数轴上表示不等式组的解集为 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =1a2+a22a=12a， 当 时，原式 =11=0。 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发 装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问： （ 1）能否找到这样的 4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 1中画
15、出安装点的示意图，并用大写字母 M、 N、 P、 Q表示安装点； （ 2）能否找到这样的 3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 2中画出示意图说明，并用大写字母 M、 N、 P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由 答案：解：（ 1）如图 1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4个转发装置安装在这 4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角 线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4个这种装置可以达到预设的要求。 （ 2）将原正方形分割成如图 2中的 3个矩形，使得 BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处， 则 ， 。 如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求。
