1、2013年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析） 选择题 5的倒数是【 】 A 5 B 5 C D 答案： C。 如图，在 Rt ACB中， ACB=90， A=25， D是 AB上一点将Rt ABC沿 CD折叠，使 B点落在 AC 边上的 B处，则 ADB等于【 】 A 25 B 30 C 35 D 40 答案： D。 在一年一度的 “安仁春分药王节 ”市场上，小明的妈妈用 280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20元，乙种药材每斤 60斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2斤设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【 】 A B C
2、D 答案： A。 数据 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5的众数和中位数分别是【 】 A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 答案： D。 化简 的结果为【 】 A 1 B 1 C D 答案： B。 下列运算正确的是【 】 A x x4=x5 B x6x 3=x2 C 3x2x2=3 D（ 2x2） 3=6x6 答案： A。 下列图案中，不是中心对称图形的是【 】 A B C D 答案： B。 函数 中自变量 x的取值范围是【 】 A x 3 B x 3 C x3 D x3 答案： C。 填空题 圆锥的侧面积为 6cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 cm
3、答案：。 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1 6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 答案： 。 如图，点 D、 E 分别在线段 AB， AC 上， AE=AD，不添加新的线段和字母，要使 ABE ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 答案： B= C（答案：不唯一）。 如图， AB是 O 的直径，点 C是圆上一点， BAC=70，则 OCB= 答案：。 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 b的值是 答案：。 已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 答案：。 已知 a+b=4， ab=3，则 a2b2= 答案：。 据统计，我国今年夏
4、粮的播种面积大约为 415000000亩， 415000000用科学记数法表示为 答案： .15108。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图， ABC中， AB=BC， AC=8， tanA=k， P为 AC 边上一动点，设PC=x，作 PE AB交 BC 于 E， PF BC 交 AB于 F （ 1）证明： PCE是等腰三角形； （ 2） EM、 FN、 BH分别是 PEC、 AFP、 ABC的高，用含 x和 k的代数式表示 EM、 FN，并探究 EM、 FN、 BH之间的数量关系； （ 3）当 k=4时，求四边形 PEBF的面积 S与 x的函数关系式 x为何值时， S有最
5、大值？并求出 S的最大值 答案：解：（ 1）证明： AB=BC， A= C。 PE AB， CPE= A。 CPE= C。 PCE是等腰三角形。 （ 2） PCE是等腰三角形， EM CP， CM= CP= ， tanC=tanA=k。 EM=CM tanC= k= 。 同理： FN=AN tanA= k=4k 。 由于 BH=AH tanA= 8 k=4k， EM+FN= +4k =4k， EM+FN=BH。 （ 3）当 k=4时， EM=2x， FN=162x， BH=16， S PCE= x 2x=x2， S APF= （ 8x） （ 162x） =（ 8x） 2， S ABC= 816
6、=64。 。 当 k=4时， 四边形 PEBF的面积 S与 x的函数关系式为 。 ， 当 x=4时， S有最大值 32。 乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用 3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价 40% 的价格共卖出 150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部售出，前后一共获利 750元，求小李所进乌梅的数量 答案：解：设小李所进乌梅的数量为 xkg，根据题意得： ， 解得： x=200。 经检验 x=200是原方程的解。 答：小李所进乌梅的数量为 200kg。 如图，已知 BE DF， ADF
7、= CBE， AF=CE，求证：四边形 DEBF是平行四边形 答案：证明： BE DF， BEC= DFA。 在 ADF 和 CBE中， ， ADF CBE（ AAS）。 BE=DF。， 又 BE DF， 四边形 DEBF是平行四边形。 我国为了维护队钓鱼岛 P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ AP BD），当轮船航行到距钓鱼岛 20km的 A处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C处时，飞机在轮船正上方的 E处，此时 EC=5km轮船到达钓鱼岛 P时，测得 D处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号） 答案：解
8、：作 AF BD， PG BD，垂足分别为 F、 G， 由题意得： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km， 在 Rt AFB中， B=45，则 BAF=45。 BF=AF=5。 AP BD， D= DPH=30。 在 Rt PGD中， ，即 。 GD= 。 BD=BF+FG+DC=5+20+ =25+ （ km）。 答：飞机的飞行距离 BD为 25+ km。 游泳是一项深 受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片 “孩子，请不要私自下水 ”，并于观看后在本校的 2000名学生中作了抽样调查请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （ 1）这次抽样调
9、查中，共调查了 名学生； （ 2）补全两个统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估算该校 2000名学生中大约有多少人 “一定会下河游泳 ”？ 答案：解：（ 1） 400。 （ 2）一定不会的人数是 4002050230=100（人）， 家长陪同的所占的百分比是 100%=57.5%。 补图如下： （ 3）根据题意得： 20005%=100（人）。 答：该校 2000名学生中大约有多少人 “一定会下河游泳 ”有 100人。 已知：如图，一次函数的图象与 y轴交于 C（ 0， 3），且与反比例函数的图象在第一象限内交于 A， B两点，其中 A（ 1， a），求这个一次函数的式 答案：解： A（
10、1， a）在 的图象上， 。 A（ 1， 2）。 设一次函数的式为 y=kx+b，则 A（ 1， 2）， C（ 0， 3）在一次函数的图象， ，解得 。 一次函数的式为 y=x+3。 在图示的方格纸中 （ 1）作出 ABC关于 MN 对称的图形 A1B1C1； （ 2）说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 答案：解：（ 1） A1B1C1如图所示： （ 2）向右平移 6个单位，再向下平移 2个单位（或向下平移 2个单位，再向右平移 6个单位）。 解不等式 4（ x1） +33x，并把解集在数轴上表示出来 答案：解：去括号得： 4x4+33x， 移项得： 4x3x43 x1
11、。 把解集在数轴上表示为： 如图，在直角梯形 AOCB中， AB OC， AOC=90， AB=1， AO=2，OC=3，以 O 为原点， OC、 OA所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为 A，且经过点 C点 P在线段 AO 上由 A向点 O 运动，点 O 在线段 OC上由 C向点O 运动， QD OC交 BC 于点 D， OD所在直线与抛物线在第一象限交于点 E （ 1）求抛物线的式； （ 2）点 E是 E关于 y轴的对称点，点 Q 运动到何处时，四边形 OEAE是菱形？ （ 3）点 P、 Q 分别以每秒 2个单位和 3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当 t为何值时， PB OD？ 答
12、案：解：（ 1） A（ 0， 2）为抛物线的顶点， 设 y=ax2+2。 点 C（ 3， 0），在抛物线上， 9a+2=0，解得： 。 抛物线的式为； 。 （ 2）若要四边形 OEAE是菱形，则只要 AO 与 EE互相垂直平分， EE经过 AO 的中点， 点 E纵坐标为 1，代入抛物线式得： ， 解得： 。 点 E在第一象限， 点 E为（ ， 1）。 设直线 BC 的式为 y=kx+b， 把 B（ 1， 2）， C（ 3， 0），代入得： ，解得 。 BC 的式为： 。 设直线 EO 的式为 y=ax，将 E点代入，可得出 EO 的式为： 。 由 ，得： ， 直线 EO 和直线 BC 的交点坐标为：（ ， ）。 Q 点坐标为：（ ， 0）。 当 Q 点坐标为（ ， 0）时，四边形 OEAE是菱形。 （ 3）设 t为 m秒时， PB DO，又 QD y轴，则有 APB= AOE= ODQ， 又 BAP= DQO，则有 APB QDO。 。 由题意得： AB=1， AP=2m， QO=33m， 又 点 D在直线 y=x+3上， DQ=3m。 ，解得： 。 经检验： 是原分式方程的解。 当 t= 秒时， PB OD。
