1、2013年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析） 选择题 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是【 】 A B C D 答案： B。 如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动 过程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为【 】 A B C D 答案： B。 圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为【 】 A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 答案： B。 二次函数 的图象如图所示下列说法中不正确的是【 】 A B C D 答案： D。
2、 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽为8cm，水 的最大深度为 2cm，则该输水管的半径为【 】 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 答案： C。 已知 A（ ， ）， B（ 2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取 值范围是【 】 A B C D 答案： D。 据调查， 2011年 5月兰州市的房价均价为 7600元 /m2， 2013年同期将达到8200元 /m2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为【 】 A B C D 答案： C。 ABC中， a、 b、 c分别是 A、 B、 C的对边，如果 ，那么下列结 论正确的
3、是【 】 A csinA= a B b cosB=c C a tanA= b D ctanB= b 答案： A。 用配方法解方程 时，配方后所得的方程为【 】 A B C D 答案： D。 某校九年级开展 “光盘行动 ”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是【 】 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数 52 60 62 54 58 62 A平均数是 58 B中位数是 58 C极差是 40 D众数是 60 答案： A。 下列命题中是假命题的是【 】 A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等 C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等
4、答案： D。 当 时，函数 的图象在【 】 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： A。 O1的半径为 1cm， O2的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是【 】 A相交 B内切 C外切 D内含 答案： B。 二次函数 的图象的顶点坐标是【 】 A（ 1， 3） B（ ， 3） C（ 1， ） D（ ， ） 答案： A。 “兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是【 】 A兰州市明天将有 30%的地区降水 B兰州市明天将有 30%的时间降水 C兰州市明天降水的可能性较小 D兰州市明天肯定不降水 答案： C。 填空题 如图，以扇形 OAB
5、的顶点 O 为原点，半径 OB所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2， 0），若抛物线 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数 k的取值范围是 . 答案： -2 k 。 如图，在直角坐标系中，已知点 A（ ， 0）、 B（ 0， 4），对 OAB连续作旋转变换， 依次得到 1、 2、 3、 4 ，则 2013的直角顶点的坐标为 . 答案：（ 8052， 0）。 如图，量角器的直径与直角三角板 ABC的斜边 AB重合，其中量角器 0刻度线的端 点 N 与点 A重合，射线 CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒 3度的速度旋转， CP与量角器的半圆弧交于点 E， 第 24秒
6、时，点 E在量角器上对应的读数是 度 答案：。 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围 是 . 答案： 且 。 某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则 选出一男一女的概率是 . 答案： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，直线 MN 交 O 于 A、 B两点， AC 是直径， AD平分 CAM交 O 于 D，过 D作 DE MN 于 E （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）若 DE=6cm， AE=3cm，求 O 的半径 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， OA=OD， OAD= ODA。 OAD= DAE， ODA
7、= DAE。 DO MN。 DE MN， ODE= DEM =90，即 OD DE。 D在 O 上， DE是 O 的切线。 （ 2）连接 CD， AED=90， DE=6， AE=3， AD= 。 AC 是 O 的直径， ADC= AED =90。 CAD= DAE， ACD ADE。 ，即 。 解得： AC=15。 O 的半径是 7.5cm。 如图 1，在 OAB中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB为边，在 OAB 外作等边 OBC， D是 OB的中点，连接 AD并延长交 OC于 E （ 1）求证：四边形 ABCE是平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1中的四边形 ABC
8、O 折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 FG，求 OG的长 答案：解：（ 1）证明：在 Rt OAB中， D为 OB的中点， DO=DA 。 DAO= DOA =30, EOA=90 。 AEO =60 。 又 OBC 为等边三角形， BCO= AEO =60。 BC AE。 BAO= COA =90， OC AB。 四边形 ABCE是平行四边形。 （ 2）设 OG=x，由折叠可知： AG=GC=8-x。 在 Rt ABO 中， OAB =90， AOB =30， OB=8， OA=OB cos30=8 =。 在 Rt OAG中， OG2+OA2=AG2，即 ，解得， 。 OG=1。 已知反比
9、例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B （ ， ） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）观察图象，当 0时，直接写出 时自变量 的取值范围； （ 3）如果点 C与点 A关于 轴对称，求 ABC的面积 答案：解：（ 1） 点 A（ 1， 4）在 的图象上， 14 4。 反比例函数的表达式为 点 B在 的图象上， 。 点 B（ -2， -2）。 又 点 A、 B在一次函数 的图象上， ，解得 。 一次函数的表达式为 。 （ 2）由图象可知，当 0 1时， 成立 （ 3） 点 C与点 A关于 轴对称， C（ 1， -4）。 过点 B作 BD AC，垂足为 D，则 D（
10、1， -5）。 ABC的高 BD 1 3，底为 AC 4 8。 S ABC= AC BD= 83=12。 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M在同一条直线上，测得旗杆顶端 M仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M的仰角为30两人相距 28米且位于旗杆两侧（点 B、 N、 D在同一条直线上）求出旗杆 MN的高度（参考数据： ， ，结果保留整数） 答案：解： 过点 A作 AE MN 于 E，过点 C作
11、 CF MN 于 F ， 则 EF= =0.2 。 在 Rt AEM中， MAE=45， AE=ME。 设 AE=ME= ，则 MF= 0.2， CF=28 。 在 Rt MFC中， MFC=90， MCF=30， 即 MF=CF tan MCF 。 。 10.0 MN=ME EF FN12 。 答：旗杆高约为 12 m。 在兰州市开展的 “体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒 乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：
12、（ 1）样本中喜欢 B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校有 1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 答案：解：（ 1） 20%， 72。 （ 2）条形统计图补充完整如图： （ 3） 100044%=440（人）， 估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人。 如图，两条公路 OA和 OB相交于 O 点，在 AOB的内部有工厂 C和 D，现要修建 一个货站 P，使货站 P到两条公路 OA、 OB的距离相等，且到两工厂 C、 D的距离相等，用尺规作出货站 P的位置（要 求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论 .）
13、答案：解：如图所示：作 CD的垂直平分线， AOB的角平分线的交点 P即为所求。 解方程： 答案：解： ， 。 原方程的解为： 。 如图，在平面直角坐标系 中， A、 B为 x轴上两点， C、 D为 y轴上的两点，经 过点 A、 C、 B的抛物线的一部分 C1与经过点 A、 D、 B的抛物线的一 部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为 “蛋线 ”已知点 C的坐标为（ 0， ），点 M是抛物线 C2：（ 0）的顶点 （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得 PBC的面积最大？若存在，求出 PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
14、（ 3）当 BDM为直角三角形时，求 的值 答案：解：（ 1）令 y=0，则 ， m 0， ，解得： ， 。 A（ ， 0）、 B（ 3， 0）。 （ 2）存在。理由如下： 设抛物线 C1的表达式为 （ ）， 把 C（ 0， ）代入可得， 。 1的表达式为： ，即 。 设 P（ p， ）， S PBC = S POC + S BOP S BOC = 。 0， 当 时 , S PBC最大值为 。 （ 3）由 C2可知： B（ 3， 0）， D（ 0， ）， M（ 1， ）， BD2= ， BM2= ， DM2= 。 MBD90, 讨论 BMD=90和 BDM=90两种情况： 当 BMD=90时， BM2+ DM2= BD2，即 = ， 解得： , (舍去 )。 当 BDM=90时， BD2+ DM2= BM2，即 = ， 解得： ， (舍去 ) 。 综上所述， 或 时， BDM为直角三角形。
