1、2013年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学（带解析） 选择题 下列四个数中，小于 0的数是【 】 A 1 B 0 C 1 D 答案： A。 如图，已知等边三角形 ABC的边长为 2， E、 F、 G分别是边 AB、 BC、 CA的点，且 AE=BF=CG，设 EFG的面积为 y， AE的长为 x，则 y与 x的函数图象大致是【 】 A B C D 答案： C。 如图，已知 O 的半径为 1，锐角 ABC内接于 O， BD AC 于点 D，OM AB于点 M，则 sin CBD的值等于【 】 A 3 B 3 C D 答案： A。 从一块正方形的木板上锯掉 2m宽的长方形木条，剩下的面积是 48
2、m2，则原来这块木板的面积是【 】 A 100m2 B 64m2 C 121m2 D 144m2 答案： B。 一组数据： 3， 2， 1， 2， 2的众数，中位数，方差分别是【 】 A 2， 1， 0.4 B 2， 2， 0.4 C 3， 1， 2 D 2， 1， 0.2 答案： B。 一个三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的边长是方程（ x2）（ x4）=0的根，则这个三角形的周长是【 】 A 11 B 11或 13 C 13 D以上选项都不正确 答案： C。 如图，直线 l1 l2，则 为【 】 A 150 B 140 C 130 D 120 答案： D。 函数 y1=x和 的图象如
3、图所示，则 y1 y2的 x取值范围是 A x 1或 x 1 B x 1或 0 x 1 C 1 x 0或 x 1 D 1 x 0或 0 x 1 答案： C。 下列图形中，中心对称图形有【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C。 下列计算正确的是【 】 A a3+a2=2a5 B（ 2a3） 2=4a6 C（ a+b） 2=a2+b2 D a6a 2=a3 答案： B。 填空题 观察下列运算过程： S=1+3+32+33+3 2012+32013 ， 3 得 3S=3+32+33+3 2013+32014 ， 得 2S=320141， S= 运用上面计算方法计算： 1+5+52
4、+53+5 2013= 答案： 。 如图所示，在 ABC中， BC=4，以点 A为圆心， 2为半径的 A与 BC 相切于点 D，交 AB于点 E，交 AC 于点 F，且 EAF=80，则图中阴影部分的面积是 答案： 已知 O1的半径为 3， O2的半径为 r， O1与 O2只能画出两条不同的公共切线，且 O1O2=5，则 O2的半径为 r的取值范围是 答案： r 8。 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意，可得方程 答案： 。 如图所示，在梯形 ABCD中，
5、 AD BC，对角线 AC BD，且 AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 答案： 。 【考点】三角形和梯形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。 已知分式 的值为零，那么 x的值是 答案：。 从 1至 9这 9个自然数中任取一个数，使它既是 2的倍数又是 3的倍数的概率是 答案： 。 已知点 M（ 3， 2），将它先向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位后得到点 N，则点 N 的坐标是 答案：（ 1， 1）。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（ a0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4）两点 （ 1）求抛物线的式
6、； （ 2）将直线 OB向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m的值及点 D的坐标； （ 3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 NBO= ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足 POD NOB的点 P坐标（点 P、 O、 D分别与点 N、 O、 B对应） 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx（ a0）经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 4） 将 A与 B两点坐标代入得： ，解得： 。 抛物线的式是 y=x23x。 （ 2）设直线 OB的式为 y=k1x，由点 B（ 4， 4），得： 4=4k1，解得： k1=1。 直线 OB的式为 y=x。 直 线
7、 OB向下平移 m个单位长度后的式为： y=xm。 点 D在抛物线 y=x23x上， 可设 D（ x， x23x）。 又 点 D在直线 y=xm上， x23x=xm，即 x24x+m=0。 抛物线与直线只有一个公共点， =164m=0，解得： m=4。 此时 x1=x2=2， y=x23x=2。 D点的坐标为（ 2， 2）。 （ 3） 直线 OB的式为 y=x，且 A（ 3， 0）， 点 A关于直线 OB的对称点 A的坐标是（ 0， 3）。 根据轴对称性质和三线合一性质得出 ABO= ABO， 设直线 AB的式为 y=k2x+3，过点（ 4， 4）， 4k2+3=4，解得： k2= 。 直线
8、AB的式是 y= 。 NBO= ABO， ABO= ABO， BA和 BN 重合，即点 N 在直线 AB上。 设点 N（ n， ）， 又 点 N 在抛物线 y=x23x上， =n23n，解得： n1= ， n2=4（不合题意，舍去）。 N 点的坐标为（ ）。 如图，将 NOB沿 x轴翻折，得到 N1OB1， 则 N1（ ）， B1（ 4， 4）。 O、 D、 B1都在直线 y=x上。 由勾股定理，得 OD= ， OB1= ， P1OD NOB， NOB N1OB1， P1OD N1OB1。 。 点 P1的坐标为（ ）。 将 OP1D沿直线 y=x翻折，可得另一个满足条件的点 P2（ ）。 综上
9、所述，点 P的坐标是（ ）或（ ）。 某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、 B两种型号的大型挖掘机共 100台，该厂所筹生产资金不少于 22 400万元，但不超过 22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本（万元 /台） 200 240 售价（万元 /台） 250 300 （ 1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ （ 2）该厂如何生产能获得最大利润？ （ 3）根据市场调查，每台 B型挖掘机的售价不会改变，每台 A型挖掘机的售价将会提高 m万元（ m 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（
10、注：利润 =售价 成本） 答案：解：（ 1）设生产 A型挖掘机 x台，则 B型挖掘机（ 100x）台， 由题意得 22400200x+240（ 100x） 22500，解得 37.5x40。 x取非负整数， x为 38， 39， 40。 有三种生产方案： A型 38台， B型 62台； A型 39台， B型 61台； A型 40台， B型 60台。 （ 2）设获得利润 W（万元），由题意得 W=50x+60（ 100x） =600010x， 10 0， W随 x的增大而减小。 当 x=38时， W 最大 =5620（万元）。 生产 A型 38台， B型 62台时，获得最大利润。 （ 3）由题意
11、得 W=（ 50+m） x+60（ 100x） =6000+（ m10） x 当 0 m 10，则 x=38时， W最大，即生产 A型 38台， B型 62台； 当 m=10时， m10=0则三种生产方案获得利润相等； 当 m 10，则 x=40时， W最大，即生产 A型 40台， B型 60台。 如图在平面直角坐标系 xOy中，函数 （ x 0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为 A（ m， 2） （ 1）求一次函数的式； （ 2）设一次函数 y=kxk的图象与 y轴交于点 B，若点 P是 x轴上一点，且满足 PAB的面积是 4，直接写出 P点的坐标 答案：解：（ 1）将 A（ m，
12、2）代入 （ x 0）得， m=2， A点坐标为 A（ 2， 2）。 将 A（ 2， 2）代入 y=kxk得， 2kk=2，解得 k=2。 一次函数式为 y=2x2。 （ 2） P点坐标为（ 3， 0），（ 1， 0）。 如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道 AB的长度，已知在离地面 2700米高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方 AB两点处的俯角分别是 60和 30，求隧道 AB的长（结果保留根号） 答案：解：由题意得 CAO=60， CBO=30， OA=2700tan30=2700 =900 （ m）， OB=2700tan60=2700 （ m）， AB=27
13、00 900 =1800 （ m）。 答：隧道 AB的长为 1800 m。 某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢 喝的饮料情况，八年级 300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少？ （ 2）补全八年级 300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300名
14、同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 答案：解：（ 1）冰红茶的百分比为 125%25%10%=40%，冰红茶的人数为 40040%=160（人）， 七年级同学最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是 160人。 （ 2）补全频数分布直方图如下图所示： （ 3） （小时）， 答：九年级 300名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8小时。 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 E， BAC=90， CED=45， DCE=30， DE= ， BE= 求 CD的长和四边形 ABCD的面积 答案：解：如图，过点 D作 DH AC， CED=45， DH EC，
15、DE= ， EH=DH。 EH2+DH2=ED2， EH2=1。 EH=DH=1。 又 DCE=30， CD=2， HC= 。 AEB=45， BAC=90， BE= 。 AB=AE=2。 AC=2+1+ =3+ 。 S 四边形 ABCD= 2（ 3+ ） + 1（ 3+ ） = 。 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 5， 不等式组的解集为 x 5。 在数轴上表示不等式组的解集为： 如图 1，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是（ 0， 4），点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连接 AP，并
16、把 AOP绕着点 A按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB重合，得到 ABD （ 1）求直线 AB的式； （ 2）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP 的长及点 D的坐标； （ 3）是否存在点 P，使 OPD的面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）如答图 1，过点 B作 BE y轴于点 E，作 BF x轴于点 F。 由已知得： BF=OE=2， 。 点 B的坐标是（ ， 2）。 设直线 AB的式是 y=kx+b（ k0），则有 ，解得 。 直线 AB的式是 。 （ 2） ABD由 AOP旋转得到， ABD AOP。 AP=AD， DAB
17、= PAO。 DAP= BAO=60。 ADP 是等边三角形。 。 如答图 2，过点 D作 DH x轴于点 H，延长 EB交 DH于点 G，则 BG DH。 在 Rt BDG中， BGD=90， DBG=60， BG=BD cos60= DG=BD sin60= 。 OH=EG= ， DH= 。 点 D的坐标为（ ， ）。 （ 3）存在。 假设存在点 P，在它的运动过程中，使 OPD的面积等于 。 设点 P为（ t， 0），下面分三种情况讨论： 当 t 0时，如答图 2， BD=OP=t， DG= t， DH=2+ t。 OPD的面积等于 ， ， 解得 （舍去）。 点 P1的坐标为（ ， 0）。 当 D在 x轴上时，如答图 3， 根据锐角三角函数求出 BD=OP= ， 当 t0时，如答图 1， BD=OP=t， DG= t， GH=BF=2（ t） =2+ t。 OPD的面积等于 ， ，解得 。 点 P2的坐标为（ ， 0），点 P3的坐标为（ ， 0）。 当 t 时，如答图 4， BD=OP=t， DG= t， DH= t2。 OPD的面积等于 ， ，解得 （舍去）。 点 P4的坐标为（ ， 0）。 综上所述，点 P 的坐标分别为 P1（ ， 0）、 P2（ ， 0）、 P3（ ，0）、 P4（ ， 0）。
