2013年初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（带解析） 选择题 6的绝对值是 A B C D 6 答案： D 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 6到原点的距离是 6，所以 6的绝对值是 6，故选 D。 如图，在矩形 ABCD中， O 是对角线 AC 的中点，动点 P从点 C出发，沿DC 方向匀速运动到终点 C已知 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP， OQ设运动时间为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S与 t之间的关系的是 A B C D 答案： A 试题分析：如图，作 OE BC 于 E点， OF CD于

2、F点， 设 BC=a， AB=b，点 P的速度为 x，点 F的速度为 y， 则 CP=xt， DQ=yt，所以 CQ=byt， O 是对角线 AC 的中点， OE= b， OF= a。 P， Q 两点同时出发，并同时到达终点， ，即 ay=bx， 。 S与 t的函数图象为常函数，且自变量的范围为 0 t ）。 故选 A。 如图，已知直线 y=mx与双曲线 的一个交点坐标为（ 3， 4），则它们的另一个交点坐标是 A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 答案： C 试题分析： 直线 y=mx过原点，双曲线 的两个分支关于原点对称， 其交点坐标关于原点对称，一个交点

3、坐标为（ 3， 4），另一个交点的坐标为（ 3， 4）。 故选 C。 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9，7关于这组数据，下列结论错误的是 A极差是 7 B众数是 8 C中位数是 8.5 D平均数是 9 答案： B 试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定 义，依次计算各选项即可作出判断： A、极差 =147=7，结论正确，故本选项错误； B、众数为 7，结论错误，故本选项正确； C、中位数为 8.5，结论正确，故本选项错误； D、平均数是 8，结论正确，故本选项

4、错误。 故选 B。 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 A B C D 答案： D 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共两层，下层有 3个正方形，上层最右边有一个正方形。 故选 D。 如图， A、 B、 C是 O 上的三点， AOC=100，则 ABC的度数为 A 30 B 45 C 50 D 60 答案： C 试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角 2倍可求： AOC=100， ABC= AOC=50。故选 C。 如图，直线 a b，三角板的直角顶点在直线 a上，已知 1=25，则 2的度数是 A 25 B 55 C 65 D 155 答案： C

5、 试题分析：如图， 1=25， 3=1809025=65。 a b， 2= 3=65。故选 C。 计算 的结果是 A 1 B 1 C 0 D a5 答案： A 试题分析：根据同分母分式的减法法则计算即可得到结果： 。故选 A。 下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此， A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误。 故选 A。 三明市地处福建省中西部，面积为 22900平方千米，将 22900用科学记数法表示为

6、 A 229102 B 22.9103 C 2.29104 D 0.229105 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 22900一共 5位，从而 22900=2.29104。故选 C。 填空题 如图，已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 P（ 3， 2），与反比例函数（ x 0）的图象交于点

7、Q（ m， n）当一次函数 y的值随 x值的增大而增大时，m的取值范围是 答案： m 3 试题分析：如图，过点 P分别作 y轴与 x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和 B点， 把 y=2代入 得 x=1；把 x=3代入 得 ， A点坐标为（ 1， 2）， B点坐标为（ 3， ）。 一次函数 y的值随 x值的增大而增大， Q 点只能在 A点与 B点之间。 m的取值范围是 1 m 3。 如图，在 ABC中， C=90， CAB=60，按以下步骤作图： 分别以 A， B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧， 两弧相交于点 P和 Q 作直线 PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若

8、 CE=4，则 AE= 答案： 试题分析：由题意可得出： PQ是 AB的垂直平分线， AE=BE， 在 ABC中， C=90， CAB=60， CBA=30。 EAB= CAE=30。 CE= AE=4。 AE=8。 观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n个数是 答案： 试题分析： 2=21， 4=22， 8=23， 16=24， 32=25， ， 第 n个数的分母是 2n。 又 分子都比相应的分母小 1， 第 n个数的分子为 2n1。 第 n个数是 。 八年级（ 1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为 100分，成绩均为整数），若将

9、成绩不低于 90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 答案： % 试题分析： 由频数分布直方图得，总人数是： 5+10+20+15=50（人），优秀的人数是： 15人， 该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是： 100%=30%。 如图，在四边形 ABCD中， AB CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 答案： AB=DC（答案：不唯一） 试题分析： 在四边形 ABCD中， AB CD， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案：不唯一）。 还可添加的条件 AD BC 或 A= C或

10、 B= D或 A+ B=180或 C+ D=180等。 分解因式： x2+6x+9= 答案：（ x+3） 2 试题分析：直接用完全平方公式分解即可： x2+6x+9=（ x+3） 2。 解答题 如图 ， AB是半圆 O 的直径，以 OA为直径作半圆 C， P是半圆 C上的一个动点（ P与点 A， O 不重合）， AP 的延长线交半圆 O 于点 D，其中 OA=4 （ 1）判断线段 AP 与 PD的大小关系，并说明理由； （ 2）连接 OD，当 OD与半圆 C相切时，求 的长； （ 3）过点 D作 DE AB，垂足为 E（如图 ），设 AP=x， OE=y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出

11、x的取值范围 答案：解：（ 1） AP=PD。理由如下： 如图 ，连接 OP， OD， OA是半圆 C的直径， APO=90，即 OP AD。 又 OA=OD， AP=PD。 （ 2）如图 ，连接 PC、 OD. OD是 半圆 C的切线， AOD=90。 由（ 1）知， AP=PD. 又 AC=OC， PC OD。 ACP= AOD=90。 OA=4， AC=2。 的长 = 。 （ 3）分两种情况： 当点 E落在 OA上（即 0 x 时），如图 ， 连接 OP，则 APO= AED 又 A= A， APO AED。 。 AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4y， 。 （ 0 x ） .

12、 当点 E落在线段 OB上（即 x 4）时，如图 ， 连接 OP，同 可得， APO AED。 。 AP=x， AO=4， AD=2x， AE=4+y， 。 （ x 4）。 综上所述， y与 x之间的函数关系式为 试题分析：（ 1） AP=PD理由如下：如图 ，连接 OP利用圆周角定理知OP AD然后由等腰三角形 “三合一 ”的性质证得 AP=PD。 （ 2）由三角形中位线的定义证得 CP是 AOD的中位线，则 PC DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧 AP 所对的圆心角 ACP=90，从而求出的长。 （ 3）分类讨论：点 E落在线段 OA和线段 OB上，这两种情况下的 y与 x的关

13、系式这两种情况都是根据相似三角形（ APO AED）的对应边成比例来求 y与 x之间的函数关系式。 如图 ，在正方形 ABCD中， P是对角线 AC 上的一点，点 E在 BC 的延长线上，且 PE=PB （ 1）求证： BCP DCP； （ 2）求证： DPE= ABC； （ 3）把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如图 ），若 ABC=58，则 DPE= 度 答案：解：（ 1）证明：在正方形 ABCD 中， BC=DC， BCP= DCP=45， 在 BCP和 DCP中， ， BCP DCP（ SAS）。 （ 2）证明：由（ 1）知， BCP DCP， CBP= CDP。 PE=PB，

14、 CBP= E。 DPE= DCE。 1= 2（对顶角相等）， 180 1 CDP=180 2 E， 即 DPE= DCE。 AB CD， DCE= ABC。 DPE= ABC。 （ 3） 58 试题分析：（ 1）根据正方形的四条边都相等可得 BC=DC，对角线平分一组对角可得 BCP= DCP，然后利用 “边角边 ”证明即可。 （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 CBP= CDP，根据等边对等角可得 CBP= E，然后求出 DPE= DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得 DCE= ABC，从而得证。 （ 3）根据（ 2）的结论解答： 与（ 2）同理可得： DPE= ABC， ABC=5

15、8， DPE=58。 兴发服装店老板用 4500元购进一批某款 T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950元购进第二批该款式 T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元 （ 1）第一批该款式 T恤衫每件进价是多少元？ （ 2）老板以每件 120元的价格销售该款式 T恤衫，当第二批 T恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利 润不低于 650元，剩余的 T恤衫每件售价至少要多少元？（利润 =售价 进价） 答案：解：（ 1）设第一批 T恤衫每件进价是 x元，由题意，得 ， 解得 x=90。 经检验 x=90是分式方程的解，符合题意。 答：第一批

16、T恤衫每件的进价是 90元。 （ 2）设剩余的 T恤衫每件售价 y元 由（ 1）知，第二批购进 =50件 由题意，得 12050 +y50 4950650， 解得 y80。 答：剩余的 T恤衫每件售价至少要 80元 试题分析：（ 1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x+9）元，再根据等量关 系：第二批进的件数 =第一批进的件数可得方程。 （ 2）设剩余的 T恤衫每件售价 y元，由利润 =售价 进价，根据第二批的销售利润不低于 650元，可列不等式求解。 三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）从中

17、任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5的概率为 ； （ 2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（ 1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽 取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去；若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 答案：解：（ 1） 。 （ 2）根据题意列表如下： 2 5 5 2 （ 2， 2）（ 4） （ 2， 5）（ 7） （ 2， 5）（ 7） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10）

18、（ 5， 5）（ 10） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 共有 9种可能的结果，其中数字和为 7的共有 4种，数字和为 10的共有 4种， P（数字和为 7） = ， P（数字和为 10） = 。 P（数字和为 7） =P（数字和为 10）。 游戏对双方公平 试题分析：（ 1）根据三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，再根据概率公式即可求出答案：。 三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同， 从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5的概率为： 。 （ 2）根据题意列表或画树状图，再根据概率公式求出和为 7 和和为 1

19、0 的概率，即可得出游戏的公平性。 （ 1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来； （ 2）如图，已知墙高 AB为 6.5米，将一长为 6米的梯子 CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角 BCD=55，此时梯子的顶端与墙顶的距离 AD为多少米？（结果精确到 0.1米）（参考数据： sin550.82， cos550.57， tan551.43） 答案：（ 1）解： ， 解不等式 得： x3， 解不等式 得， x 1， 则不等式的解集为： 1 x3。 不等式组的解集在数轴上表示为： （ 2）解：在 Rt BCD中， DBC=90， BCD=55， CD=6米， BD=CDsin BCD=6sin55

20、60.82=4.92（米）。 AD=ABBD6.54.92=1.581.6（米）。 答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD为 1.6米 试题分析：（ 1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示

21、。 （ 2）在 Rt BCD中，根据 BCD=55， CD=6米，解直角三角形求出 BD的长度，继而可求得 AD=ABBD的长度。 （ 1）计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =a24+4a+44a=a2。 当 时，原式 =（ ） 2=22 +1=32 试题分析：（ 1）针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值。 如图， ABC的顶点坐标分别为

22、A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 8），把 ABC沿直线 BC 翻折，点 A的对应点为 D，抛物线 y=ax210ax+c经过点 C，顶点 M在直 线 BC 上 （ 1）证明四边形 ABCD是菱形，并求点 D的坐标； （ 2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBD与 PCD的面积相等？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）证明： A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 8）， AB=6+4=10， 。 AB=AC。 由翻折可得， AB=BD， AC=CD。 AB=BD=CD=AC。 四边形 A

23、BCD 是菱形。 CD AB。 C（ 0， 8）， 点 D的坐标是（ 10， 8）。 （ 2） y=ax210ax+c， 对称轴为直线 。 设 M的坐标为（ 5， n），直线 BC 的式为 y=kx+b， ，解得 。 直线 BC 的式为 y=2x+8。 点 M在直线 y=2x+8上， n=25+8=2。 M（ 5， -2） . 又 抛物线 y=ax210ax+c经过点 C和 M， ，解得 。 抛物线的函数表达式为 。 （ 3）存在。点 P的坐标为 P1（ ）， P2（ 5， 38） 试题分析：（ 1）根据勾股定理，翻折的性质可得 AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定和性质可得点 D的坐标。

24、（ 2）根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，设 M的坐标为（ 5， n），直线 BC的式为 y=kx+b，根据待定系数法可求 M的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的函数表达式。 （ 3）分点 P在 CD的上面下方和点 P在 CD的上方两种情况，根据等底等高的三角形面积相等可求点 P的坐标： 设 P , 当点 P在 CD的上面下方，根据菱形的性质，知点 P是 AD与抛物线的交点，由 A,D的坐标可由待定系数法求出 AD的函数表达式 : ,二者联立可得 P1（ ）； 当点 P在 CD的上面上方，易知点 P是 D的外角平分线与抛物线的交点，此时， D的外角平分线与直线 AD垂直，由相似可知 D的外角平分 线 PD的斜率等于 -2，可设其为 ，将 D（ 10， 8）代入可得 PD的函数表达式 : ,与抛物线 联立可得 P2（ 5，38）。