1、2013年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： A 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 。故选 A。 如图， Rt ABC的顶点 B在反比例函数 的图象上， AC 边在 x轴上，已知 ACB=90， A=30， BC=4，则图中阴影部分的面积是 A 12 B C D答案： D 试题分析： ACB=90， BC=4， B点纵坐标为 4。 点 B在反比例函数 的图象上， 当 y=4时， x=3，即 B点坐标为（ 3，4）。 OC=3。 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30，
2、 BC=4， AB=2BC=8， AC= BC= ， OA=ACOC= 。 设 AB与 y轴交于点 D OD BC， Rt ADO Rt ABC。 ，即 ，解得 OD= 。 阴影部分的面积是： （ OD+BC） OC= （ +4） 3= 。 故选 D。 给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第 6个数是 A B C D 答案： A 试题分析：根据已知的四个数可得排列规律：分子是从 1开始的自然数列，分母每次递增 3、 5、 7、 9、 11；据此解答： 一列按规律排列的数： 这列数的第 5个数是： ，这列数的第 6个数是： 。故选A。 关于 x的一元二次方程 x22x+2+m2=0的根的情况是
3、 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： C 试题分析： =224（ 2+m2） =4m2， m20， 4m2 0，即 0。 方程没有实数根。故选 C。 今年 6月某日南平市各区县的最高气温（ ）如下表： 区县 延平 建瓯 建阳 武夷山 浦城 松溪 政和 顺昌 邵武 光泽 气温（ ） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28 则这 10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A 32， 32 B 32， 30 C 30， 30 D 30， 32 答案： C 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 30出现三次，出现
4、的次数最多，故这组数据的众数为 30。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 28， 29， 29， 30， 30， 30，31， 32， 32， 33， 中位数是按从小到大排列后第 5 个数和第 6 个数的平均数，为： =30。 故选 C。 如图，在 O 中，直径 CD 弦 AB，则下列结论中正确的是 A AD=AB B BOC=2 D C D+ BOC=90 D D= B 答案： B 试题分析： A、根据垂径定理不能推出 AD=AB，故本选项错误； B、 直径 CD 弦 AB， 弧 BC=弧 AC， 弧 AC 对
5、的圆周角是 ADC，弧 BC 对的圆心角是 BOC， BOC=2 ADC，故本选项正确； C、根据已知推出 BOC=2 ADC，不能推出 3 ADC=90，故本选项错误； D、根据已知不能推出 DAB= BOC，不能推出 D= B，故本选项错误。 故选 B。 以下事件中，必然发生的是 A打开电视机，正在播放体育节目 B正五边形的外角和为 180 C通常情况下，水加热到 100 沸腾 D掷一次骰子，向上一面是 5点 答案： C 试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事 件： A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误； B、任何正多
6、边形的外角和是 360，故本选项错误； C、通常情况下，水加热到 100 沸腾，符合物理学原理，故本选项正确； D、掷一次骰子，向上一面可能是 1， 2， 3， 4， 5， 6，中的任何一个，故本选项错误。学。科。网 故选 C。 如图，在 ABC中， AB=AC， DE BC， ADE=48，则下列结论中不正确的是 A B=48 B AED=66 C A=84 D B+ C=96 答案： B 试题分析：根据等腰三角形两底角相等的性质和两直线平行，同位角相等的平行线性质以及三角形内角和定理分别求出各角的度数即可进行选择： A、 DE BC， ADE=48， B= ADE=48，正确，不符合题意；
7、 B、 AB=AC， C= B=48。 DE BC， AED= C=48，符合题意； C、 A=180 B C=1804848=84，正确，不符合题意； D、 B+ C=48+48=96正确，不符合题意。 故选 B。 下列图形中，不是中心对称图形的是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等边三角形 答案： D 试题分析：根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误； B、矩形是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称图形，故本选项错误； D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确。 故选 D。 如图是由六
8、个棱长为 1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：此几何体的主视图如图所示： 小正方体的棱长为 1， 主视图的面积为 114=4。故选 B。 填空题 设点 P是 ABC内任意一点现给出如下结论： 过点 P至少存在一条直线将 ABC分成周长相等的两部分； 过点 P至少存在一条直线将 ABC分成面积相等的两部分； 过点 P至多存在一条直线将 ABC分成面积相等的两部分； ABC内存在点 Q，过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分 其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析：结论 正确。理由如下： 如答图 1所
9、示，设点 P为 ABC内部的任意一点，经过点 P的直线 l将 ABC分 割后，两侧图形的周长分别为 C1， C2（ C1， C2中不含线段 DE）， 在直线 l绕点 P连续的旋转过程中，周长由 C1 C2（或 C1 C2）的情形，逐渐变为 C1 C2（或 C1 C2）的情形，在此过程中，一定存在 C1=C2的时刻，因此经过点 P至少存在一条直线平分 ABC的周长。故结论 正确。 结论 正确。理由如下： 如答图 1所示， 设点 P为 ABC内部的任意一点，经过点 P的直线 l将 ABC分割后，两侧图形的面积分别为 S1， S2， 在直线 l绕点 P连续的旋转过程中，面积由 S1 S2（或 S1
10、S2）的情形，逐渐变为 S1 S2（或 S1 S2）的情形，在此过程中，一定存在 S1=S2的时刻，因此经过点 P至少存在一条直线平分 ABC的面积。故结论 正确。 结论 错误。理由如下： 如答图 2所示， AD、 BE、 CF为三边的中线，则 AD、 BE、 CF分别平分 ABC的面积，而三条中线交于重心 G，则经过重心 G至少有三条直线可以平分 ABC的面积。故结论 错误。 结论 正确。理由如下： 如答图 3所示， AD 为 ABC 的中线，点 M、 N 分别在边 AB、 AC 上， MN BC，且 ，MN 与 AD交于点 Q。 MN BC， AMN ABC。 ，即 MN 平分 ABC的面
11、积。 又 AD为中线， 过点 Q 的两条直线 AD、 MN 将 ABC的面积四等分。故结论 正确。 综上所述，正确的结论是： 。 分式方程 的解是 答案： x=9 试题分析：观察可得最简公分母是 x（ x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解： 方程的两边同乘 x（ x3），得 3x9=2x， 解得 x=9。 检验：把 x=9代入 x（ x3） =540。 原方程的解为： x=9。 长度分别为 3cm， 4cm， 5cm， 9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比
12、值就是其发生的概率。因此， 长度为 3cm、 4cm、 5cm、 9cm 的四条线段，从中任取三条线段共有 3， 4， 5；4， 5， 9； 3， 5， 9； 3， 4， 9四种情况，而能组成三角形的有 3、 4、 5；共有 1种情况， 能组成三角形的概率是 。 计算：（ a2b） 3= 答案： a6b3 试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算： （ a2b） 3=（ a2） 3b3=a6b3。 分解因式： 3a2+6a+3= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，
13、之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 3后继续应用完全平方公式分解即可：。 写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ） 答案： 1， 1（答案：不唯一） 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（ 1， 1）（答案：不唯一）。 甲、乙、丙、丁四位同学在 5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为 ， ，则成绩最稳定的同学是 答案：丁 试题分析：方差就是
14、和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 4.3 4.5 5.5 6.5， 最小。 成绩最稳定的同学是丁。 计算： 答案： 试题分析：根据立方根的定义，求数 a的立方根，也就是求一个数 x，使得x3=a，则 x就是 a的一个立方根： 33=27， 。 解答题 在矩形 ABCD中，点 E在 BC 边上，过 E作 EF AC 于 F， G为线段 AE的中点，连接 BF、 FG、 GB设 （ 1）证明： BGF是等腰三角形； （ 2）当 k为何值时， BGF是等边三角形？ （ 3）我们知道：在一个三
15、角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立 利用上述结论，探究：当 BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时， k的取值范围 答案：解：（ 1）证明： EF AC 于点 F， AFE=90。 在 Rt AEF中， G为斜边 AE的中点， 。 在 Rt ABE中，同理可得 . GF=GB。 BGF为等腰三角形。 （ 2）当 BGF为等边三角形时， BGF=60， GF=GB=AG， BGE=2 BAE， FGE=2 CAE。 BGF=2 BAC。 BAC=30。 ACB=60。 。 当 k= 时， BGF为等边三角形。 （ 3）由（
16、 1）得 BGF为等腰三角形，由（ 2）得 BAC= BGF， 当 BGF为锐角三角形时， BGF 90。 BAC 45。 AB BC。 k= 1。 当 BGF为直角三角形时， BGF=90， BAC=45。 AB=BC。 k= =1。 当 BGF为钝角三角形时， BGF 90， BAC 45。 AB BC。 k= 1。 0 k 1 试题分析：（ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以得出BG=FG，从而得出结论。 （ 2）当 BGF为等边三角形时，由等边三角形的性质可以得出 BAC=30，根据锐角三角 函数值就可以求出 k的值。 （ 3）根据（ 1）（ 2）的结论课得出 BGF是
17、等腰三角形和 BAC= BGF，根据 BGF的大小分三种情况讨论就可以求出结论。 2013年 6月 11日， “神舟 ”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（ O）表面约 350km的圆形轨道上运行当飞船运行到某地（ P点）的正上方（ F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点 Q（ FQ是 O 的切线）已知地球的半径约为 6 400km求： （ 1） QFO 的度数；（结果精确到 0.01） （ 2）地面上 P， Q 两点间的距离（ PQ的长） （ 取 3.142，结果保留整数） 答案：解：（ 1） FQ是 O 的切线， OQ FQ，即 OQF=90。 在 Rt OQF中
18、， OQ=6400， OF=OP+PF=6400+350=6750。 。 QFO71.46。 答： QFO 的度数约为 71.46。 （ 2） QFO=71.46， FOQ=9071.46=18.14。 。 答：地面上 P、 Q 两点间的距离约为 2 071 km 试题分析：（ 1）根据切线的性质得 OQ FQ，则在 Rt OQF中，根据正弦的定义得到 sin QFO0.9481，从而求出 QFO。 （ 2）先计算出 FOQ，然后根据弧长公式计算弧 PQ的长。 某校为了实施 “大课间 ”活动，计划购买篮球、排球共 60个，跳绳 120根已知一个篮球 70元，一个排球 50元，一根跳绳 10元设
19、购买篮球 x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为 y元 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4 700元，问篮球、排球各买多少个？ 答案：解：（ 1）依题意，得 y=70x+50（ 60x） +10120=20x+4200。 （ 2）当 y=4700时， 4700=20x+4200，解得： x=25 排球购买： 6025=35（个）。 答：篮球购买 25个，排球购买 35个 试题分析：（ 1）根据总费用 =购买篮球的费用 +购买排球的费用 +购买跳绳的费用就可以求出结论。 （ 2）把 y=4700代入（ 1）的式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。
20、 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）这次抽查的样本容量是 ； （ 2）请补全上述条形统计图和扇形统计图； （ 3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 160。 （ 2）不常用计算器的人数为： 16010020=40； 不常用计算器的百分比为： 40160=25%， 不用计算器的百分比为： 20160=12.5% 条形统计图和扇形统计图补全如下： （ 3
21、） “不常用 ”计算器的学生数为 40，抽查的学生人数为 160， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是： 。 答：从这次接受 调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”的概率是 试题分析：（ 1）根据条形图知道常用计算器的人数有 100人，从扇形图知道常用计算器的占 62.5%，从而可求出解： 10062.5%=160。 （ 2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图。 （ 3）学生恰好抽到 “不常用 ”计算器的概率是 “不常用 ”计算器的学生数除以抽查的学生人数。 如图，在
22、 ABCD中，点 E， F分别在 BC， AD上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：证明：在 ABCD中， AD=BC 且 AD BC， BE=FD， AF=CE。 四边形 AECF是平行四边形 试题分析：根据 “ ABCD的对边平行且相等 ”的性质推知 AD=BC 且 AD BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得 AF=CE，则四边形 AECF的对边 AFCE，故四边形 AECF是平行四边形。 解不等式组： 答案：解：解 得： 2x 5， ， 解 得： ， x 3， 不等式组的解集为 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出
23、这些解集的公共部分：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =试题分析：（ 1）针对有理数的乘方，绝对值，算术平方根 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）通分并利用同分母分式的加减运算法则计算即可得到结果。 如图，已知点 A（ 0， 4）， B（ 2， 0） （ 1）求直线 AB的函数式； （ 2）已知点 M是线段 AB上一动点（不与点 A、 B重合），以 M为顶点的抛物线 y=（ xm） 2+n与线段 OA交于点 C 求线段 AC 的长；（用含 m的式子表
24、示） 是否存在某一时刻，使得 ACM 与 AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值 答案：解：（ 1）设直线 AB的函数式为： y=kx+b， 点 A坐标为（ 0， 4），点 B坐标为（ 2， 0）， ，解得： 。 直线 AB的函数式为 y=2x+4。 （ 2） 以 M为顶点的抛物线为 y=（ xm） 2+n， 抛物线顶点 M的坐标为（ m， n）。 点 M在线段 AB上， n=2m+4。 y=（ xm） 22m+4。 把 x=0代入 y=（ xm） 22m+4，得 y=m22m+4， C点坐标为（ 0， m22m+4）。 AC=OAOC=4（ m22m+4） =m2+2m。 存在某一时刻，能
25、够使得 ACM与 AMO 相似。理由如下： 过点 M作 MD y轴于点 D，则 D点坐标为（ 0， 2m+4）， AD=OAOD=4（ 2m+4） =2m。 M不与点 A、 B重合， 0 m 2。 又 MD=m， 。 在 ACM与 AMO 中， CAM= MAO， MCA AOM， 当 ACM与 AMO 相似时，假设 ACM AMO。 ，即 。 整理，得 9m28m=0，解得 m= 或 m=0（舍去）， 存在一 时刻使得 ACM与 AMO 相似，此时 m= 试题分析：（ 1）设直线 AB的函数式为： y=kx+b，将 A、 B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 AB的函数式。 （ 2） 先由抛物线的顶点式为 y=（ xm） 2+n 得出顶点 M 的坐标为（ m， n），由点 M是线段 AB上一动点，得出 n=2m+4，则 y=（ xm） 22m+4，再求出抛物线 y=（ xm） 2+n与 y轴交点 C 的坐标，然后根据 AC=OAOC 即可求解。 过点 M作 MD y轴于点 D，则 D点坐标为（ 0， 2m+4），AD=OAOD=2m，由勾股定理求出 AM= m在 ACM与 AMO 中，由于 CAM= MAO， MCA AOM，所以当 ACM与 AMO 相似时，只能是 ACM AMO，根据相似三角形对应边成比例得出 ，即，解方程求出 m的值即可。
