1、2013年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析） 选择题 2013的相反数是 A B C D 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 2013的相反数是 。故选 B。 下列四组图形中，一定相似的是 A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形 答案： D 试题分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形： A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不
2、符合题意； C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故不符合题意； D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意。 故选 D。 如图， ABC内接于 O， A=50，则 OBC的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 答案： A 试题分析：如图，连接 OC， A=50， BOC=2 A=100。 OB=OC， OBC= OCB= =40。 故选 A。 如图，将 Rt ABC（其中 B=35， C=90）绕点 A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、 A、 B1在同一条直线上，那么旋转角等于 A 55 B 70 C 125 D
3、 145 答案： C 试题分析： B=35， C=90， BAC=90 B=9035=55。 点 C、 A、 B1在同一条直线上， BAB=180 BAC=18055=125。 旋转角等于 125。故选 C。 如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是 A B C D 答案： C 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，从上面可看到一个长方形里有一个圆。故选 C。 如图，一次函数 y=（ m2） x1的图象经过二、三、四象限，则 m的取值范围是 A m 0 B m 0 C m 2 D m 2 答案： D 试题分析：一次函数 的图象有四种
4、情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。因此， 一次函数 y=（ m2） x1的图象经过二、三、四象限， m2 0，解得， m 2。 故选 D。 对于一组统计数据： 2， 4， 4， 5， 6， 9下列说法错误的是 A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 5 答案： B 试题分析：根据众数，中位数，极差，平均数的定义分别进行计算，即可求出答案： 4出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 4； 共有 6个数，中位数是第 3，
5、 4个数的平均数，则中位数是（ 4+5） 2=4.5； 极差是 92=7； 平均数是：（ 2+4+4+5+6+9） 6=5。 故选 B。 下列运算正确的是 A B CD 答案： B 试题分析：根据合并同类项，去括号，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 ，本选项错误； B、 ，本选项正确； C、 ，本选项错误； D、 ，本选项错误。 故选 B。 填空题 统计学规定：某次测量得到 n个结果 x1， x2， ， xn当函数取最小值时，对应 x的值称为这次测量的 “最佳近似值 ”若某次测量得到 5个结果 9.8， 10.1， 10.5， 10.3， 9.8则这次测量的 “最佳
6、近似值 ”为 答案： .1 试题分析：根据题意可知 “最佳近似值 ”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，可知 x是所有数字的平均数，所以， x=（ 9.8+10.1+10.5+10.3+9.8） 5=10.1。 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P在 DC 边上且 DP=1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 答案： 试题分析：如图， 连接 BP， 点 B和点 D关于直线 AC 对称， QB=QD。 BP 就是 DQ+PQ 的最小值。 正方形 ABCD的边长是 4， DP=1， CP=3。 。 DQ+PQ 的最小值是 5。
7、 经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为 答案： 试题分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可： 画树状图得出： 一共有 4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是： 。 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D的面积分别为 2， 5， 1， 2则最大的正方形 E的面积是 答案： 试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得 A、 B的面积和为 S1， C
8、、 D的面积和为 S2， S1+S2=S3， 正方形 A、 B、 C、 D的面积分别为 2， 5， 1， 2， 最大的正方形 E的面积 S3=S1+S2=2+5+1+2=10。 已知在 Rt ABC中， C=90， sinA= ， 则 tanB的值为 答案： 试题分析： sinA= ， 设 BC=5k， AB=13k， 。 。 如图，点 B、 E、 C、 F在一条直线上， AB DE， BE=CF，请添加一个条件 ，使 ABC DEF 答案： AB=DE（答案：不唯一） 试题分析：可选择利用 AAS 或 SAS进行全等的判定，答案：不唯一，写出一个符合条件的即可： BE=CF， BC=EF。
9、AB DE， B= DEF。 在 ABC和 DEF中，已有一边一角对应相等。 添加 AB=DE，可由 SAS证明 ABC DEF；添加 BCA= F，可由 ASA证明 ABC DEF；添加 A= D，可由 AAS 证明 ABC DEF；等等。 小明同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦 ”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为 答案： .65106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1
10、时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一 个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 8650000一共 11位，从而 8 650 000=8.65106。 不等式 2x4 0的解集是 答案： x 2 试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加 4再除以 2，不等号的方向不变求解： 不等式 2x4 0移项得， 2x 4， 系数化 1得， x 2。 计算题 计算： 答案：解：原式 =2+31=4。 试题分析：针对算术平方根，绝对值，零指数幂 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图，抛物线 y=ax2+bx+c的开口 向下，与
11、 x轴交于点 A（ 3， 0）和点 B（ 1， 0）与 y轴交于点 C，顶点为 D （ 1）求顶点 D的坐标（用含 a的代数式表示）； （ 2）若 ACD的面积为 3 求抛物线的式； 将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点 P，且 PAB= DAC，求平移后抛物线的式 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（ 3， 0）和点 B（ 1， 0）， 抛物线式为 y=a（ x+3）（ x1） =ax2+2ax3a。 y= ax2+2ax3a =a（ x2+2x3） =a（ x+1） 24a， 顶点 D的坐标为（ 1， 4a）。 （ 2） 如图 1，设 AC
12、与抛物线对称轴的交点为 E， 抛物线 y=ax2+2ax3a与 y轴交于点 C， C点坐标为（ 0， 3a）。 设直线 AC 的式为： y=kx+t， 则： ，解得： 。 直线 AC 的式为： y=ax3a。 点 E的坐标为：（ 1， 2a）。 DE=4a（ 2a） =2a。 。 3a=3，解得 a=1。 抛物线的式为 y=x22x+3。 y=x22x+3， 顶点 D的坐标为（ 1， 4）， C（ 0， 3）。 A（ 3， 0）， AD2=（ 1+3） 2+（ 40） 2=20， CD2=（ 10） 2+（ 43） 2=2， AC2=（ 0+3） 2+（ 30） 2=18。 AD2=CD2+A
13、C2。 ACD=90。 。 PAB= DAC， tan PAB=tan DAC= 。 如图 2，设 y=x22x+3=（ x+1） 2+4向右平移后的抛物线式为 y=（ x+m）2+4，两条抛物线交于点 P，直线 AP 与 y轴交于点 F， ， OF=1，则 F点的坐标为（ 0， 1）或（ 0， 1）。 分两种情况： （ ）如图 2 ，当 F点的坐标为（ 0， 1）时，易求直线 AF 的式为 ， 由 解得， ， （舍去）。 P点坐标为（ ， ）。 将 P点坐标（ ， ）代入 y=（ x+m） 2+4， 得 =（ +m） 2+4，解得 m1= ， m2=1（舍去）。 平移后抛物线的式为 y=（
14、x ） 2+4。 （ ）如图 2 ，当 F点的坐标为（ 0， 1）时，易求直线 AF 的式为。 由 解得， ， （舍去）。 P点坐标为（ ， ）。 将 P点坐标（ ， ）代入 y=（ x+m） 2+4， 得 =（ +m） 2+4，解得 m1= ， m2=1（舍去）。 平移后抛物线的式为 y=（ x ） 2+4。 综上可知，平移后抛物线的式为 y=（ x ） 2+4或 y=（ x ） 2+4。 试题分析：（ 1）已知抛物线与 x轴的两交点的横坐标分别是 3和 1，设抛物线式的交点式 y=a（ x+3）（ x1），再配方为顶点式，可确定顶点坐标。 （ 2） 设 AC 与抛物线对称轴的交点为 E，先
15、运用待定系数法求出直线 AC 的式，求出点 E 的坐标，即可得到 DE 的长，然后由 S ACD= DEOA 列出方程，解方程求出 a的值，即可确定抛物线的式。 先运用勾股定理的逆定理判断出在 ACD中 ACD=90，利用三角函数求出tan DAC= 。设抛物线 向右平移后的抛物线式为 y=（ x+m） 2+4，两条抛物线交于点 P，直线 AP 与 y轴交于点 F根据正切函数的定义求出 OF=1。分两种情况进行讨论：（ ）如图 2 ， F点的坐标为（ 0， 1），（ ）如图 2 ，F点的坐标为（ 0， 1）针对这两种情况，都可以先求出点 P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的式。 如图
16、所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD的边长 AB=4米， ABC=60设 AE=x米（ 0 x 4），矩形 EFGH的面积为 S米 2 （ 1）求 S与 x的函数关系式； （ 2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20元 /米 2，黄色花草的价格为 40元 /米 2当 x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？ 答案：解：（ 1）连接 AC、 BD， 花坛为轴对称图形， EH BD， EF AC。 BEF BAC。 ABC=60， ABC、 BEF是等
17、边三角形。 EF=BE=ABAE=4x， 在 Rt AEM中， AEM= ABD=30， 则 EM=AEcos AEM= x， EH=2EM= x. S=（ 4x） x= x2+4 x。 （ 2）易求得菱形 ABCD的面积为 8 cm2， 由（ 1）得，矩形 ABCD的面积为 x2，则可得四个三角形的面积为（ 8 +x24 x）， 设总费用为 W， 则 W=20（ x2+4 x） +40（ 8 + x24 x） =20 x280 x+320 =20 （ x2） 2+240 。 0 x 4， 当 x=2时， W取得最小， W 最小 =240 元。 当 x为 2时，购买花草所需的总费用最低，最低费
18、用为 240 元。 试题分析：（ 1）连接 AC、 BD，根据轴对称的性质，可得 EH BD， EF AC， BEF为等边三角形，从而求出 EF，在 Rt AEM中求出 EM，继而得出 EH，这样即可得出 S与 x的函数关系式。 （ 2）根据（ 1）的答案：，可求出四个三角形的面积，设费用为 W，则可得出W关于 x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可。 如图，直线 l： y=x+1与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，点 C与原点 O 关于直线 l对称反比例函数 的图象经过点 C，点 P在反比例函数图象上且位于 C点左侧，过点 P作 x轴、 y轴的垂线分别交直线 l于 M、 N 两点 （
19、1）求反比例函数 的式； （ 2）求 AN BM的值 答案：解：（ 1）连接 AC， BC，由题意得：四边形 AOBC 为正方形， 对于一次函数 y=x+1，令 x=0，求得： y=1； 令 y=0，求得： x=1。 OA=OB=1。 C（ 1， 1）。 将 C（ 1， 1）代入 得： ，即 k=1。 反比例函数式为 。 （ 2）过 M作 ME y轴，作 ND x轴， 设 P（ a， ），可得 ND= ， ME=|a|=a， AND和 BME为等腰直角三角形， 。 。 试题分析：（ 1）连接 AC， BC，由题意得：四边形 AOBC 为正方形，对于一次函数式，分别令 x与 y为 0求出对于 y
20、与 x的值，确定出 OA与 OB的值，进而 C的坐标，代入反比例式求出 k的值，即可确定出反比例式。 （ 2）过 M作 ME y轴，作 ND x轴，根据 P在反比例式上，设出 P坐标得出 ND的长，根据三角形 AND为等腰直角三角形表示出 AN 与 BM 的长，即可求出所求式子的值。 如图， ABCD中， AB=2，以点 A为圆心， AB为半径的圆交边 BC 于点 E，连接 DE、 AC、 AE （ 1）求证： AED DCA； （ 2）若 DE 平分 ADC 且与 A 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面 积 答案：解：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，AD B
21、C。 四边形 AECD是梯形。 AB=AE， AE=CD。 四边形 AECD是等腰梯形。 AC=DE。 在 AED和 DCA中， AE=DC， DE=AC， AD=DA， AED DCA（ SSS）。 （ 2） DE平分 ADC， ADC=2 ADE。 四边形 AECD是等腰梯形， DAE= ADC=2 AED。 DE与 A相切于点 E， AE DE，即 AED=90。 ADE=30。 DAE=60。 DCE= AEC=180 DAE=120。 四边形 ACD是平行四边形， BAD= DCE=120。 BAE= BAD EAD=60。 。 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是平行四边形， A
22、B=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得 AC=DE，然后由 SSS，即可证得： AED DCA。 （ 2）由 DE平分 ADC 且与 A相切于点 E，可求得 EAD的度数，继而求得 BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积。 定义：如图 1，点 C在线段 AB上，若满足 AC2=BC AB，则称点 C为 线段AB的黄金分割点 如图 2， ABC中， AB=AC=1， A=36， BD平分 ABC交 AC 于点 D （ 1）求证：点 D是线段 AC 的黄金分割点； （ 2）求出线段 AD的长 答案：解：（ 1） A=36， AB=AC， ABC= ACB=72。 B
23、D 平分 ABC， CBD= ABD=36， BDC=72。 AD=BD， BC=BD。 ABC BDC。 ，即 。 AD2=AC CD。 点 D是线段 AC 的黄金分割点。 （ 2）由（ 1） AD2=AC CD，即 AD2=AC （ ACAD）， AD2=1AD，AD2+AD1=。 解得 AD= （舍去负值）。 AD= 。 试题分析：（ 1）判断 ABC BDC，根据对应边成比例可得出答案：。 （ 2）根据（ 1）列出方程即可求出 AD的长度。 莆田素有 “文献名邦 ”之称，某校就同学们对 “莆田历史文化 ”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图： 根据统计图的信息
24、，解答下列问题： （ 1）本次共调查 名学生； （ 2）条形统计图中 m= ； （ 3）若该校共有学生 1000 名，则该校约有 名学生不了解 “莆仙历史文化 ” 答案：解：（ 1） 60。 （ 2） 18。 （ 3） 200。 试题分析：（ 1）根据了解很少的有 24人，占 40%，即可求得总人数：2440%=60（人）。 （ 2）利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得： m=6012246=18。 （ 3）利用 1000乘以不了解 “莆仙历史文化 ”的人所占的比例即可求解： 1000=200（人）。 先化简，再求值： ，其中 a=3 答案：解：原式 = 。 当 a=3时，原式 = =2
25、。 试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值。 在 Rt ABC， C=90， D为 AB边上一点，点 M、 N 分别在 BC、 AC 边上，且 DM DN作 MF AB于点 F， NE AB于点 E （ 1）特殊验证：如图 1，若 AC=BC，且 D为 AB中点，求证： DM=DN，AE=DF； （ 2）拓展探究：若 ACBC 如图 2，若 D为 AB中点，（ 1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明； 如图 3，若 BD=kAD，条件中 “点 M在 BC 边上
26、”改为 “点 M在线段 CB的延长线上 ”，其它条件不变，请探究 AE与 DF 的数量关系并加以证明 答案：解：（ 1）证明：若 AC=BC，则 ABC为等腰直角三角形， 如图，连接 OD，则 CD AB， 又 DM DN， 1= 2。 在 AND与 CDM中， ， AND CDM（ ASA）。 DM=DN。 4+ 1=90， 1+ 3=90， 4= 3。 1+ 3=90， 3+ 5=90， 1= 5。 在 NED与 DFM中， ， NED DFM（ ASA）。 NE=DF。 ANE为等腰直角三角形， AE=NE。 AE=DF。 （ 2） 答： AE=DF。证明如下： 由（ 1）证明可知： D
27、EN MFD， ，即 MF EN=DE DF。 同理 AEN MFB， ，即 MF EN=AE BF。 DE DF=AE BF。 （ ADAE） DF=AE （ BDDF）。 AD DF=AE BD。 AE=DF。 答： DF=kAE。证明如下： 由 同理可得： DE DF=AE BF， （ AEAD） DF=AE （ DFBD）。 AD DF=AE BD。 BD=kAD， DF=kAE。 试题分析：（ 1）如图，连接 CD，证明 AND CDM，可得 DM=DN；证明 NED DFM，可得 DF=NE，从而得到 AE=NE=DF。 （ 2） 若 D为 AB中点，则分别证明 DEN MFD， AEN MFB，由线段比例关系可以证明 AE=DF结论依然成立。 若 BD=kAD，证明思路与 类似。
