2013年初中毕业升学考试（贵州六盘水卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（贵州六盘水卷）数学（带解析） 选择题 2013相反数 A 2013 BC 2013 D答案： C 分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -2012的相反数是 2010。故选C。 下列图形中，阴影部分面积最大的是 A B CD答案： C 分析：分别根据反比例函数系数 k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： A、根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3。 B、根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为： 。 C、如图，过点 M作 MA x轴于点

2、 A，过点 N 作 NB x轴于点 B， 根据反比例函数系数 k的几何意义， S OAM =S OAM= ，从而阴影部分面积和为梯形 MABN 的面积： 。 D、根据 M， N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：。 综上所述，阴影部分面积最大的是 C。故选 C。 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 A k 2 B k 2 C k 2 D k 2且 k1 答案： D 分析：根据一元二次方程二次项系数不为 0的定义和方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0列出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k的范围： 根据题意得： 。 故选

3、D。 我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是 景区名称 黄果树大瀑布 织金洞 玉舍森林滑雪 安顺龙宫 荔波小七孔 票价（元） 180 120 200 130 180 A平均数 126 B众数 180 C中位数 200 D极差 70 答案： B 分析：根据平均数，众数，中位数，极差的定义，结合选项进行判断即可： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这五个景区票价的平均数为： （ 120+130+180+180+200） 5=162。 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为

4、180。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 120， 130， 180， 180，200， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 180。 根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差为 200120=80。 综上所述，正确的是：众数为 180。故选 B。 在平面中，下列命题为真命题的是 A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 答案： A 分析：真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

5、因此，分别根据矩形、菱形、正方形的判定作出判断得即可： A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故此命题是真命题； B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此命题不是真命题； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此命题不是真命题； D、四边相等的四边形是菱形，故此命题不是真命题。 故选 A。 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 1互余的角有几个 A 2个 B 3个 C 4个 D 6个 答案： B 分析：注意到 1与 2互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质，有 2= 3= 4，所以，与 1 互余的角有 2

6、， 3， 4；一共 3 个。故选 B。 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是 A正三角形 B正六边形 C正方形 D正五边形 答案： D 分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，因此，求出各多边形的内角即可作出判断： A、正三角形的一个内角度数为 1803=60，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B、正六边形的一个内角度数为 ，是 360的约数，能镶嵌平面， 不符合题意； C、正方形的一个内角度数为 90，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意； D、正五边形的一个内角度数为

7、，不是 360的约数，不能镶嵌平面，符合题意。 故选 D。 下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 答案： A 分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，只有 A是轴对称图形， 故选 A。 下列运算正确的是 A a3 a3=a9 B（ 3a3） 2=9a6 C 5a+3b=8ab D（ a+b） 2=a2+b2 答案： B 分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 a3 a3=a6，本选项错误； B、（ 3a3） 2=9a6，本选项正确； C、 5a和 3b不是同类项，不可合并，本选项错误； D、

8、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，本选项错误。 故选 B。 下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 A B C D 答案： D 分析：主视图是从物体正面看所得到的图形，按照图示，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选 D。 填空题 把边长为 1的正方形纸片 OABC 放在直线 m上， OA边在直线 m上，然后将正方形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 O1处（即点 B处），点 C运动到了点 C1处，点 B运动到了点 B1处，又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点，按顺时针方向旋转 90 ，按上述方法经过 4

9、次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 ，经过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 答案： ； 分析：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不仿向右移动一点， 第 1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为； 第 2次旋转路线是以正方形的对角线长 为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为 ； 第 3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为； 第 4次旋转点 O 没有移动，旋转后与于最初正方形的放置相同。 4次旋转，顶点 O 经过的路线长为 。 由上可知，旋转 4次一循环。 614=151 ， 经过 61次旋转，顶点 O 经过的路程是 4

10、次旋转路程的 15倍加上第 1次路线长，即 。 无论 x取任何实数，代数式 都有意义，则 m的取值范围为 答案： 分析： 无论 x取任何实数，代数式 都有意义， 根据二次根式的被开方数是非负数，得 。 函数 的最小值大于等于 0。 ， 函数 的最小值为 。 由 得 。 若 A和 B相切，它们的半径分别为 8cm和 2cm，则圆心距 AB为 cm 答案：或 6 分析：题设没交待是内切还是外切，故应分内切和外切两种情况讨论： A和 B相切， 当外切时圆心距 AB=8+2=10cm；当内切时圆心距 AB=82=6cm。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AD=4， AB=5， BC=10， C

11、D的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边 形 ABED的周长等于 答案： 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 DE=CE，然后求出四边形 ABED的周长 =AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解： CD的垂直平分线交 BC 于 E， DE=CE。 四边形 ABED的周长 =AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC。 AD=4， AB=5， BC=10， 四边形 ABED的周长 =4+5+10=19。 在六盘水市组织的 “五城联创 ”演讲比赛中，小明等 25人进入总决赛，赛制规定， 13人早上参赛， 12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 答案： 。 分

12、析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 在六盘水市组织的 “五城联创 ”演讲比赛中，小明等 25人进入总决赛， 又 赛制规定， 13人早上参赛， 12人下午参赛， 小明抽到上午比赛的概率是： 。 如图，添加一个条件： ，使 ADE ACB，（写出一个即可）答案： ADE= ACB（答案：不唯一） 分析：相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似。由此可得出可添加的条件： 由题意得，

13、A= A（公共角）， 则添加： ADE= ACB或 AED= ABC，利用两角法可判定 ADE ACB； 添加： ，利用两边及其夹角法可判定 ADE ACB。 答案：不唯一。 因式分解： 答案： 分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 H7N9禽流感病毒的直径大约为 0.0000000805米，用科学记数法表示为 米（保留两位有效数字） 答案： 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1

14、|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小 于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 0.0000000805第一个有效数字前有 8个 0（含小数点前的 1个 0），从而。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此 。 解答题 （ 1）观察发现 如图（ 1）：若点 A、 B在直线 m同侧，在直线 m上找一点 P，使 AP+BP的值最小，做法如下： 作点 B关于直线 m的对称点 B，连接

15、AB，与直线 m的交点就是所求的点 P，线段 AB的长度即为 AP+BP的最 小值 如图（ 2）：在等边三角形 ABC中， AB=2，点 E是 AB的中点， AD是高，在AD上找一点 P，使 BP+PE的值最小，做法如下： 作点 B关于 AD的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE的最小值为 （ 2）实践运用 如图（ 3）：已知 O 的直径 CD为 2， 的度数为 60，点 B是 的中点，在直径 CD上作出点 P，使 BP+AP的值最小，则 BP+AP的值最小，则 BP+AP的最小值为 （ 3）拓展延伸 如图（ 4）：点 P是四边形 ABCD

16、内一点，分别在边 AB、 BC 上作出点 M，点N，使 PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法 答案：解：（ 1） = 。 （ 2） 。 （ 3）拓展延伸：作图如下： 分析：（ 1）观察发现：利用作法得到 CE的长为 BP+PE的最小值： 在等边三角形 ABC中， AB=2，点 E是 AB的中点 CE AB， BCE= BCA=30， BE=1。 CE= BE= 。 （ 2）实践运用：过 B点作弦 BE CD，连结 AE交 CD于 P点，连结 OB、 OE、OA、 PB，根据垂径定理得到 CD平分 BE，即点 E与点 B关于 CD对称，则AE的长就是 BP+AP的最小值： BE CD，

17、CD平分 BE，即点 E与点 B关于 CD对称。 的度数为 60，点 B是 的中点， BOC=30， AOC=60。 EOC=30。 AOE=60+30=90。 OA=OE=1， AE OA= 。 AE的长就是 BP+AP的最小值， BP+AP的最小值是 。 （ 3）拓展延伸：分别作出点 P关于 AB和 BC 的对称点 E和 F，然后连接 EF，EF 交 AB于 M、交 BC 于 N。则点 M，点 N，使 PM+PN 的值最小。 解：（ 1）观察发现： 。 （ 2）实践运用： 如图，过 B点作弦 BE CD，连接 AE交 CD于 P点，连接 OB、 OE、 OA、 PB，则点 P 即为使 BP

18、+AP的值最小的点。 BP+AP的最小值是 。 （ 3）拓展延伸：作图如下： 为了抓住 2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 1件，乙种纪念品 2件，需要 160元；购进甲种纪念品 2件，乙种纪念品 3件，需要 280元 （ 1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ （ 2）该商场决定购进甲乙两种纪念品 100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于 6000元，同时又不能超过 6430元，则该商场共有几种进货方案？ （ 3）若销售每件甲种纪念品可获利 30元，每件乙种纪念品可获利 12元，在第（ 2）问中的各种进货方案中，哪种

19、方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） 80元和 40元。 （ 2）共 11种进货方案 （ 3）购进甲种纪念品 60件，购进乙种纪念品 40件时，可获最大利润，最大利润是 2280元 分析：（ 1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x元和 y元，根据购进甲种纪念品 1件，乙种纪念品 2件，需要 160元；购进甲种纪念品 2件，乙种纪念品 3件，需要 280元列出方程，求出 x， y的值即可。 （ 2）设购进 甲种纪念品 a件，则乙种纪念品（ 100a）件，根据购进甲乙两种纪念品 100件和购买这些纪念品的资金不少于 6000元，同时又不能超过 6430元列出不等式组，求出 a的取值范围

20、，再根据 a只能取整数，得出进货方案。 （ 3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可。 解：（ 1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x元和 y元，根据题意得： ，解得： 。 答：购进甲乙两种纪念品每件各需要 80元和 40元。 （ 2）设购进甲种纪念品 a件，则乙种纪念品（ 100a）件，根据题意得： ，解得： 。 a只能取整数， a=50， 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60。 共 11种进货方案： 方案 1：购进甲种纪念品 50件，则购进乙种纪念品 50件； 方案 2：购进甲种纪念品 51件，则购进乙种纪念品 49件； 方案 3：购进甲种纪念

21、品 52件，则购进乙种纪念品 48件； 方案 4：购进甲种纪念品 53件，则购进乙种纪念品 47件； 方案 5：购进甲种纪念品 54件，则购进乙种纪念品 46件； 方案 6：购进甲种纪念品 55件，则购进乙种纪念品 45件； 方案 7：购进甲种纪念品 56件，则购进乙种纪念品 44件； 方案 8：购进甲种纪念品 57件，则购进乙种 纪念品 43件； 方案 9：购进甲种纪念品 58件，则购进乙种纪念品 42件； 方案 10：购进甲种纪念品 59件，则购进乙种纪念品 41件； 方案 11：购进甲种纪念品 60件，则购进乙种纪念品 40件。 （ 3） 甲种纪念品获利高， 甲种纪念品的数量越多总利润越

22、高。 选择购进甲种纪念品 60件，购进乙种纪念品 40件利润最高， 总利润 =6030+4012=2280（元）。 答：购进甲种纪念品 60件，购进乙种纪念品 40件时，可获最大利润，最大利润是 2280元 阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值 例： = = = = = = 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （ 1）计算： sin15； （ 2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图 1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，小华站在离塔底 A距离 7米的 C处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼

23、睛离地面的距离 DC 为 1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到 0.1米，参考数据 ） 答案：（ 1） 。 （ 2） 27.7米 分析：（ 1）把 15化为 4530以后，利用公式 sin（ ） =sincoscosasin计算，即可求出 sin15的值。 （ 2）先根据锐角三角函数的定义求出 BE的长，再根据 AB=AE+BE即可得出结论。 解：（ 1） = = = = 。 （ 2）在 Rt BDE中， BED=90， BDE=75， DE=AC=7米， DBE=15。 。 AB=AE+BE=1.62+ （米）。 答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7米 在 Rt ACB中， C=90

24、，点 O 在 AB上，以 O 为圆心， OA长为半径的圆与 AC， AB分 别交与点 D， E，且 CBD= A （ 1）判断直线 BD与 O 的位置关系，并证明你的结论 （ 2）若 AD： AO=6： 5， BC=3，求 BD的长 答案：（ 1）直线 BD与 O 的位置关系是相切 （ 2） 分析：（ 1）连接 OD， DE，根据直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的性质，平角的性质得出 ODB=90，根据切线的判定推出即可。 （ 2）求出 AD： DE： AE=6： 8： 10，求出 ADE ACB，推出 DC： BC：BD=AD： DE： AE=6： 8： 10，代入求出即可。 解：（ 1）

25、直线 BD与 O 的位置关系是相切，证明如下： 连接 OD， DE。 C=90， CBD+ CDB=90。 A= CBD， A+ CDB=90。 OD=OA， A= ADO，。 ADO+ CDB=90。 ODB=18090=90。 OD BD。 OD为半径， BD是 O 切线。 （ 2） AD： AO=6： 5， AD： AB=6： 10。 由勾股定理得： AD： DE： AE=6： 8： 10。 AE是直径， ADE= C=90。 CBD= A， ADE ACB。 DC： BC： BD=AD： DE： AE=6： 8： 10。 BC=3， BD= 为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分

26、学生进行了调查，其中一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？ ”共有 4个选项： A 1.5小时以上 B 1 1.5小时 C 0.5小时 D 0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查活动采取了 调查方式 （ 2）计算本次调查的学生人数和图（ 2）选项 C的圆心角度数 （ 3）请根据图（ 1）中选项 B的部分补充完整 （ 4）若该校有 3000名 学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下 答案：（ 1）抽样 （ 2） 200人 54 （ 3）如图 （ 4） 150名 分析：（ 1）根据题

27、意可得这次调查是抽样调查。 （ 2）利用选 A的人数 选 A的人数所占百分比即可算出总数；再利用 360选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数。 （ 3）用总数减去选 A、 C、 D的人数即可得到选 B的人数，再补全图形即可。 （ 4）根据样本估计总体的方法计算即可。 解：（ 1）抽样。 （ 2）本次调查的学生人数： 6030%=200（人）， 选项 C的圆心角度数： 360 =54。 （ 3）选 B的人数： 200603010=100（人），补充条形统计图如下： （ 4） 30005%=150（人）， 答：该校可能有 150名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下 （ 1） （ 2

28、）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） -6 （ 2） 1 分析：（ 1）针对二次根式化简，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式 = （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 求出 x的值代入进行计算即可。 解：原式 = = = 。 解 得 x1=2， x2=2， x=2时，原分式无意义，舍去， x=2。 当 x=2时，原式 已知在 Rt OAB中， OAB=90， BOA=30， OA= ，若以 O 为坐标原点， OA所在直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B在第一象限内，将 R

29、t OAB沿 OB折叠后，点 A落在第一象限内的点 C处 （ 1）求经过点 O， C， A三点的抛物线的式 （ 2）求抛物线的对称轴与线段 OB交点 D的坐标 （ 3）线段 OB与抛物线交与点 E，点 P为线段 OE上一 动点（点 P不与点 O，点 E重合），过 P点作 y轴的平行线，交抛物线于点 M，问：在线段 OE上是否存在这样的点 P，使得 PD=CM？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） （ 2）（ ， 1） （ 3）存在。理由见 分析：（ 1）在 Rt AOB中，根据 AO 的长和 BOA 的度数，可求得 OB的长，根据折叠的性质即可得到 OA=OC，

30、且 BOC= BOA=30，过 C作 CD x轴于 D，即可根据 COD的度数和 OC的长求得 CD、 OD的值，从而求出点 C、A的坐标，将 A、 C、 O 的坐标代入抛物线的式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的式。 （ 2）求出直线 BO 的式，进而利用 x= 求出 y的值，即可得出 D点坐标。 （ 3）根据（ 1）所得抛物线的式可得到其顶点的坐标（即 C点），设直线 MP与 x轴的交点为 N，且 PN=t，在 Rt OPN 中，根据 PON 的度数，易得 PN、ON的长，即可得到点 P的坐标，然后根据点 P的横坐标和抛物线的式可求得M点的纵坐标，过 M作 MF C

31、D（即抛物线对称轴）于 F，过 P作 PQ CD于Q，若 PD=CM，那么 CF=QD，根据 C、 M、 P、 D四点纵坐标，易求得 CF、QD的长，联立两式即可求出此时 t的值，从而求得点 P的坐标。 解：（ 1）过点 C作 CH x轴，垂足为 H， 在 Rt OAB中， OAB=90， BOA=30， OA= ， ， AB=2。 由折叠的性质知： COB=30， OC=AO= ， COH=60， OH= ， CH=3。 C点坐标为（ ， 3）。 O 点坐标为：（ 0， 0）， 抛物线式为 （ a0）。 图象经过 C（ ， 3）、 A（ ， 0）两点， ，解得 。 此抛物线的函数关系式为：

32、。 （ 2） AO= ， AB=2， B点坐标为（ ， 2）。 设直线 BO 的式为： y=kx，则 2= k，解得： k= 。 设直线 BO 的式为： y= x。 的对称轴为直线 ， 将两函数联立得出： y= 。 抛物线的对称轴与线段 OB交点 D的坐标为：（ ， 1）。 （ 3）存在。 的顶点坐标为（ ， 3），即为点 C， MP x轴，垂足为 N，设 PN=t； BOA=30， ON= t。 P（ t， t）。 作 PQ CD，垂足为 Q， MF CD，垂足为 F， 把 x= t代入 ，得 ， M（ t， ）， F（ ， ）。 同理： Q（ ， t）， D（ ， 1）。 要使 PD=CM，只需 CF=QD，即 ，解得 t= ， t=1（舍去）。 P点坐标为 。 存在满足条件的 P点，使得 PD=CM，此时 P点坐标为