1、2013年初中毕业升学考试（贵州安顺卷）数学（带解析） 选择题 计算 |3|+1结果正确的是 A 4 B 2 C 2 D 4 答案： C 试题分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得 |3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可： |3|+1=3+1=2。故选 C。 如图， A、 B、 C三点在 O上，且 AOB=80，则 ACB等于 A 100 B 80 C 50 D 40 答案： D 试题分析： ACB和 AOB是 O中同弧 所对的圆周角和圆心角，且 AOB=80， ACB= AOB=40。故选 D。 已知一组数据 3， 7， 9， 10， x， 12的众数是 9，则这组数据的中位
2、数是 A 9 B 9.5 C 3 D 12 答案： A 试题分析： 众数是 9， x=9。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为 3， 7， 9， 9， 10， 12， 中位数是按从小到大排列后第 3、 4个数的平均数。 第 3、 4都是 9个数， 这组数据的中位数是 9。 故选 A。 下列各数中， ，无理数的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有： 0.131131113 ， ，共两个。故选 B。 若 是反比例函
3、数，则 a的取值为 A 1 B l C l D任意实数 答案： A 试题分析： 是反比例函数， 。故选 A。 如图，有两颗树，一颗高 10米，另一颗高 4米，两树相距 8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行 A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 答案： B 试题分析：根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出。 如图，设大树高为 AB=10米，小树高为 CD=4米， 过 C点作 CE AB于 E，则 EBDC是矩形，连接 AC， EB=4米， EC=8米， AE=ABEB=104=6m米，
4、在 Rt AEC中， （米）。故选 B。 如图，已知 AE=CF， AFD= CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE的是 A A= C B AD=CB C BE=DF D AD BC 答案： B 试题分析： AE=CF， AE+EF=CF+EF。 AF=CE。 A 在 ADF和 CBE中， ， ADF CBE（ ASA），正确，故本选项错误。 B根据 AD=CB， AF=CE， AFD= CEB不能推出 ADF CBE，错误，故本选项正确。 C 在 ADF和 CBE中， ， ADF CBE（ SAS），正确，故本选项错误。 D AD BC， A= C。由 A选项可知， AD
5、F CBE（ ASA），正确，故本选项错误。 故选 B。 已知关于 x的方程 x2kx6=0的一个根为 x=3，则实数 k的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案： A 试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此， x=3是原方程的根， 将 x=3代入原方程，即 323k6=0成立，解得 k=1。故选 A。 将点 A（ 2， 3）向右平移 3个单位长度得到点 B，则点 B所处的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，
6、左减右加。上下平移只 改变点的纵坐标，下减上加。因此，点 A（ 2， 3）向右平移3个单位长度，得到点 B的坐标为为（ 1， 3）。 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。故点 (1， 3)位于第四象限。故选 D。 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000元，将 2580000用科学记数法表示为 A 2.58107元 B 2.58106元 C 0.258107元 D 25.8106 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|
7、a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 2580000一共 7位，从而 2580000=2.58106。故选 B。 填空题 直线上有 2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过 3次这样的操作后，直线上共有 个点 答案： 试题分析：根据题意分析，找出规律： 第一次： 2013+（ 20131） =220131， 第二次： 220131+220132=420133
8、， 第三次： 420133+420134=820137 经过 3次这样的操作后，直线上共有 820137=16097个点。 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 答案：（ 4， 2） 试题分析： AB旋转后位置如图所示， B（ 4， 2）。 已知关于 x的不等式（ 1a） x 2的解集为 x ，则 a的取值范围是 答案： a 1 试题分析：因为不等式的两边同时除以 1a，不等号的方向发生了改变，所以1a 0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 由题意可得 1a 0， 移项得， a 1， 化系数为 1得， a 1。 在
9、平行四边形 ABCD中， E在 DC上，若 DE： EC=1： 2，则 BF： BE= 答案： 5 试题分析： DE： EC=1： 2， EC： CD=2： 3即 EC： AB=2： 3。 平行四边形 ABCD中， AB CD， ABF CEF。 BF： EF=AB： EC=3： 2。 BF： BE=3： 5。 在 Rt ABC中， C=90， ， BC=8，则 ABC的面积为 答案： 试题分析： 在 Rt ABC中， C=90， ， BC=8， AC=6。 ABC的面积为 68=24。 是二元一次方程，那么 ab= 答案： 试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到 x、 y的次数都是 1，则
10、得到关于a， b的方程组求得 a， b的值，则代数式的值即可求得： 根据题意得： 。 分解因式： = 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2a后继续应用完全平方公式分解即可：。 计算： 答案： 试题分析：针对零二次根式化简，立方根化简 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据
11、实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图， AB是 O直径， D为 O上一点， AT平分 BAD交 O于点 T，过 T作 AD的垂线交 AD的延长线于点 C （ 1）求证： CT为 O的切线； （ 2）若 O半径为 2， CT= ，求 AD的长 答案：解：（ 1）证明：连接 OT， OA=OT， OAT= OTA。 又 AT平分 BAD， DAT= OAT。 DAT= OTA。 OT AC。 又 CT AC， CT OT。 OT是 O的半径， CT为 O的切线。 （ 2）过 O作 OE AD于 E，则 E为 AD中点， CT AC， OE CT。 四边形 OTCE为矩形。 CT= ， OE=
12、 。 又 OA=2， 在 Rt OAE中， 。 AD=2AE=2。 试题分析：（ 1）连接 OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得 CT OT， CT为 O的切线。 （ 2）证明四边形 OTCE为矩形，求得 OE的长，在直角 OAE中，利用勾股定理即可求解。 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的 200 名学生，调查的结果如图所示请根据该扇形统计图解答以下问题： （ 1）求图中的 x的值； （ 2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数； （ 3）若由 3名最喜欢篮球运动的学生， 1名最喜欢乒乓球运动的学生， 1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一
13、次联谊活动欲从中选出 2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求 2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率 答案：解：（ 1）由题得： x%+5%+15%+45%=1，解得： x=35。 （ 2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为 20045%=90（人）。 （ 3）用 A1， A2， A3表示 3名最喜欢篮球运动的学生， B表示 1名最喜欢乒乓球运动的学生， C 表示 1 名喜欢足 球运动的学生，则从 5 人中选出 2 人的情况有：（ A1， A2），（ A1， A3），（ A1， B），（ A1， C），（ A2， A3），（ A2， B），（ A2， C），（ A3， B），（ A3， C），
14、（ B， C），共计 10种， 选出的 2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（ A1， A2），（ A1， A3），（ A2，A3）共计 3种， 选出 2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为 。 试题分析：（ 1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为 1。 （ 2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为 x%。 （ 3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏。 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （ 1）求证：四边形 BCFE是菱形； （ 2）若 CE=4， BC
15、F=120，求菱形 BCFE的面积 答案：解：（ 1）证明： D、 E分别是 AB、 AC的中点， DE BC且2DE=BC。 又 BE=2DE， EF=BE， EF=BC， EF BC。 四边形 BCFE是平行四边形。 又 BE=FE， 四边形 BCFE是菱形。 （ 2） BCF=120， EBC=60。 EBC是等边三角形。 菱形的边长为 4，高为 。 菱形的面积为 4 = 。 试题分析：（ 1）从所给的条件可知， DE是 ABC中位线，所以 DE BC且2DE=BC，所以 BC和 EF平行且相等，所以四边形 BCFE是平行四边形，又因为 BE=FE，所以四边形 BCFE是菱形。 （ 2）
16、因为 BCF=120，所以 EBC=60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求。 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB与 x轴交于点 A（ 2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（ 2， n），连接 BO，若S AOB=4 （ 1）求该反比例函数的式和直线 AB的式； （ 2）若直线 AB与 y轴的交点为 C，求 OCB的面积 答案：解：（ 1）由 A（ 2， 0），得 OA=2； 点 B（ 2， n）在第一象限内， S AOB=4， OA n=4。 n=4。 点 B的坐标是（ 2， 4）。 设该反比例函数的式为 ， 将点 B的坐标代入，得 ， m=8。
17、反比例函数的式为： 。 设直线 AB的式为 y=kx+b（ k0）， 将点 A， B的坐标分别代入，得 ，解得， 。 直线 AB的式为 y=x+2。 （ 2）在 y=x+2中，令 x=0，得 y=2， 点 C的坐标是（ 0， 2）。 OC=2。 S OCB= OC2= 22=2。 试题分析：（ 1）先由 A（ 2， 0），得 OA=2，点 B（ 2， n）， S AOB=4，得OA n=4， n=4，则点 B的坐标是（ 2， 4），把点 B（ 2， 4）代入反比例函数的式为 ，可得反比例函数的式为： ；再把 A（ 2， 0）、 B（ 2，4）代入直线 AB的式为 y=kx+b可得直线 AB的式
18、为 y=x+2。 （ 2）把 x=0代入直线 AB的式 y=x+2得 y=2，即 OC=2，可得 S OCB= OC2=22=2。 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原计划提高了 20%，结果提前 5个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月？ 答案：解：设原来计划完成这一工程的时间为 x个月，由题意，得 ， 解得： x=30。 经检验， x=30是原方程的解。 答：原计划完成这一工程的时间是 30个月。 试题分析：设原来计划完成这一工程的时间为 x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可。 先化简，再求值： ，其中 答
19、案：解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可。 如图，已知抛物线与 x轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）点 M是抛物线上一点，以 B， C， D， M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M的坐标 答案：解：（ 1） 抛物线与 y轴交于点 C（ 0， 3）， 设抛物线式为 y=ax2
20、+bx+3（ a0）， 根据题意，得 ，解得 。 抛物线的式为 y=x2+2x+3。 （ 2）存在。 由 y=x2+2x+3得， D点坐标为（ 1， 4），对称轴为 x=1。 若以 CD为底边，则 PD=PC， 设 P点坐标为（ x， y），根据勾股定理，得 ，即y=4x。 又 P点（ x， y）在抛物线上， 4x=x2+2x+3，即 x23x+1=0。 解得 1，舍去。 ， 。 点 P坐标为 。 若以 CD为一腰， 点 P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P与点 C关于直线x=1对称， 点 P坐标为（ 2， 3） 。 综上所述，符合条件的点 P坐标为 或（ 2， 3）。 （ 3）
21、由 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D（ 1， 4），根据勾股定理，得 CB= ，CD= ， BD= ， CB2+CD2=BD2=20。 BCD=90。 设对称轴交 x轴于点 E，过 C作 CM DE，交抛物线于点 M，垂足为 F， 在 Rt DCF中， CF=DF=1， CDF=45。， 由抛物线对称性可知， CDM=245=90，点坐标 M为（ 2， 3）。 DM BC。 四边形 BCDM为直角梯形。 由 BCD=90及题意可知， 以 BC为一底时，顶点 M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况； 以 CD为一底或以 BD为一底，且顶点 M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点 M的坐标为（ 2， 3）。 试题分析：（ 1）由于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点均在坐标轴上，故用待定系数法求解即可。 （ 2）分以 CD为底和以 CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线式即可求解。 （ 3）根据抛物线上点的坐标特点，利用勾股定理求出相关边长，再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯形中的直角。
