1、2013年初中毕业升学考试（贵州遵义卷）数学（带解析） 选择题 如果 +30m表示向东走 30m，那么向西走 40m表示为 A +40m B 40m C +30m D 30m 答案： B 试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此， “向东 ”和 “向西 ”相对， 向东走 30m 记作 +30m，则向西走 40m 可记作 40m。故选 B。 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图如图所示，若 M=a+bc，N=4a2b+c， P=2ab则 M， N， P中，值小于 0的数有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： A 试题分析： 图象开
2、口向下， a 0。 对称轴在 y轴左侧， a， b同号。 a 0， b 0。 图象经过 y轴正半轴， c 0。 M=a+bc 0。 当 x=2时， y=4a2b+c 0， N=4a2b+c 0。 1， 1。 b 2a。 2ab 0。 P=2ab 0。 综上所述， M， N， P中，值小于 0的数有 M， N， P。 故选 A。 如图，将边长为 1cm的等边三角形 ABC沿直线 l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为 A B C D 3cm 答案： C 试题分析： ABC是等边三角形， ACB=60。 AC（ A） =120。 点 B两次翻动划过的弧长相等， 点 B经过的路径
3、长 。 故选 C。 如图， A、 B两点在数轴上表示的数分别是 a、 b，则下列式子中成立的是 A a+b 0 B a b C 12a 12b D |a|b| 0 答案： C 试题分析： a、 b两点在数轴上的位置可知： 2 a 1， b 2， a+b 0， a b，故 A、 B错误； a b， 2a 2b。 12a 12b，故 C正确。 |a| 2， |b| 2， |a|b| 0，故 D错误。 故选 C。 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）是正比例函数 图象上的两点，下列判断中，正确的是 A y1 y2 B y1 y2 C当 x1 x2时， y1 y2 D当 x1 x2时， y
4、1 y2 答案： D 试题分析： ， k= 0， y随 x的增大而减小。 当 x1 x2时， y1 y2。故选 D。 如图，在 44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 A B C D 答案： A 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 12个，而能构成一个轴对称图形的有 2个情况 使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 。 故选 A。 计算 的结果是 A B C D 答案：
5、 D 试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可： 。故选 D。 如图，直线 l1 l2，若 1=140， 2=70，则 3的度数是 A 70 B 80 C 65 D 60 答案： A 试题分析：如图， 直线 l1 l2， 1=140， 1= 4=140， 5=180140=40。 2=70， 6=1807040=70。 3= 6， 3=70。 故选 A。 遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游据有关部门统计报道： 2012年全市共接待游客 3354万人次将 3354万用科学记数法表示为 A 3.354106 B 3.354107 C 3.354108 D 3
6、3.54106 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 3354万 =33540000一共 8位，从而 3354万 =33540000=3.354107。故选 B。 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A B C D 答案： D 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看
7、，所得到的图形，因此，如图，俯视图为三角形，故可排除 A、 B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，故选 D。 填空题 如图，已知直线 与双曲线 （ k 0）交于 A、 B两点，点 B的坐标为 ， C为双曲线 （ k 0）上一点，且在第一象限内，若 AOC的面积为 6，则点 C的坐标为 答案：（ 2， 4） 试题分析： 点 B（ 4， 2）在双曲线 上， ，解得 k=8。 根据中心对称性，点 A、 B关于原点对称， A（ 4， 2）。 如图，过点 A作 AE x轴于 E，过点 C作 CF x轴于 F， 设点 C的坐标为（ a， ）， 则 。 AOC的面积为 6， =6，整理得， a2+6a16
8、=0，解得 a1=2， a2=8（舍去）。 = =4。 点 C的坐标为（ 2， 4）。 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1， E为 BC 边上的一点，以A为圆心， AE为半径的圆弧交 AB于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为 （结果保留根号） 答案： 试题分析： 图中两个阴影部分的面积相等， S 扇形 ADF=S ABC，即： 。 又 AC=BC=1， AF2= 。 AF= 。 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E、 F分别是 AO、AD的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 AEF的周长
9、 = cm 答案： 试题分析：在 Rt ABC中， ， 点 E、 F分别是 AO、 AD的中点， EF 是 AOD的中位线， EF= OD= BD= AC= ， AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= 。 AEF的周长 =AE+AF+EF=9cm。 已知 x=2是方程 x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是 答案： 试题分析：设方程另一个根为 x1，根据一元二次方程根与系数的关系得 2 x1=6，所以 x1=3。 如图， OC是 O 的半径， AB是弦，且 OC AB，点 P在 O 上， APC=26，则 BOC= 度 答案： 试题分析： OC是 O 的半径， AB是弦，且
10、 OC AB， 。 BOC=2 APC=226=52。 分解因式： 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 已知点 P（ 3， 1）关于 y轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1b），则 ab的值为 答案： 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 P（ 3， 1）关于 y轴对称的点 Q 的坐标是（ 3， 1）。 又 点 P（ 3， 1）关于 y轴的对称点 Q 的坐
11、标是（ a+b， 1b）， a+b=3， 1b=1，解得： b=2， a=5。 ab=25。 计算： = 答案： 试题分析：根据任何非零数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可： 。 计算题 解方程组 答案：解：由 得， x=2y+4 ， 代入 得 2（ 2y+4） +y3=0，解得 y=1。 把 y=1代入 得， x=2（ 1） +4=2。 方程组的解是 。 试题分析：由第一个方程得到 x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可。 已知实数 a满足 a2+2a15=0，求 的值 答案：解：原式 = 。 a2+2a15=0， （ a+1） 2=16。 原式 。 试题
12、分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把 a2+2a15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案：。 解答题 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=4cm， BC=3cm动点 M， N 从点 C同时出发，均以每秒 1cm的速度分别沿 CA、 CB向终点 A， B移动，同时动点P从点 B出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t（单位：秒， 0 t 2.5） （ 1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与 ABC相似？ （ 2）是否存在某一时刻 t，
13、使四边形 APNC 的面积 S有最小值？若存在，求 S的最小值；若不存在，请说明理由 答案：解： 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=4cm， BC=3cm 根据勾股定理，得 AB= 。 （ 1）以 A， P， M为顶点的三角形与 ABC相似，分两种情况： 当 AMP ABC时， ，即 ，解得 ； 当 APM ABC时， ，即 ，解得 t=0（不合题意，舍去）。 综上 所述，当 时，以 A、 P、 M为顶点的三角形与 ABC相似。 （ 2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值理由如下： 假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S有最小值。 如图，过点 P
14、作 PH BC 于点 H则 PH AC， ，即 。 。 。 0， S有最小值。 当 t= 时， S 最小值 = 答：当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S有最小值，其最小值是 。 试题分析：根据勾股定理求得 AB=5cm。 （ 1）分 AMP ABC和 APM ABC两种情况讨论：利用相似三角形的对应边成比例来求 t的值。 （ 2）如图，过点 P作 PH BC 于点 H，构造平行线 PH AC，由平行线分线段成比例求得以 t表示的 PH的值；然后根据 “S=S ABCS BPH”列出 S与 t的关系式，则由二次函数最值的求法即可得到 S的最小值。 2013年 4月 20日，四川雅安发生 7
15、.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16辆，把粮食 266吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16吨、副食 11吨 （ 1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （ 2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500元；乙种货车每辆需付燃油费 1200元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 答案：解：（ 1）设租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16x）辆， 根据题意得， ， 由 得， x5，由 得， x7， ， 5x7。 x为正整数，
16、x=5或 6或 7。 有 3种租车方案： 方案一：组甲种货车 5辆，乙种货车 11辆； 方案二：组甲种货车 6辆，乙种货车 10辆； 方案三：组甲种货车 7辆， 乙种货车 9辆。 （ 2）由（ 1）知，租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y元， 由题意得， y=1500x+1200（ 16x） =300x+19200， 300 0， 当 x=5时， y有最小值， y最小 =3005+19200=20700元。 试题分析：（ 1）设租用甲种货车 x辆，表示出租用乙种货车为（ 16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，
17、求解后再根据 x是正整数设计租车方案。 （ 2）根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根 据一次函数的增减性求出费用的最小值。 如图，将一张矩形纸片 ABCD沿直线 MN 折叠，使点 C落在点 A处，点 D落在点 E处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD于点 N （ 1）求证： CM=CN； （ 2）若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3： 1，求 的值 答案：解：（ 1）证明：由折叠的性质可得： ANM= CNM， 四边形 ABCD是矩形， AD BC。 ANM= CMN。 CMN= CNM。 CM=CN。 （ 2）过点 N 作 NH BC 于点 H，则四边形 NHC
18、D是矩形。 HC=DN， NH=DC。 CMN 的面 积与 CDN 的面积比为 3： 1， 。 MC=3ND=3HC。 MH=2HC。 设 DN=x，则 HC=x， MH=2x， CM=3x=CN。 在 Rt CDN 中， ， HN= 。 在 Rt MNH中， ， 。 试题分析：（ 1）由折叠的性质可得： ANM= CNM，由四边形 ABCD是矩形，可得 ANM= CMN，则可证得 CMN= CNM，继而可得 CM=CN。 （ 2）首先过点 N 作 NH BC 于点 H，由 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3：1，易得 MC=3ND=3HC，然后设 DN=x，由勾股定理，可求得 MN 的
19、长，继而求得答案：。 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2个，篮球 1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （ 1）求口袋中黄球的个数； （ 2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用 “树状图法 ”或 “列表法 ”，求两次摸出都是红球的概率； （ 3）现规定：摸到红球得 5分，摸到黄球得 3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10分 的概率 答案：解：（ 1）设口袋中黄球的个数为 x个， 根据题意得：
20、 ，解得： x=1。 经检验： x=1是原分式方程的解。 口袋中黄球的个数为 1个。 （ 2）画树状图得： 共有 12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2种情况， 两次摸出都是红球的概率为： 。 （ 3） 摸到红球得 5分，摸到黄球得 3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球， 乙同学已经得了 7分。 若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10分的有 3种情况，且共有 4种等可能的结果； 若随机 ，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10分的概率为：。 试题分析：（ 1）首先设口袋中黄球的个数为 x个，根据题意得： ，解此方程
21、即可求得答案：。 （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案：。 （ 3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10分的有3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案：。 “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随 机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）参与调查的学生及家长共有 人； （ 2）在扇形统计图中， “基本了解 ”所对应的圆心角的度数是 度 （ 3）在条形统计图中
22、， “非常了解 ”所对应的学生人数是 人； （ 4）若全校有 1200名学生，请你估计对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”的学生共有多少人？ 答案：解：（ 1） 400。 （ 2） 135。 （ 3） 62。 （ 4）调查的学生的总人数是： 62+73+54+16=205（人）， 对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”的学生是 62+73=135（人）， 全校有 1200名学生中，达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”的学生是： 1200790（人）。 试题分析：（ 1）根据参加调查的人中，不了解的占 5%，人数是 16+4=20人，据此即可求解：
23、 参与调查的学生及家长总人数是：（ 16+4） 5%=400（人）。 （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解： 基本了解的人数是： 73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是： 360=135。 （ 3）利用总人数减去其它的情况的人数即 可求解：4008377735431164=62（人）。 （ 4）求得调查的学生总数，则对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以 1200即可得到。 我市某中学在创建 “特色校园 ”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（ AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）小明在操场上的点 D处，用 1米高的
24、测角仪 CD，从点 C测得宣传牌的底部 B的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 4米到达点 F处，又从点 E测得宣传牌的顶部 A的仰角为 45已知教学楼高 BM=17米，且点 A， B， M在同一直线上，求宣传牌 AB的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73， sin370.60， cos370.81， tan370.75） 答案：解：过点 C作 CN AM于点 N，则点 C， E， N 在同一直线上， 设 AB=x米，则 AN=x+（ 171） =x+16（米）， - 在 Rt AEN 中， AEN=45， EN=AN=x+16。 在 Rt BCN 中， BCN=37， BM=
25、17， 。 ，解得： x1.3。 经检验： x1.3是原分式方程的解。 答：宣传牌 AB的高度约为 1.3米。 试题 分析：首先过点 C作 CN AM于点 N，则点 C， E， N 在同一直线上，设AB=x米，则 AN=x+（ 171） =x+16（米），则在 Rt AEN 中， AEN=45，可得 EN=AN=x+16，在 Rt BCN 中， BCN=37， BM=17，可得，则可得方程： ，解此方程即可求得答案：。 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为（ 4， ），且与 y轴交于点 C（ 0， 2），与 x轴交于 A， B两点（点 A在点 B的左边） （ 1）求抛物
26、线的式及 A， B两点的坐标； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴 l上是否存在一点 P，使 AP+CP的值最小？若存在，求 AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）在以 AB为直径的 M相切于点 E， CE交 x轴于点 D，求直线 CE的式 答案：解：（ 1）由题意，设抛物线的式为 （ a0） 抛物线经过（ 0， 2） ，解得： 。 抛物线的式为 ，即： 。 令 y=0时， ，解得： x=2或 x=6。 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）。 （ 2）存在。 如图 1，由（ 1）知：抛物线的对称轴 l为 x=4， 因为 A、 B两点关于 l对称，连接 CB交 l于点 P，则 AP
27、=BP，所以 AP+CP=BC的值最 小。 B（ 6， 0）， C（ 0， 2）， OB=6， OC=2。 BC=2 。 AP+CP=BC=2 。 AP+CP的最小值为 2 。 （ 3）如图 2，连接 ME， CE是 M的切线， ME CE， CEM=90。 由题意，得 OC=ME=2， ODC= MDE， 在 COD与 MED中， ， COD MED（ AAS）。 OD=DE， DC=DM。 设 OD=x，则 CD=DM=OMOD=4x， 在 Rt COD中， OD2+OC2=CD2， ，解得 x= 。 D（ ， 0）。 设直线 CE的式为 y=kx+b， 直线 CE过 C（ 0， 2）， D（ ， 0）两点， 则 ，解得： 。 直线 CE的式为 。 试题分析：（ 1）利用顶点式求得二次函数的式后令其等于 0后求得 x的值即为与 x轴交点坐标的横坐标。 （ 2）根据轴对称的性质，线段 BC 的长即为 AP+CP的最小值。 （ 3）连接 ME，根据 CE是 M的切线得到 ME CE， CEM=90，从而证得 COD MED，设 OD=x，在 Rt COD中，利用勾股定理求得 x的值即可求得点 D的坐标，然后利用待定系数法确定线段 CE的式即可。
