1、2013年初中毕业升学考试（贵州铜仁卷）数学（带解析） 选择题 |2013|等于 A 2013 B 2013 C 1 D 0 答案： B 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 2013到原点的距离是 2013，所以 |2013|=2013，故选 B。 如图，直线 y=kx+b交坐标轴于 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点，则不等式kx+b 0的解集是 A x 3 B 2 x 3 C x 2 D x 2 答案： D 试题分析： 直线 y=kx+b交 x轴于 A（ 2， 0）， 不等式 kx+b 0的解集是 x 2。 故选 D。 张老师和李老花眼师住在
2、同一个小区，离学校 3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7点 10分、 7点 15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 x米 /分，则可列得方程为 A B C D 答案： A 试题分析：设张老师骑自行车的速度是 x米 /分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米 /分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程 3000他的速度 李老师 行驶的路程 3000他的速度 =5 分钟，根据等量关系列出方程： 。故选 A。 下列命题中，真命题是 A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形
3、C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案： C 试题分析： A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误。 故选 C。 已知矩形的面积为 8，则它的长 y与宽 x之间的函数关系用图象大致可以表示为 ABCD答案： B 试题分析：由矩形的面积 8=xy，可知它的长 y与宽 x之间的函数关系式为（ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限。故选 B。 已知 ABC的各边长
4、度分别为 3cm， 4cm， 5cm，则连结各边中点的三角形的周长为 A 2cm B 7cm C 5cm D 6cm 答案： D 试题分析：如图， D， E， F分别是 ABC的三边的中点， 则 DE= AC， DF= BC， EF= AB。 DEF的周长 =DE+DF+EF= （ AC+BC+AB） =6cm。故选 D。 O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l的距离为 4，则直线 l与 O 的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案： B 试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定： 直线 l和 O 相交，则 d r； 直线 l和 O 相切，则 d=r； 直线 l和 O 相离，则 d
5、 r（ d为直线与圆的距离， r为圆的半径）。因此， O 的半径为 8，圆心 O 到直线 L的距离为 4， 8 4，即： d r。 直线 L与 O 的位置关系是相交。故选 B。 如图，在下列条件中，能判断 AD BC 的是 A DAC= BCA B DCB+ ABC=180 C ABD= BDC D BAC= ACD 答案： A 试题分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、 BC 是否平行即可： A、 DAC= BCA， AD BC（内错角相等，两直线平行）。故本选项正确； B、根据 “ DCB+ ABC=180”只能判定 “DC AB”，而非 AD BC故本选项
6、错误； C、根据 “ ABD= BDC”只能判定 “DC AB”，而非 AD BC故本选项错误； D、根据 “ BAC= ACD”只能判定 “DC AB”，而非 AD BC故本选项错误。 故选 A。 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字中，大于 4为5， 6， 向上一面的数字是
7、大于 4的概率为 。故选 C。 下列运算正确的是 A a2 a3=a6 B（ a4） 3=a12 C（ 2a） 3=6a3 D a4+a5=a9 答案： B 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、 a2 a3=a2+3=a5a6，故本选项错误； B、（ a4） 3=a43=a12，故本选项正确； C、（ 2a） 3=（ 2） 3a3=8a3，故本选项错误； D、 a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误。 故选 B。 填空题 如图，已知 AOB=45， A1、 A2、 A3、 在射线 OA上， B1、 B2、 B3、 在射线 OB上，
8、且 A1B1 OA， A2B2 OA， A nBn OA； A2B1 OB， ，An+1Bn OB（ n=1， 2， 3， 4， 5， 6 ）若 OA1=1，则 A6B6的长是 答案： 试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形， OA1=1， A1B1=A1A2=1； B1A2=B1B2= ， A2B2=A2A3=2； B2A3=B2B3= ， A3B3=A3A4=4， ， 从中发现规律为 AnBn=2An1Bn1，其中 A1B1=1， AnBn=2n1。 当 n=6时， A6B6=261=25=32。 某公司 80名职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 800
9、0 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 则该公司职工月工资数据中的众数是 答案： 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，该公司职工月工资数据中 2000出现 22次，出现的次数最多，故该公司职工月工资数据中的众数为2000。 如图，在直角三角形 ABC 中， C=90， AC=12， AB=13，则 sinB的值等于 答案： 试题分析： C=90， AC=12， AB=13， 。 点 P（ 2， 1）关于 x轴对称的点 P的坐标是 答案：（ 2， 1） 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐
10、标互为相反数，从而点 P（ 2， 1）关于 x轴对称的点的坐标是（ 2， 1）。 不等式 2m16的正整数解是 答案：， 2， 3 试题分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可： 移项得： 2m6+1，即 2m7，则 m 。 故正整数解是 1， 2， 3。 国家统计局于 2013年 4月 15日发布初步核算数据，一季度中 国国内生产总值（ GDP）为 119000亿元，同比增长 7.7%数据 119000亿元用科学记数法表示为 亿元 答案： .19105 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及
11、n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 119000一共 6位，从而 119000=1.19105。 方程 的解是 答案： y=4 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y的值，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： 2y+1=3+y，解得： y=4， 经检验 y=4是分式方程的解。 4的平方根是 答案： 2 试题分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x就是 a的一个平方根
12、： （ 2 ） 2=2， 4的平方根是 2 。 解答题 如图， AC 是 O 的直径， P 是 O 外一点，连结 PC 交 O 于 B，连结 PA、AB，且满足 PC=50， PA=30， PB=18 （ 1）求证： PAB PCA； （ 2）求证： AP 是 O 的切线 答案：证明：（ 1） PC=50， PA=30， PB=18， 。 。 又 APC= BPA， PAB PCA。 （ 2） AC 是 O 的直径， ABC=90。 ABP=90。 又 PAB PCA， PAC= ABP。 PAC=90。 PA是 O 的切线。 试题分析：（ 1）根据 PAB与 PCA的对应边成比例，夹角相等证
13、得结论。 （ 2）欲证明 AP 是 O 的切线，只需证得 PAC=90。 铜仁市某电解金属锰厂从今年 1月起安装使 用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1至 x月的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90 （ 1）设使用回收净化设备后的 1至 x月的利润和为 y，请写出 y与 x的函数关系式 （ 2）请问前多少个月的利润和等于 1620万元？ 答案：解：（ 1） y=w x=（ 10x+90） x=10x2+90x（ x为正整数）。 （ 2）设前 x个月的利润和等于 1620万元， 则 10x2+90x=1620，即：
14、x2+9x162=0。 解得： x1=9， x2=18（舍去）。 答：前 9个月的利润和等于 1620万元。 试题分析：（ 1）利用 “总利润 =月利润的平均值 月数 ”列出函数关系式即可。 （ 2）根据总利润等于 1620列出方程求解即可。 某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题： （ 1）若前往天津的车票占全部车票的 30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图 （ 2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、 质地
15、完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？ 答案：解：（ 1）从条形统计图可得，去北京、上海、重庆的车票数为20+40+10=70张， 设去天津的车票数为 x张，根据题意得： ， 解并检验得： x=30，即去天津的车票数为 30张。 补全统计图如下： （ 2） 车票的总数为 20+40+30+10=100张，去上海的车票为 40张， 前往上海的车票的概率 = 。 答：张明抽到去上海的车票的概率是 。 试题分析：（ 1）设去天津的车票数为 x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的 30%，列 出方程，求出 x的值，从而补全统计图。 （ 2）先算出总车票数和去上海的车票
16、数，再根据概率公式即可得出答案：。 为了测量旗杆 AB 的高度甲同学画出了示意图 1，并把测量结果记录如下，BA EA 于 A， DC EA 于 C， CD=a， CA=b， CE=c；乙同学画出了示意图 2，并把测量结果记录如下， DE AE于 E， BA AE 于 A， BA CD于 C， DE=m，AE=n， BDC= （ 1）请你帮助甲同学计算旗杆 AB的高度（用含 a、 b、 c的式子表示）； （ 2）请你帮助乙同学计算旗杆 AB的高度（用含 m、 n、 的式子表示） 答案：解：（ 1） DC AE， BA AE， ECD EAB。 ，即： 。 。 （ 2） AE AB， DC AB
17、， DE AE， DC=AE=n， AC=DE=m。 在 Rt DBC中， ， BC=n tan。 AB=BC+AC=n tan+m。 试题分析：（ 1）根据 DC AE， BA AE判定 ECD EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有 a、 b、 c的式子表示 AB即可。 （ 2）首先在直角三角形 DBC中用 n和 表示出线段 BC，然后再表示出 AB即可。 如图， ABC 和 ADE 都是等腰三角形，且 BAC=90， DAE=90， B，C， D 在同一条直线上求证： BD=CE 答案：证明： ABC 和 ADE都是等腰直角三角形， AD=AE， AB=AC。 又 E
18、AC=90+ CAD， DAB=90+ CAD， DAB= EAC。 在 ADB和 AEC中， ， ADB AEC（ SAS）。 BD=CE。 试题分析：求出 AD=AE， AB=AC， DAB= EAC，根据 SAS证出 ADB AEC即可。 （ 1）计算 ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =。 当 时，原式 = 。 试题分析：（ 1）针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值个 4考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入原式进行计算即可。 如图，已知直
19、线 y=3x3分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，抛物线y=x2+bx+c经过 A、 B两点，点 C是抛物线与 x轴的另一个交点（与 A点不重合） （ 1）求抛物线的式； （ 2）求 ABC的面积； （ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使 ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M的坐标 答案：解：（ 1） 直线 y=3x3分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点， 可得 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， 把 A、 B两点的坐标分别代入 y=x2+bx+c得： ，解得： 。 抛物线式为： y=x2+2x3。 （ 2）令 y=0得： 0=x2+2x3，解得： x1
20、=1， x2=3。 C点坐标为：（ 3， 0）， AC=4， S ABC= ACOB= 43=6。 （ 3）存在。 易得抛物线的对称轴为： x=1，假设存在 M（ 1， m）满足题意， 根据勾股定理，得 。 分三种情况讨论： 当 AM=AB时， ，解得： 。 M1（ 1， ）， M2（ 1， ）。 当 BM=AB时， ，解得： M3=0， M4=6。 M3（ 1， 0）， M4（ 1， 6）。 当 AM=BM时， ，解得： m=1。 M5（ 1， 1）。 综上所述，共存在五个点使 ABM为等腰三角形，坐标为 M1（ 1， ），M2（ 1， ）， M3（ 1， 0）， M4（ 1， 6）， M5（ 1， 1）。 试题分析：（ 1）根据直线式求出点 A及点 B的坐标，然后将点 A及点 B的坐标代入抛物线式，可得出 b、 c的值，求出抛物线式。 （ 2）由（ 1）求得的抛物线式，可求出点 C的坐标，继而求出 AC 的长度，代入三角形的面积公式即可计算。 （ 3）根据点 M在抛物线对称轴上，可设点 M的坐标为（ 1， m），分三种情况讨论， AM=AB， BM=AB， AM=BM，求出 m 的值后即可得出答案：。
