1、2013年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是 A BC D 答案： D 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此， -2的相反数是 2。故选D。 P是 AOB内一点，分别作点 P关于直线 OA、 OB的对称点 P1、 P2，连接OP1、 OP2，则下列结论正确的是 A OP1 OP2 B OP1=OP2 C OP1 OP2且 OP1=OP2 D OP1OP2 答案： B 试题分析：如图， 点 P关于直线 OA、 OB的对称点 P1、 P2， OP1=OP2=OP， AOP= AOP1
2、， BOP= BOP2。 P1OP2= AOP+ AOP1+ BOP+ BOP2=2（ AOP+ BOP） =2 AOB。 AOB度数任意， OP1 OP2不一定成立。 故选 B。 在一次 “爱心互助 ”捐款活动中，某班第一小组 8名同学捐款的金额（单位：元）如下 表所示： 金额 /元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8名同学捐款的平均金额为 A 3.5元 B 6元 C 6.5元 D 7元 答案： C 试题分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以 8 即可得出答案： 这 8名同学捐款的平均金额为：（ 52+63+72+101） 8=6.59（元）。故选C。 若关于 x的方程
3、 x24x+m=0没有实数根，则实数 m的取值范围是 A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 答案： D 试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于 0，列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的范围： =（ 4） 24m=164m 0， m 4。故选 D。 如图，点 O 在直线 AB上，射线 OC平分 DOB若 COB=35，则 AOD等于 A 35 B 70 C 110 D 145 答案： C 试题分析： 射线 OC平分 DOB， BOD=2 BOC。 COB=35， DOB=70。 AOD=18070=110。 故选 C。 一个不透明的袋子中有 3个红球和 2个
4、黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 袋子中球的总数为： 2+3=5，有 2个黄球， 从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为： 。 故选 B。 计算 的结果是 A B C D x6 答案： D 试题分析：根据幂的乘方法则进行解答即可： 。故选 D。 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 A BC D 答案： A 试题分析：找到从上面看所得到的图形，从上面看易得三个横向排列的正方形。故选
5、 A。 填空题 如图，抛物线 与 y轴相交于点 A，与过点 A平行于 x轴的直线相交于点 B（点 B在第一象限）抛物线的顶点 C在直线 OB上，对称轴与x轴相交于点 D平移抛物线，使其经过点 A、 D，则平移后的抛物线的式为 答案： 试题分析： 在 中，令 x=0，则 y= ， 点 A（ 0， ）， 根据题意，点 A、 B关于对称轴对称， OAB的中位线在对称轴上。 顶点 C的纵坐标为 。 根据顶点公式，得 ，解得b1=3， b2=3。 由图可知， ， b 0。 b=3。 对称轴为直线 x= 。 点 D的坐标为（ ， 0）。 设平移后的抛物线的式为 y=x2+mx+n， 则 ，解得 。 平移后
6、的抛物线的式为 。 如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m的建筑物 CD的顶端 D处测得河岸 B处的俯角为 45，测得河对岸 A处的俯角为 30（ A、 B、 C在同一条直线上），则河的宽度 AB约为 m（精确到 0.1m）（参考数据：1.41， 1.73） 答案： .3 试题分析：在 Rt ACD中， CD=21m， DAC=30，则 AC= CD36.3m。 在 Rt BCD中， DBC=45，则 BC=CD=21m。 AB=ACBC=15.3m， 用一个圆心角为 90半径为 32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm 答案： 试题分析：
7、 扇形的圆心角为 90半径为 32cm， 根据扇形的弧长公式，扇形的弧长为 。 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得 ，解得 。 化简： 答案： 试题分析：先通分，再把分子相加减即可： 。 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率， 结果如下表所示： 移植总数（ n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（ m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精
8、确到 0.1） 答案： .9 试题分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法： ， 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9 把 16 000 000用科学记数法表示为 答案： .6107 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 16 000 000
9、一共 8位， 16 000 000=1.6107。 在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）在第 象限 答案：四 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。故点（ 2， 4）位于第四象限。 因式分解： x2+x= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 x即可：。 计算 题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：
10、针对负整数指数幂，平方差公式，二次根式化简 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 将 ABC绕点 B逆时针旋转 得到 DBE， DE的延长线与 AC 相交于点 F，连接 DA、 BF （ 1）如图 1，若 ABC=60， BF=AF 求证： DA BC； 猜想线段 DF、 AF 的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）如图 2，若 ABC ， BF=mAF（ m为常数），求 的值（用含 m、 的式子表示） 答案：解：（ 1） 证明：由旋转性质可知， DBE= ABC=60， BD=AB。 ABD为等边三角形。 DAB=60。 DAB= ABC。 DA BC。 猜想：
11、 DF=2AF。证明如下： 如答图 1所示，在 DF 上截取 DG=AF，连接 BG， 由旋转性质可知， DB=AB， BDG= BAF， 在 DBG与 ABF中， DB=AB， BDG= BAF， DG=AF， DBG ABF（ SAS）。 BG=BF， DBG= ABF。 DBG+ GBE=60， GBE+ ABF=60，即 GBF=60。 又 BG=BF， BGF为等边三角形。 GF=BF。 又 BF=AF， GF=AF。 DF=DG+GF=AF+AF=2AF。 （ 2）如答图 2所示，在 DF 上截取 DG=AF，连接 BG， 由（ 1），同理可证明 DBG ABF， BG=BF， G
12、BF=。 过点 B作 BN GF 于点 N， BG=BF， 点 N 为 GF 中点， FBN= 。 在 Rt BFN 中， NF=BF sin FBN=BFsin =mAFsin GF=2NF=2mAFsin 。 DF=DG+GF=AF+2mAFsin 。 。 试题分析：（ 1）由旋转性质证明 ABD 为等边三角形，则 DAB= ABC=60，所以 DA BC。 （ 2） 如答图 1所示，作辅助线（在 DF 上截取 DG=AF，连接 BG），构造全等三角形 DBG ABF，得到 BG=BF， DBG= ABF；进而证明 BGF为等边三角形，则 GF=BF=AF；从而 DF=2AF。 与 类似，
13、作辅助线，构造全等三角形 DBG ABF，得到 BG=BF， DBG= ABF，由此可知 BGF为顶角为 的等腰三角形，解直角三角形求出 GF 的长度，从而得到 DF 长度，问题得解。 如图，一次函数 的图象与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 B P是射线 BO 上的一个动点（点 P 不与点 B重合），过点 P 作 PC AB，垂足为 C，在射线 CA上截取 CD=CP，连接 PD设 BP=t （ 1） t为何值时，点 D恰好与点 A重合？ （ 2）设 PCD与 AOB重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并直接写出 t的取值范围 答案：解：（ 1）在一次函数式 中，令 x=0，得
14、y=4；令 y=0，得x=3， A（ 3， 0）， B（ 0， 4）。 在 Rt AOB中， OA=3， OB=4，由勾股定理得： AB=5。 在 Rt BCP中， CP=PB sin ABO= t， BC=PB cos ABO= t， CD=CP= t。 若点 D恰好与点 A重合，则 BC+CD=AB，即 t+ t=5，解得： t= 。 当 t= 时，点 D恰好与点 A重合。 （ 2）当点 P与点 O 重合时， t=4； 当点 C与点 A重合时，由 BC=BA，即 t=5，得 t= 。 点 P在射线 BO 上运动的过程中，分为四个阶段： 当 0 t 时，如题图所示， 此时 S=S PCD=
15、CP CD= t t= t2。 当 t4时，如答图 1所示，设 PC与 x轴交于点 E， BD=BC+CD= t+ t= t， 过点 D作 DN y轴于点 N， 则 ND=BD sin ABO= t = t BN=BD cos ABO= t = t。 PN=BNBP= tt= t， ON=BNOB= t4。 ND x轴， OEP NDP。 ，即 ，得： OE=287t.。 AE=OAOE=3（ 287t） =7t25。 。 当 4 t 时，如答图 2所示，设 PC与 x轴交于点 E AC=ABBC=5 t， ， CE=AC tan OAB=（ 5 t） = t。 。 当 t 时，无重合部分，故
16、 S=0。 综上所述， S与 t的函数关系式为： 。 试题分析：（ 1）首先求出点 A、 B的坐标，然后在 Rt BCP中，解直角三角形求出 BC， CP的长度；进而利用关系式 AB=BC+CD，列方程求出 t的值。 （ 2）点 P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论： 当 0 t 时，如题图所示，重合部分为 PCD； 当 t4时，如答图 1所示，重合部分为四边形 ACPE； 当 4 t 时，如答图 2所示，重合部分为 ACE； 当 t 时，无重合部分。 如图， AB是 O 的直径， CD与 O 相切于点 C， DA AB， DO 及 DO 的延长线 与 O 分别相交于点 E、 F， EB
17、与 CF相交于点 G （ 1）求证： DA=DC； （ 2） O 的半径为 3， DC=4，求 CG的长 答案：解：（ 1）证明：连接 OC， DC 是 O 切线， OC DC。 OA DA， DAO= DCO=90。 在 Rt DAO 和 Rt DCO 中， DO=DO,OA=OC, Rt DAO Rt DCO（ HL）。 DA=DC. （ 2）连接 BF、 CE、 AC，设 AC 与 OD相交于点 M， 由切线长定理得： DC=DA=4， DO AC， DO 平分 AC。 在 Rt DAO 中， AO=3， AD=4， 由勾股定理得： DO=5。 由三角形面积公式得： DA AO= DO
18、AM， 则 AM= 。 同理 CM=AM= 。 AC= 。 AB是直径， ACB=90。 由勾股定理得： 。 由圆周角定理得 GCB= GEF， GFE= GBC， BGC EGF。 。 在 Rt OMC中， CM= ， OC=3，由勾股定理得： OM= 。 在 Rt EMC 中， CM= ， ME=OEOM=3 = ，由勾股定理得： CE= 。 在 Rt CEF中， EF=6， CE= ，由勾股定理得： CF= 。 CF=CG+GF， ， CG= CF= = 。 试题分析：（ 1）连接 OC， DAO= DCO=90，根据 HL证Rt DAO Rt DCO，根据全等三角形的性质推出即可。 （
19、 2）连接 BF、 CE、 AC，由切线长定理求出 DC=DA=4，求出 DO=5， CM、AM的长，由勾股定理求出 BC 长，根据 BGC EGF求出 ，则CG= CF；利用勾股定理求出 CF的长，则 CG的长度可求得。 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点 A（ m， 1）、 B（ 1， n），与 x 轴相交于点 C（ 2， 0），且 AC= OC （ 1）求该反比例函数和一次函数的式； （ 2）直接写出不等式 ax+b 的解集 答案：解：（ 1）过 A作 AD x轴，可得 AD=1， C（ 2， 0），即 OC=2， AC= OC= 。
20、 在 Rt ACD中，根据勾股定理得： CD=1。 OD=OC+CD=2+1=3。 A（ 3， 1）。 将 A、 C的坐标代入一次函数式得： ，解得： 。 一次函数式为 y=x2。 将 A（ 3， 1）代入反比例式得： k=3， 反比例式为 。 （ 2）根据图形得：不等式 ax+b 的解集为 1x 0或 x3。 试 题分析：（ 1）过 A作 AD垂直于 x轴，如图所示，由 C的坐标求出 OC的长，根据 AC= OC求出 AC 的长，由 A的纵坐标为 1，得到 AD=1，利用勾股定理求出 CD的长，有 OC+CD求出 OD的长，确定出 m的值，将 A于与 C坐标代入一次函数式求出 a于 b的值，
21、即可得出一次函数式；将 A坐标代入反比例函数式求出 k的值，即可确定出反比例式。 （ 2）将 B坐标代入反比例式中求出 n的值，确定出 B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集： 将 B（ 1， n）代入反比例式得： n=3，即 B（ 1， 3）。 根据图形得：不等式 ax+b 的解集为 1x 0或 x3。 某超市购进 A、 B 两种糖果， A 种糖果用了 480 元， B 种糖果用了 1260 元，A、 B两种糖果的重量比是 1： 3， A种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2元 A、 B两种糖果各购进多少千克？ 答案：解：设 A种糖果购进 x千克，则 B种糖果购进 3x千克，根据
22、题意得： ，解得： x=30。 经检验 x=30是原方程的解， 则 B购进的糖果是： 303=90（千克）。 答： A种糖果购进 30千克， B种糖果购进 90千克。 试题分析：设 A种糖果购进 x千克，则 B种糖果购进 3x千克，根据 A、 B两种糖果的重量比是 1： 3， A 种糖果每千克的进价比 B种糖果每千克的进价多 2 元，列出方程，求出 x的值，再进行检验即可得出答案：。 以下是根据 2012年大连市环境状况公报中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（ 2012年共 366天） 大连市 2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段： 2012年
23、7月至 9月 浴场名称 优（ %） 良（ %） 差（ %） 浴场 1 25 75 0 浴场 2 30 70 0 浴场 3 30 70 0 浴场 4 40 60 0 浴场 5 50 50 0 浴场 6 30 70 0 浴场 7 10 90 0 浴场 8 10 50 40 根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 2012年 7月至 9月被监测的 8个海水浴场环境质量最好的是 （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %； （ 2） 2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天，占全年（ 366）天的百分比约为 （精确到 0.1%）； （ 3）求
24、2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位） 答案：解：（ 1）浴场 5， 30， 70。 （ 2） 129， 35.2%。 （ 3）污染的天数是： 3663.8%14（天）， 良的天数是 36612914=223（天）， 答： 2012年大连市区空气质量为良的天数是 223天。 试题分析：（ 1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出 8个海水浴场环境质量最好的浴场： 2012年 7月至 9月被监测的 8个海水浴场环境质量最好的是浴场 5。 根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，海水浴场环境质量为优的数据 30出现了 3次，出现的次数最多，则海水浴场环
25、境质量为优的数据的众数为 30。 根据中位数的定义，中位 数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为： 50， 50， 60， 70， 70， 70， 75， 90，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（ 70+70） 2=70。 （ 2）根据图形所给的数可直接得出 2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出的天数除以 366，即可得出所占的百分比：从条形图中可以看出 2012年大连市区空气质量达到优的天数为 129 天，所占的百分比 100%=35.2%。 （ 3）根据污染的天数所占的百分
26、 比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的天数，即可得出良的天数。 如图， ABCD中，点 E、 F分别在 AD、 BC 上，且 AE=CF求证： BE=DF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC。 AE=CF， DE=BF， DE BF。 四边形 DEBF是平行四边形。 BE=DF。 试题分析：根据平行四边形性质得出 AD BC， AD=BC，求出 DE=BF，DE BF，得出四边形 DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可。 解不等式组： 答案：解： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 4， 不等式的解集为： x 4。 试题
27、分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 如图，抛物线 与 x轴相交于点 A、 B，与 y轴相交于点 C，抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M P是抛物线在 x轴上方的一个动点（点 P、M、 C 不在同一条直线上）分别过点 A、 B作直线 CP 的垂线，垂足分别为 D、E，连接点 MD、 ME （ 1）求点 A， B的坐标（直接写出结果），并证明 MDE是等腰三角形； （ 2） MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点 P的坐标；若不能，说明理由； （ 3）若将 “P是抛物线在
28、x轴上方的一个动点（点 P、 M、 C不在同一条直线上） ”改为 “P是抛物线在 x轴下方的一个动点 ”，其他条件不变， MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点 P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由 答案：（ 1） A（ 1， 0）， B（ 5， 0），证明见 （ 2） MDE能成为等腰直角三角形，此时点 P坐标为（ ， 3） （ 3）能。此时点 P坐标为（ ， ）。 试题分析：（ 1）在抛物线式中，令 y=0，解一元二次方程，可求得点 A、点 B的坐标。如答图 1所示，作辅助线，构造全等三角形 AMF BME，得到点M为为 Rt EDF斜边 EF 的中点，从而得到 MD=ME，问题
29、得证。 在 中，令 y=0，即 ，解得 x=1或 x=5， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）。 如答图 1所示，分别延长 AD与 EM，交于点 F， AD PC， BE PC， AD BE。 MAF= MBE。 在 AMF与 BME中， MAF= MBE， MA=MB， AMF= BME， AMF BME（ ASA）。 ME=MF，即点 M为 Rt EDF 斜边 EF 的中点。 MD=ME，即 MDE是等腰三角形。 （ 2）首先分析，若 MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点 M。如答图2 所示，设直线 PC 与对称轴交于点 N，证明 ADM NEM，得到 MN=AM，从而求得点 N 坐
30、标为（ 3， 2）；利用点 N、点 C坐标，求出直线 PC的式；最后联立直线 PC与抛物线的式，求出点 P的坐标。 能。 ， 抛物线的对称轴是直线 x=3， M（ 3， 0） 令 x=0，得 y=4， C（ 0， 4）。 MDE为等腰直角三角形，有 3种可能的情形： 若 DE EM， 由 DE BE，可知点 E、 M、 B在一条直线上，而点 B、 M在 x轴上，因此点 E必然在 x轴上。 由 DE BE，可知点 E只能与点 O 重合，即直线 PC 与 y轴重合，不符合题意。 故此种情况不存在。 若 DE DM，与 同理可知，此种情况不存在。 若 EM DM，如答图 2所示， 设直线 PC与对称
31、轴交于点 N， EM DM， MN AM， EMN= DMA。 在 ADM与 NEM中， DMA = EMN， DM = EM， ADM= NEM=135， ADM NEM（ ASA）。 MN=MA。 M（ 3， 0）， MN=MA=2， N（ 3， 2） 。 设直线 PC式为 y=kx+b， 点 N（ 3， 2）， C（ 0， 4）在抛物线上， ，解得 。 直线 PC式为 y=2x4。 将 y=2x4代入抛物线式得： ，解得： x=0或 x= 。 当 x=0时，交点为点 C；当 x= 时， y=2x4=3。 P（ ， 3）。 综上所述， MDE能成为等腰直角三角形，此时点 P坐标为（ ， 3
32、）。 （ 3）当点 P是抛物线在 x轴下方的一个动点时，解题思路与（ 2）完全相同： 如答题 3所示，设对称轴与直线 PC交于点 N， 与（ 2）同理，可知若 MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点 M。 MD ME， MA MN， DMN= EMB。 在 DMN 与 EMB中， SMN = EMB， DM = EM， MDN= MEB=45， DMN EMB（ ASA）。 MN=MB。 N（ 3， 2）。 设直线 PC式为 y=kx+b， 点 N（ 3， 2）， C（ 0， 4）在抛物线上， ，解得 。 直线 PC式为 y= x4。 将 y= x4代入抛物线式得： ，解得： x=0或 x= 。 当 x=0时，交点为点 C；当 x= 时， y= x4= 。 P（ ， ）。 综上所述， MDE能成为等腰直角三角形，此 时点 P坐标为（ ， ）。
