2013年初中毕业升学考试（辽宁盘锦卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（辽宁盘锦卷）数学（带解析） 选择题 的值为 A B C D 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 2，所以， ， 。故选 A。 如图，将边长为 4的正方形 ABCD的一边 BC 与直角边分别是 2和 4的Rt GEF的 一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A和点 E重合时正方形停止运 动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 Rt GEF 重叠部分面积为 s，则 s关于 t的函数图象为 A B C D 答案： B 试题分析：分类讨论

2、： 当 0t2时，如图，此时， B在 GE之间， BG=t， BE=2t， PB GF， EBP EGF。 ，即 ， 。 。 当 2 t4时， G、 E在 AB之间， 。 当 4 t6时，如图，此时， A在 GE之间， GA=t4， AE=6t， PA GF， EAP EGF， ，即 ， 。 。 综上所述，当 0t2时， s关于 t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2 t4时， s关于 t的函数图象为平行于 x轴的一条线段；当 4 t6时， s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分。 故选 B。 如图， ABC中， AB=6， AC=8， BC=10， D、 E分别是 AC、 AB的

3、中点，则以 DE为直径的圆与 BC 的位置关系是【 】 A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： A 试题分析：如图，过点 A作 AM BC 于点 M，交 DE于点 N， AMBC= ACAB， AM= =4.8。 D、 E分别是 AC、 AB的中点， DE BC， DE= BC=5。 AN=MN= AM=2.4。 以 DE为直径的圆半径为 2.5。 r=2.5 2.4， 以 DE为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交。 故选 A。 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的

4、另一边上，则 1的度数是 A 30 B 20 C 15 D 14 答案： C 试题分析：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出 2： 2=30， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得： 1= 3 2=4530=15。 故选 C。 某班为了解学生 “多读书、读好书 ”活动的开展情况，对该班 50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 19 13 7 4 由上表知，这 50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为 A 9， 13 B 19， 19 C 2， 3 D 2， 2 答案：

5、 D 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 2出现 19次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 2。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。共 50名学生，中位数是第 25、 26名学生的平均数，第 25、 26名学生都是阅读 2小时，故中位数为 2。 故选 D。 某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.65米，其方差分别是 ，则参赛学生身高比较整齐的班级是 A甲班 B乙班 C同样整齐 D无法确定 答案： A。 【考点】方差 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡

6、量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班。故选 A。 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断： A、 3mn和 3n不是同类项，不能合并，选项错误； B、 ，选项错误； C、 ，选项错误； D、 选项正确。 故选 D。 如图下面几何体的左视图是 A B C D 答案： B 试题分析：左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，

7、比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。故选 B。 下列调查中适合采用全面调查的是 A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 答案： C 试题分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此， A、数量较大，具有破坏性，适合抽查； B、数量较大，具

8、有破坏性，适合抽查； C、事关重大，因而必须进行全面调查； D、数量较大，不容易普查，适合抽查。 故选 C。 2013年 8月 31日，我国第 12届全民运动会即将开幕， 据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为 14000000， 14000000用科学记数法表示为 A 1.4105 B 1.4106 C 1.4107 D 1.4108 答案： C 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减

9、1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 14000000一共 8位， 14000000=1.4107。故选 C。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，直线 l经过原点 O，且与 x轴正半轴的夹角为30，点 M在 x轴上， M半径为 2， M与直线 l相交于 A， B两点，若 ABM为等腰直角三角形，则点 M的坐标为 答案：（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0） 试题分析：分类讨论： 如图；当点 M在原点右边时， 过点 M作 MN AB，垂足为 N，则 AN2+MN2=AM2。 ABM为等腰直角三角形， AN=MN。 2MN2=AM2。 AM=2，

10、 2MN2=22， MN= 。 直线 l与 x轴正半轴的夹角为 30， OM=2 。 点 M的坐标为（ 2 ， 0）。 当点 M在原点左边时，点 M与点 M关于原点对称， 此时点 M的坐标为（ 2 ， 0）。 综上所述，点 M的坐标为（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0）。 如图，矩形 ABCD的边 AB上有一点 P，且 AD= ， BP= ，以点 P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC，线段 BC 于点 E， F，连接 EF，则 tan PEF= 答案： 试题分析：如图，过点 E作 EM AB于点 M， PEM+ EPM=90， FPB+ EPM=90， PEM= FPB。 又 EM

11、P= PBF=90， EPM PFB。 。 tan PEF= 。 如图， O 直径 AB=8， CBD=30，则 CD= 答案： 试题分析：如图，作直径 DE，连接 CE，则 DCE=90。 DBC=30， DEC= DBC=30。 DE=AB=8， DC= DE=4。 小成每周末要到距离家 5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2倍设骑自行车的速度为x千米 /时，根据 题意列方程为 答案： 试题分析：因为设骑自行车的速度为 x千米 /时，那么乘汽车的速度为 2x千米 /时，根据 “他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10分钟 ”，得到等量

12、关系为：骑自行车所用的时间 乘汽车所用的时间 = 时，据此列出方程： 。 如图，等腰梯形 ABCD， AD BC， BD平分 ABC， A=120若梯形的周长为 10，则 AD的长为 答案： 试题分析： AD BC， BD 平分 ABC， ABD= CBD， ADB= CBD。 ABD= ADB。 AD=AB。 A=120， ABD= CBD=30。 梯形 ABCD是等腰梯形， C= ABC=60， AB=CD。 BDC=180 CBD C=90， AB=CD=AD。 BC=2CD=2AD， 梯形的周长为 10， AB+BC+CD+AD=10，即 5AD=10。 AD=2。 如图，张老师在上课

13、前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 答案： 试题分析： 圆锥的母线长为 20cm， 侧面展开后所得扇形的半径为 20cm。 底面直径为 30cm，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 侧面展开图的弧长为 侧面展开图的面积为 。 在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 设黄球的个数为 x个，根据题意得，

14、 ，解得： x=2。 黄球的个数为 2个。 若式子 有意义，则 x的取值范围是 答案： 且 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。 解答题 如图，正方形 ABCD的边长是 3，点 P是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA绕点 P逆时针旋转 90得到线段 PE，在直线 BA上取点 F，使 BF=BP，且点 F与点 E在 BC 同侧，连接 EF， CF （ 1）如图 ，当点 P在 CB延长线上时，求证：四边形 PCFE是平行四边形； （ 2）如图 ，当点 P在线段 BC 上时，四边形 PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

15、 （ 3）在（ 2）的条件下，四边形 PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由 答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， ABC= PBA=90 在 PBA和 FBC中， AB=BC， PBA= FBC， BP=BF， PBA FBC（ SAS）。 PA=FC， PAB= FCB。 PA=PE， PE=FC。 PAB+ APB=90， FCB+ APB=90。 EPA=90， APB+ EPA+ FPC=180，即 EPC+ PCF=180。 EP FC， 四边 形 EPCF是平行四边形。 （ 2）结论：四边形 EPCF是平行

16、四边形，理由如下： 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， ABC= CBF=90。 在 PBA和 FCB中， AB=BC， PBA= FBC， BP=BF， PBA FBC（ SAS）。 PA=FC， PAB= FCB。 PA=PE， PE=FC。 FCB+ BFC=90， EPB+ APB=90， BPE= FCB。 EP FC， 四边形 EPCF是平行四边形。 （ 3）有。 设 BP=x，则 PC=3x ，平行四边形 PEFC 的面积 为 S， 。 a=1 0， 抛物线的开口向下， 当 x= 时， S最大 = 。 当 BP= 时，四边形 PCFE的面积最大，最大值为 。 试题分析：（

17、1）由正方形的性质可以得出 AB=BC， ABP= ABC= 90，可以得出 PBA FBC，由其性质就可以得出结论。 （ 2）由正方形的性质可以得出 AB=BC， FBC= ABC= 90，可以得出 PBA FBC，由其性质就可以得出结论。 （ 3）设 BP=x，则 PC=3x 平行四边形 PEFC 的面积为 S，由平行四边形的面积公式就可以求出其式，再根据二次函数 的性质就可以求出其最大值。 端午节期间，某校 “慈善小组 ”筹集到 1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180元但不

18、超过 240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15元，若用 300元恰好可以买到 2盒大枣粽子和 4盒普通粽子 （ 1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （ 2）设买大枣粽子 x盒，买水果共用了 w元 请求出 w关于 x的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 答 案：解：（ 1）设买大枣粽子 x元 /盒，普通粽子 y元 /盒， 根据题意得， ，解得 。 答：大枣粽子 60元 /盒，普通粽子 45元 /盒。 （ 2） 设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子（ 20x）盒，买水果共用了 w 元， 根据题意得， w=124060x45（ 20x） =124060

19、x900+45x=15x+340， w关于 x的函数关系式为 w=15x+340。 要求购买水果的钱数不少于 180元但不超过 240元， 。 解不等式 得， x10 ，解不等式 得， x6 ， 所以，不等式组的解集是 6 x10 。 x是正整数， x=7、 8、 9、 10。 可能方案有： 方案一：购买大枣粽子 7盒，普通粽子 13盒， 方案二：购买大枣粽子 8盒，普通粽子 12盒， 方案三：购买大枣粽子 9盒，普通粽子 11盒， 方案四：购买大枣粽子 10盒，普通粽子 10盒。 在 w=15x+340中， 15 0， w随 x的增大而减小。 方案一可使购买水果的钱数最多，最多为 157+3

20、40=235元。 试题分析：（ 1）设买大枣粽子 x元 /盒，普通粽子 y元 /盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用 300元列出二元一次方程组，然后求解即可。 （ 2） 表示出购买普通粽子的（ 20x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解。 根据购买水果的钱数不少于 180元但不超过 240元列出不等式组，然后求解得到 x 的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案。 如图， AB， CD是 O 的直径，点 E在 AB延长线上， FE AB， BE=EF=2，FE的延长线交 CD延长

21、线于点 G， DG=GE=3，连接 FD （ 1）求 O 的半径； （ 2）求证： DF 是 O 的切线 答案：解 ：（ 1）设 O 半径为 R，则 OD=OB=R， 在 Rt OEG中， OEG=90，由勾股定理得： OG2=OE2+EG2， （ R+3） 2=（ R+2） 2+32， R=2，即 O 半径是 2。 （ 2）证明： OB=OD=2， OG=2+3=5， GF=2+3=5=OG， 在 FDG和 OEG中， FG=OG， G= G， EG=DG， FDG OEG（ SAS）。 FDG= OEG=90。 ODF=90， OD DF。 OD为半径， DF 是 O 的切线。 试题分析：

22、（ 1）充 O 半径 OD=OB=R，在 Rt OEG中， OEG=90，由勾股定理得出方程（ R+3） 2=（ R+2） 2+32，求出即可。 （ 2）证 FDG OEG，推出 FDG= OEG=90，求出 OD DF，根据切线的判定推出即可。 如图，图 1是某仓库的实物图片，图 2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图， BE、 CF关于 AD轴对称，且 AD、 BE、 CF都与 EF 垂直， AD=3米，在 B点测得 A点的仰角为 30，在 E点测得 D点的仰角为 20， EF=6米，求BE的长 （结果精确到 0.1米，参考数据：） 答案：解：如图，延长 AD交 EF 于点 M，过 B作

23、BN AD于点 N， BE、 CF关于 AD轴对称，且 AD、 BE、 CF都与 EF 垂直， 四边形 BEMN 为矩形， EM=MF= EF=3米。 BN=EM=3米， BE=MN。 在 Rt ABN 中， ABN=30， BN=3米， =tan30， AN=BNtan30= （米）。 在 Rt DEM中， DEM=20， EM=3米， =tan20， DM=EMtan2030.36=1.08（米）， BE=MN=（ ADAN） +DM=3 +1.0831.73+1.08=2.352.4（米）。 答： BE的长度为 2.4米。 试题分析：延长 AD交 EF 于点 M，过 B作 BN AD于点

24、 N，可证四边形BEMN 为矩形，分别在 Rt ABN 和 Rt DEM中求出 AN、 DM的长度，即可求得 BE=MN=ADAN+DM的长度。 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次 “整理错题集 ”的展示活动，对该校部分学生 “整理错题集 ”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 （ 1）本次抽样共调查了多少学生？ （ 2）补全统计表中所缺的数据 （ 3）该校有 1500名学生，估计该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约多少名？

25、 （ 4）某学习小组 4名学生的错题集中，有 2本 “非常好 ”（记为 A1、 A2）， 1本“较好 ”（记为 B）， 1 本 “一般 ”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3本错题集中再抽取一本，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率 答案：解：（ 1） 较好的所占的比例是： ， 本次抽样共调查的人数是： 70 =200（人）。 （ 2）填表如下： 整理情况 频数 频率 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 （ 3）该校学

26、生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约有 1500（ 0.21+0.35） =840（人）。 （ 4）画树状图如下： 共有 12 种等可能结果，两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的情况有 2 种， 两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率是： 。 试题分析：（ 1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频数、频率和总量的关系即可求解。 （ 2）根据频数、频率和总量的关系即可求解： 非常好的频数是： 2000.21=42（人），一般的频数是： 200427036=52（人）， 较好的频率是： =0.35，一般的频率是： =0.26，不好的频率是：

27、=0.18。 （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可。 （ 4）应用树形图或列表的方法，利用概率公式即可求解。 如图，点 A（ 1， a）在反比例函数 （ x 0）的图象上， AB垂直于 x轴，垂足为点 B，将 ABO 沿 x轴向右平移 2个单位长度，得到 Rt DEF，点D落在反比例函数 （ x 0）的图象上 （ 1）求点 A的坐标； （ 2）求 k值 答案：解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入反比例函数 （ x 0）得 a=3，则A点坐标为（ 1， 3）。 （ 2） 将 ABO 沿 x轴向右平移 2个单位长度，得到 Rt DEF， D点坐标为（ 3， 3）。 把 D（ 3， 3）代入 ，得

28、 k=33=9。 试题分析：（ 1）把点 A（ 1， a）代入反比例函数 可求出 a，则可确定 A点坐标。 （ 2）根据平移的性质得到 D点坐标为（ 3， 3），然后把 D（ 3， 3） 代入即可求出 k。 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =。 ， 当 时，原式 = 。 试题分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出 a的值，代入计算即可求出值 如图，抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴相交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），与 y轴

29、相交于点 C，点 P为线段 OB上的动点（不与 O、 B重合），过点 P垂直于 x轴的直线与抛物线及线段 BC 分别交于点 E、 F，点 D 在 y 轴正半轴上， OD=2，连接 DE、 OF （ 1）求抛物线的式； （ 2）当四边形 ODEF是平行四边形时，求点 P的坐标； （ 3）过点 A的直线将（ 2）中的平行四边形 ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的式（不必说明平分平行四边形面积的理由） 答案：解：（ 1） 点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）在抛物线 y=ax2+bx+3上， ，解得 。 抛物线的式为： y=x2+2x+3。 （ 2）在抛物线式 y=x2+2x+3中，令

30、x=0，得 y=3， C（ 0， 3）。 设直线 BC 的式为 y=kx+b， 将 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）坐标代入得： ，解得 。 直线 BC 的式为 y=x+3。 设 E点坐标为（ x， x2+2x+3），则 P（ x， 0）， F（ x， x+3）。 EF=yEyF=x2+2x+3（ x+3） =x2+3x。 四边形 ODEF是平行四边形， EF=OD=2。 x2+3x=2，即 x23x+2=0，解得 x=1或 x=2。 P点坐标为（ 1， 0）或（ 2， 0）。 （ 3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形

31、的面积，因此过点 A与 ODEF对称中心的直线平分 ODEF的面积。 当 P（ 1， 0）时，点 F坐标为（ 1， 2）， 又 D（ 0， 2）， 设对角线 DF 的中点为 G，则 G（ ， 2）。 设直线 AG的式为 y=k1x+b1， 将 A（ 1， 0）， G（ ， 2）坐标代入得： ，解得 。 所求直线的式为： 。 当 P（ 2， 0）时，点 F坐标为（ 2， 1），又 D（ 0， 2）。 设对角线 DF 的中点为 G，则 G（ 1， ）。 设直线 AG的式为 y=k2x+b2， 将 A（ 1， 0）， G（ 1， ）坐标代入得： ，解得 。 所求直线的式为 。 综上所述，所求直线的式为 或 。 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）平行四边形的对边相等，因此 EF=OD=2，据此列方程求出点 P的坐标。 （ 3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点 A与 ODEF对称中心的直线平分 ODEF的面积。