1、2013年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学（带解析） 选择题 的值是 A B C D 答案： D 试题分析：根据有理数的加减法运算法则计算： 。故选 D。 2013年青洽会已梳理 15类 302个项目总投资达 363 000 000 000元 . 将 363 000 000 000元用科学记数法表示为 元 . 答案： .631011 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时，
2、-n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 363 000 000 000一共 12位， 363 000 000 000=3.631011。 如图，矩形的长和宽分别是 4和 3，等腰三角形的底和高分别是 3和 4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为 y，重叠部分图形的高为 x，那么 y关于 x的函数图象大致应为 A B C D 答案： B 试题分析：如图，连接 IE， 根据题意， CD=3， EF=4， FI=x， EI=4 x， 易得， EGH E
3、CD， ，即 。 。 。 y关于 x的函数图象是抛物线在 的一段，且当 x=4时， y=6。 故选 B。 如图，已知 OP平分 AOB， AOB= ， CP ， CP OA， PD OA于点 D， PE OB于点 E如果点 M是 OP的中点，则 DM的长是 A B C D 答案： C 试题分析： OP平分 AOB， AOB= ， AOP= POB= 。 CP OA， OPC= AOP= 。 又 PE OB， OPE= 。 CPE= OPC= 。 CP=2， PE= 。 又 PD OA， PD= PE= 。 OP= 。 又 点 M是 OP的中点， DM= OP= 。 故选 C。 已知函数 的图象
4、如图所示，则一元二次方程 根的存在情况是 A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 答案： C 试题分析：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。 由图象可知，函数 的图象经过第二、三、四象限，所以 ， 。 根据一元二次方程根的判别式，方程 根的判别式为， 当 时， ， 方程 有两个不相等的实数根。故选 C。 已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为 ，大圆半径是小圆半径的 倍，则小圆半径为
5、 A 或 B C D 答案： D 试题分析：根据两圆的位置关系的判定 ：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 大圆半径是小圆半径的 2倍， 可设小圆半径为 rcm，由大圆半径 2rcm。 两圆外切，且圆心距为 6cm， 3r=6，即 r=2cm。 故选 D。 使两个直角三角形全等的条件是 A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 答案： D 试题分析：根据直角三角形全 等 SAS， HL的判
6、定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选 D。 如图所示的几何体的俯视图应该是 A B C D 答案： B 试题分析： 找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个矩形，且中间有一实线。故选 B。 如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为 A B 4 C 6 D 8 答案： A 试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为 2。故选 A。 在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A角 B线段 C等腰三角形 D平行四边形 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形 两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对
7、称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A角是是轴对称图形不是中心对称图形； B线段既是轴对称图形又是中心对称图形； C等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形； D平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。 故选 B。 下列各式计算正确的是 A B （ ） C = D 答案： A 试题分析：根据二次根式的性质和化简分别作出判断： A ，选项正确； B （ ），选项错误； C ，选项错误； D ，选项错误。 故选 A。 填空题 如图，是两块完全一样的含 角的三角板，分别记作 ABC和 A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M转动上面的三角板 A
8、BC，使其直角顶点 C恰好落在三角板 A1B1C1的斜边 A1B1上当 A 30， AC 10时，则此时两直角顶点 C、 C1的距离是 . 答案： 试题分析：如图，连接 CC， 两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为 M， M是 AC、 AC的中点， AC=AC。 AC=10， CM=AM=CM= AC=5。 A=30， A= ACM=30。 CMC=60。 MCC为等边三角形。 CC=CM=5。 如图， AB为 O的直径，弦 CD AB于点 E，若 CD= ，且 AE： BE =1： 3，则 AB= 答案： 试题分析：如图，连接 OD，设 AB=4x， AE： BE =1： 3， AE=
9、x， BE=3x，。 AB为 O的直径， OE= x， OD=2x。 又 弦 CD AB于点 E， CD= ， DE=3。 在 RtODE中， ，即 ，解得 。 AB=4x 。 如图，网格图中每个小正方形的边长为 ，则弧 AB的弧长 . 答案： 试题分析：由网格， AB=6，根据勾股定理可得 OA=OB= ， ，即 AOB=90。 弧 AB的弧长 。 如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30米，自甲楼顶 A处测得乙楼顶端 C处的仰角为 ，测得乙楼底部 D处的俯角为 ，则乙楼的高度为 米 . 答案： +10 试题分析：如图，过点 A作 AE CD于点 E， 在 RtADE中， DAE=30， AE=B
10、D=30米， tan30 ，即 DE 30 =10 （米）。 在 RtABE中， CAE=45， CE=AE=30（米）。 CD=CE+DE=30+10 （米）。 直线 沿 轴平移 3个单位，则平移后直线与 轴的交点坐标为 . 答案：（ 0， 2）或（ 0， ） 试题分析： 直线 沿 轴平移 3个单位，包括向上和向下， 平移后的式为 或 。 与 轴的交点坐标为（ 0， 2）； 与 轴的交点坐标为（ 0， ）。 张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得 635287，张明在 的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 . 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两
11、点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 从 0 9这 10个数随意选一个数字， 恰好是单位电话号码的概率是 。 如果一个正多边形的一个外角是 60，那么这个正多边形的边数是 . 答案： 试题分析：根据多边形的外角和等于 360和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数 =360 60=6。 关于 、 的方程组 中， . 答案： 试题分析：把关于 、 的方程组 的两式相加，得。 分解因式： = . 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就
12、考虑用公式法继续分解因式。因此，直接 提取公因式 即可： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 。 试题分析：针对立方根化简，绝对值，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求 得计算结果。 解答题 青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、 B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） A种园艺造型（个） 盆 盆 B种园艺造型（个） 盆 盆 （ 1）已知搭配一个 A种园艺造型和一个 B种园艺造型共需 元若园林局搭配 A种园艺造型
13、个， B种园艺造型 个共投入 元则 A、 B两种园艺 造型的单价分别是多少元？ （ 2）如果搭配 A、 B两种园艺造型共 个，某校学生课外小组承 接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过 盆，乙种花卉不超过 盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来 答案：解：（ 1）设 A种园艺造型单价为 元， B种园艺造型单价为 元，根据题意得： ，解此方程组得： 。 答： A种 园艺造型单价是 200元， B种园艺造型单价是 300元。 （ 2）设搭配 A种园艺造型 个，搭配 B种园艺造型 ，根据题意得： ，解此不等式组得： 。 是整数， 符合题意的搭配方案有 种： A种园艺造型（个） B种园艺造型
14、（个） 方案 1 31 19 方案 2 32 18 方案 3 33 17 试题分析：（ 1） A种园艺造型单价为 元， B种园艺造型单价为 元，根据 “一个 A种园艺造型和一个 B种园艺造型共需 500元 ”和 “搭配 A种园艺造型 32个， B种园艺造型18个共投入 11800元 ”列方程组求解。 （ 2）设搭配 A种园艺造型 个，则搭配 B种园艺造型 ，根据 “甲种花卉不超过3480盆 ”和 “乙种花卉不超过 2950盆 ”列一元一次不等式组求整数解即可得符合题意的搭配方案 。 如图， O是 ABC的外接圆， BC为 O直径，作 CAD= B，且点 D在 BC的延长线上， CE AD于点
15、E （ 1）求证： AD是 O的切线； （ 2）若 O的半径为 8， CE=2，求 CD的长 答案：解：（ 1）证明：连接 OA ， BC为 O的直径， BAC=90。 B+ ACB=90。 OA=OC， OAC= OCA。 CAD= B， CAD+ OAC=90，即 OAD=90。 OA AD。 点 A在圆上 AD是 O的切线 。 （ 2） CE AD ， CED= OAD=90 。 CE OA。 CED OAD。 。 CE=2，设 CD=x，则 OD=x+8， ，解得 x= 。 经检验 x= 是原分式方程的解， CD的长为 。 试题分析：（ 1）连接 OA ，证明 OA AD即可。 （ 2
16、）由 CED OAD得比例式 ，求解即可。 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人 限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类： A、实心球（ kg）； B、立定跳远； C、50米跑； D、半场运球； E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）将上面的条形统计图补充完整； （ 2）假定全市初三毕业学生中有 5500名男生，试估计 全市初三男生中选 50米跑的人数有多少人？ （ 3）甲
17、、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目： B、立定跳远； C、 50米跑； D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 答案：解：（ 1） 样本总数为： 15015% 1000（人）， B占百分比为1-15%-20%-40%-5% 20%， B的人数为 100020% 200（人）。 补充完整条形统计图如下： （ 2） （人） 估计全市初三男生中选 50米跑的人数有 2200人 . （ 3）画树形图如下： 所有等可能结果有 9种： BB BC BD CB CC CD DB DC DD 同时选择 B和 D的有 2种
18、可能，即 BD和 DB 。 。 试题分析：（ 1）先求出总样本，再求 B的人数，从而补充完整条形统计图。 （ 2）用样本估计总体求解。 （ 3）列表法或画树形图，列出所有等可能的结果和同时选择 B和 D的情况，应用概率公式求解。 在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可 以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图 的过程折叠后展开 （ 1）猜想四边形 ABCD是什么四边形； （ 2）请证明你所得到的数学猜想 答案：解：（ 1）四边形 ABCD是菱形。 （ 2）证明： AMG沿 AG折叠， MAD= DAC= MAC。 同理可得： CAB= NAB= CAN， DCA= MCD=
19、 ACM， ACB=NCB= CAN。 四边形 AMCN是正方形， MAN= MCN。 AC平分 MAN， AC平分 MCN 。 DAC= BAC= DCA= BCA。 AD BC， AB DC。 四边形 ABCD为平行四边形。 DAC= DCA， AD=CD（等角对等边）。 四边形 ABCD为菱形。 试题分析：根据折叠对称和正方形的性质，先根据两组对边分别平 行的四边形是平行四边形的判定证明四边形 ABCD为平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定证明四边形 ABCD为菱形。 如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB与 轴交于点 A，与 轴交于点 C（ ， ），且与反比例 函数 在
20、第一象限内的图象交于点 B，且 BD 轴于点 D， OD （ 1）求 直线 AB的函数式； （ 2）设点 P是 轴上的点，若 PBC的面积等于 ，直接写出点 P的坐标 答案：解：（ 1） BD 轴， OD 2， 点 D的横坐标为 2。 将 代入 得 。 B（ 2， 4）。 设直线 AB的函数式为 （ ）， 将点 C（ 0， 2）、 B（ 2， 4）代入 得 ， 。 直线 AB的函数式为 。 （ 2） P（ 0， 8）或 P（ 0， ）。 试题分析：（ 1）求出点 A、 B的坐标，应用待定系数法求解。 （ 2）设 P（ 0， p），则 CB= ， 由 PBC的面积等于 6，得 。 或 ，解得 或
21、 。 P（ 0， 8）或 P（ 0， ）。 先化简 ，然后在不等式 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 答案：解：原式 。 解 得： 3， 非负整数解为 ， 1， 2。 当 时，分式无意义， 可取 0， 1。 取 ，原式 ；取 ，原式 。（答案：不唯一） 试题分析：原式通分后约分，解一元一次不等式，根据分式有意义的条件取合适的值代入求值。 如图，正方形 AOCB在平面直角坐标系 中，点 O为原点，点 B在反比例函数（ ）图象上， BOC的面积为 （ 1）求反比例函数 的关系式； （ 2）若动点 E从 A开始沿 AB向 B以每秒 1个单位的速度运动，同时动点 F 从 B开始沿BC向 C
22、以每秒 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用 t表示， BEF的 面积用 表示，求出 S关于 t的函数关系式，并求出当运动时间 t取何值时， BEF的面积最大？ （ 3）当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点 P，使 PEF的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 四边形 AOCB为正方形 ， AB=BC=OC=OA。 设点 B坐标为（ ， ）， ， ，解得 。 又 点 B在第一象限， 点 B坐标为（ 4， 4）。 将点 B（ 4， 4）代入 得 ， 反比例函数式为 。 （ 2） 运动时间为 t，动点 E的速度
23、为每秒 1个单位，点 F 的速度为每秒 2个单位， AE=t， BF 。 AB=4， BE= 。 。 S关于 t的函数关系式为 ；当 时， BEF的面积最大。 （ 3）存在。 当 时，点 E的坐标为（ ， 4），点 F的坐标为（ 4， ）， 作 F点关于 轴的对称点 F1，得 F1（ 4， ），经过点 E、 F1作直线， 由 E ， 4）， F1（ 4， ）可得直线 EF1的式是 ， 当 时， ， P点的坐标为（ ， 0）。 作 E点关于 轴的对称点 E1，得 E1（ ， 4），经过点 E1、 F作直线， 由 E1（ ， 4）， F（ 4， ）可得直线 E1F的式是 ， 当 时， ， P点的坐标为（ 0， ）。 综上所述， P点的坐标分别为（ ， 0）或（ 0， ）。 试题 分析：（ 1）根据正方形的性质和 BOC的面积为 ，列式求出点 B的坐标，代入 ，即可求得 k，从而求得反比例函数的关系式。 （ 2）根据双动点的运动时间和速度表示出 BF和 BE，即可求得 S关于 t的函数关系式，化为顶点式即可根据二次函数的最值原理求得 BEF的面积最大时 t的值。 （ 3）根据轴对称的原理，分 F点关于 轴的对称点 F1和 E点关于 轴的对称点 E1两种情况讨论。
