1、2013年初中毕业升学考试（黑龙江大庆卷）数学（带解析） 选择题 下列运算结果正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 a2和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误。 故选 C。 已知四边形 ABCD的两条对角线 AC 与 BD互相垂直，则下列结论正确的是 A当 AC=BD时，四边形 ABCD是矩形 B当 AB=AD， CB=CD时，四边形 ABCD是菱形 C当 AB=AD=BC 时，四边形 ABCD是菱形 D当 AC=BD， A
2、D=AB时，四边形 ABCD是正方形 答案： C 试题分析： A、对角线 AC 与 BD互相垂直， AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误。 B、当 AB=AD， CB=CD时，无法得到四边形 ABCD是菱形，故此选项错误。 C、当两条对角线 AC 与 BD 互相垂直， AB=AD=BC 时， BO=DO， AO=CO， 四边形 ABCD是平行四边形。 两条对角线 AC 与 BD互相垂直， 平行四边形 ABCD是菱形，故此选项正确。 D、当 AC=BD， AD=AB 时，无法得到四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误。 故选 C。 正三角形 ABC的边长为 3，依次在边 A
3、B、 BC、 CA上取点 A1、 B1、 C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则 A1B1C1的面积是 A B C D 答案： B 试题分析：依题意画出图形，如图， 过点 A1作 A1D BC，交 AC 于点 D，易知 AA1D是边长为 1的等边三角形。 又 AC1=ACCC1=31=2， AD=1， 点 D为 AC1的中点， S AA1C1=2S AA1D=2 1 = 。 同理可求得 S CC1B1=S BB1A1= 。 S A1B1C1=S ABCS AA1C1S CC1B1S BB1A1= 3 3 = 。 故选 B。 图 1所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的左视图是 A
4、B C D 答案： D 试题分析：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方体和一个半圆柱体，上面一层有一个正方体， 则从左面看易得图形： 。故选 D。 已知函数 y=x2+2x3，当 x=m时， y 0，则 m的值可能是 A B C D 答案： B 试题分析：令 y=0，得到 x2+2x3=0，即（ x1）（ x+3） =0，解得： x=1或x=3。 由函数图象得：当 3 x 1时， y 0，则 m的值可能是 0。 故选 B。 已知梯形的面积一定，它的高为 h，中位线的长为 x，则 h与 x的函数关系大致是 A B C D 答案： D 试题分析：由梯形的面积 S= 梯形上、下底之和
5、高 = 中位线的长 高 = hx， S一定， （ x 0， h 0），是反比例函数在第一象限的一支。 故选 D。 若不等式组 的解集为 0 x 1，则 a的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析： ， 不等式组 的解集为 0 x 1， =0， =1，解得： a=1。 故选 A。 对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是 A它的图象必经过点（ 1， 3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x 1时， y 0 D y的值随 x值的增大而增大 答案： C 试题分析： A、将点（ 1， 3）代入原函数，得 y=3（ 1） +1=43，故 A错误； B、因为 k=3 0， b=1
6、 0，所以图象经过一、二、四象限， y随 x的增大而减小，故 B， D错误； C、当 x=1时， y=2 0，故 C正确。 故选 C。 已知两圆的半径分别是 3和 6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是 A 2 B 5 C 9 D 10 答案： B 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 半径分别为 3和 6的两圆相交， 又 3+6=9， 63=3， 这两圆的圆心距 d的取值范围是 3 d
7、 9。 只有 5符合。故选 B。 若实数 a满足 a|a|=2a，则 A a 0 B a 0 C a0 D a0 答案： D 试题分析：先求出 |a|=a，再根据绝对值的性质求解： 由 a|a|=2a得 |a|=a， a0。故选 D。 填空题 如图，三角形 ABC是边长为 1的正三角形， 与 所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：如图，设 与 相交于点 O，连接 OA， OB， OC，线段 OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针绕点 O 旋转120后，阴影部分便合并成 OBC，它的面积等于 ABC面积的三分之一， S 阴影部分 = 1 =
8、 。 已知 ， ， ， 依据上述规律，计算 的结果为 （写成一个分数的形式） 答案： 试题分析： ， ， ， 。 袋中装有 4个完全相同的球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 30的概率为 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，所得的两位数大于 30的有 6种情况， 所得的两位数大于 30的概率为： 。 某品牌手机降价 20%后，又降低了
9、100元，此时售价为 1100元，则该手机的原价为 元 答案： 试题分析：设原价为 x元，根据降价 20%后应为（ 120%） x，再根据又降低了 100元，此时售价为 1100元得出等式：（ 120%） x100=1100， 解得： x=1500。 该手机的原价为 1500元。 圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 答案： 试题分析： 圆锥侧面积为 2， 根据圆锥侧面积公式得 S=rl=1l=2，解得： l=2。 根据扇形面积为 2，解得： n=180。 侧面展开图的圆心角是 180。 地球的赤道半径约为 6 370 000米，用科学记数法记为 米 答案： .
10、37106 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 6 370 000一共 7位，从而 6 370 000=6.37106。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义
11、，必须 。 计算： sin260+cos60tan45= 答案 ： 试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可： 。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，立方根化简，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： sin=sin（ 180）， cos=cos（ 180） （ 1）求 sin120， cos120， sin150的值； （ 2）若一个三角形的三个内角的比是 1： 1： 4， A， B是这个三角形的两个顶点， sinA， cosB是方程 4x2mx1=0的两个不相等的实
12、数根，求 m的值及 A和 B的大小 答案：解：（ 1）由题意得， sin120=sin（ 180120） =sin60= ， cos120=cos（ 180120） =cos60= ， sin150=sin（ 180150） =sin30= 。 （ 2） 三角形的三个内角的比是 1： 1： 4， 三个内角分别为 30， 30， 120。 当 A=30， B=120时，方程的两根为 ， ， 将 代入方程得： 4（ ） 2m 1=0，解得： m=0。 经检验 是方程 4x21=0的根。 m=0符合题意。 当 A=120， B=30时，两根为 ， ，不符合题意。 当 A=30， B=30时，两根为
13、， ， 将 代入方程得： 4（ ） 2m 1=0，解得： m=0。 经检验 不是方程 4x21=0的根。 综上所述： m=0， A=30， B=120。 试题分析：（ 1）按照题目所给的信息求解即可； （ 2）分三种情况进行分析： 当 A=30， B=120时； 当 A=120， B=30时； 当 A=30， B=30时，根据题意分别求出 m的值即可。 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （ 1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4的概率； （ 2）设正四面体着地的数字
14、为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x的方程 有实数根的概率 答案：解；（ 1）画树状图得： 总共有 20种等可能结果，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4的有 3种情况， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4的概率为： 。 （ 2） 方程 有实数根的条件为： 9ab0，即 ab9， 满足 ab9的结果共有 14种：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1），（ 4， 2）。 关于 x的方
15、程 有实数根的概率为： 。 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果。 （ 2）由一元二次方程根的判别式得出方程 有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案：。 如图所示， AB是半圆 O 的直径， AB=8，以 AB为一直角边的直角三角形ABC中， CAB=30， AC 与半圆交于点 D，过点 D作 BC 的垂线 DE，垂足为E （ 1）求 DE的长； （ 2）过点 C作 AB的平行线 l， l与 BD的延长线交于点 F，求 的值 答案：解：（ 1） AB是半圆 O 的直径， ADB=90。 在 Rt ABD中， ADB=90， DAB=30， AB=
16、8， BD= AB=4。 在 Rt BDE中， DEB=90， DBE=30， BD=4， DE= BD=2。 （ 2） DE BC， AB BC， DE AB。 CDE CAB。 。 CA=4CD。 DA=3CD。 CF AB， FCD= BAD， DFC= DBA。 FCD BAD。 。 试题分析：（ 1）先由圆周角定理得出 ADB=90，再解 Rt ABD，得出 BD=4，然后解 Rt BDE，即可求出 DE的长； （ 2）先由 DE BC， AB BC，得出 DE AB，从而 CDE CAB，得出，则 DA=3CD，再证明 FCD BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出 的值。 如
17、图，平面直角坐标系中，以点 C（ 2， ）为圆心，以 2为半径的圆与 x轴交于 A， B两点 （ 1）求 A， B两点的坐标； （ 2）若二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A， B，试确定此二次函数的式 答案：解：（ 1）如图，过点 C作 CM x轴于点 M，则 MA=MB，连接AC， 点 C的坐标为（ 2， ）， OM=2， CM= 。 在 Rt ACM中， CA=2， 。 OA=OMAM=1， OB=OM+BM=3。 A点坐标为（ 1， 0）， B点坐标为（ 3， 0）。 （ 2）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c得 ，解得 。 二次函数的式为 y=x
18、24x+3。 试题分析：（ 1）连接 AC，过点 C作 CM x轴于点 M，根据垂径定理得MA=MB；由 C点坐标得到 OM=2， CM= ，再根据勾股定理可计算出 AM，可可计算出 OA、 OB，然后写出 A， B两点的坐标。 （ 2）利用待定系数法求二次函数的式。 如图，把一个直角三角形 ACB（ ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C旋转到 AB边上的一点 D，点 A旋转到点 E的位置 F， G分别是 BD，BE上的点， BF=BG，延长 CF与 DG交于点 H （ 1）求证： CF=DG； （ 2）求出 FHG的度数 答案：解：（ 1）证明： 在 CBF和 DBG中，
19、 ， CBF DBG（ SAS）。 CF=DG。 （ 2） CBF DBG， BCF= BDG。 又 CFB= DFH， DHF= CBF=60。 FHG=180 DHF=18060=120。 试题分析：（ 1）在 CBF和 DBG中，根据 SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得。 （ 2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得 DHF= CBF=60，从而求解。 某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加 “全民医保 ”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了 3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： 注：图中 A表示城镇职工基本医疗保险；
20、 B表示城镇居民基本医疗保险； C表示 “新型农村合作医疗 ”； D表示其他情况 （ 1）补全条形统计图； （ 2）在本次调查中， B类人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中 D区域所对应的圆心角的大小为 （ 3）据了解，国家对 B类人员每人每年补助 210元已知该县人口数约为 100万，请估计该县 B类人员每年享受国家补助共多少元？ 答案：解：（ 1）补全条形统计图如下图： （ 2） 25%； 36。 （ 3） 21010025%=5250（万元）， 答：该县 B类人员每年享受国家补助共 5250万元。 【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 试题分析：
21、（ 1） “新型农村合作医疗 ”的人数 =这次调查的总人数45%=300045%=900人， “城镇职工基本医疗保险 ”的人数 =2000B表示的人数 C表示的人数 D表示的其他情况的人数 =400人，据此补全条形统计图。 （ 2）用 B表示的 “城镇居民基本医疗保险 ”的人数 这次调查的总人数可得 B类人数占被调查人数的百分比： 5002000=25%。 D区域区域的圆心角为： =36。 （ 3）该县 B类人员每年享受国家补助的总钱数 =国家对 B类人员每人每年补助的钱数 100B类人员所占的百分比。 如图，已知一次函数 y=k1x+b（ k10）的图象分别与 x轴， y轴交于 A， B两点
22、，且与反比例函数 （ k20）的图象在第一象限的交点为 C，过点 C作x轴的垂线，垂足为 D，若 OA=OB=OD=2 （ 1）求一次函数的式； （ 2）求反比例函数的式 答案：解：（ 1） OA=OB=2， A（ 2， 0）， B（ 0， 2）。 将 A与 B的坐标代入 y=k1x+b得： ，解得： 。 一次函数式为 y=x+2。 （ 2） OD=2， D（ 2， 0）。 点 C在一次函数 y=x+2上，且 CD x轴， 将 x=2代入一次函数式得： y=2+2=4，即点 C坐标为（ 2， 4）。 点 C在反比例图象上， 将 C（ 2， 4）代入反比例式得： k2=8。 反比例式为 。 试题
23、分析：（ 1）由 OA与 OB的长，确定出 A与 B的坐标，代入一次函数式中求出 k1与 b的值，即可确定出一次函数式。 （ 2）由 OD的长，确定出 D坐标，根据 CD垂直于 x轴，得到 C与 D横坐标相同，代入一次函数式求出 C的纵坐标，确定出 C坐标，将 C坐标代入反比例式中求出 k2的值，即可确定出反比例式。 已知 ab=3， a+b=2求代数式 a3b+ab3的值 答案：解： a+b=2， ab=3， 。 试题分析：将 a3b+ab3化为用 ab和 a+b表示的形式，整体代入计算即可。 如图所示，在直角梯形 ABCD中， AB为垂直于底边的腰， AD=1， BC=2，AB=3，点 E
24、 为 CD上异于 C， D 的一个动点，过点 E 作 AB的垂线，垂足为 F， ADE， AEB， BCE的面积分别为 S1， S2， S3 （ 1）设 AF=x，试用 x表示 S1与 S3的乘积 S1S3，并求 S1S3的最大值； （ 2）设 =t，试用 t表示 EF 的长； （ 3）在（ 2）的条件下，当 t为何值时， S22=4S1S3 答案：解：（ 1） S1= AD AF= x， S3= BC BF= 2（ 3x） =3x， （ 0 x 3）。 当 x= 时， S1S3的最大值为 。 （ 2）如图，作 DM BC，垂足为 M， DM与 EF 交与点 N， =t， AF=tFB。 DN
25、E DMC ， BM=MC=AD=1， 。 NE= ， EF=FN+NE=1+ 。 （ 3） AB=AF+FB=（ t+1） FB=3， FB= 。 AF=tFB= 。 S1= AD AF= = ， S3= BC FB= 2 = ， S2= AB FE= 3 = 。 S1S3= ， S22= 。 =4 ，即 4t24t+1=0，解得 t= 。 当 t= 时， S22=4S1S3。 试题分析：（ 1）直接根据三角形的面积公式解答即可。 （ 2）作 DM BC，垂足为 M， DM与 EF 交与点 N，根据 =t，可知 AF=tFB，再由 DNE DMC 和 BM=MC=AD=1可得出，所以 NE= ，根据 EF=FN+NE即可得出结论。 （ 3）根据 AB=AF+FB=（ t+1） FB=3，可得出 FB= ，故可得出 AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用 t表示出 S1， S3， S2，由 s22=4S1S3即可得出t的值。
