1、2013年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江农垦卷）数学（带解析） 选择题 下列运算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据负整数指数幂，单项式乘单项式，整式的除法运算法则和算术平方根的概念逐一计算作出判断： A、 ，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ，本选项错误。 故选 C。 如图，在 ABC中 A=60， BM AC 于点 M， CN AB于点 N， P为 BC边的中点，连接 PM， PN，则下列结论： PM=PN； ； PMN为等边三角形； 当 ABC=45时， BN= PC其中正确的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分
2、析： BM AC 于点 M， CN AB于点 N， P为 BC 边的中点， PM= BC， PN= BC。 PM=PN。正确。 在 ABM与 ACN 中， A= A， AMB= ANC=90， ABM ACN， 。正确。 A=60， BM AC 于点 M， CN AB于点 N， ABM= ACN=30。 在 ABC中， BCN+ CBM18060302=60， 点 P是 BC 的中点， BM AC， CN AB， PM=PN=PB=PC。 BPN=2 BCN， CPM=2 CBM。 BPN+ CPM=2（ BCN+ CBM）=260=120。 MPN=60。 PMN 是等边三角形。正确。 当
3、ABC=45时， CN AB于点 N， BNC=90， BCN=45。 BN=CN。 P为 BC 边的中点， PN BC， BPN 为等腰直角三角形。 BN= PB= PC。正确。 综上所述，正确的结论个数是 4个。故选 D。 如图所示：边长分别为 1和 2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s与 t的大致图象应为 ABCD答案： A 试题分析：根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（ 0t ），S=22Vt1=4Vt， 小正方形穿入
4、大正方形但未穿出大正方形时（ t ）， S=2211=3， 小正方形穿出大正方形的过程中（ t ）， S=3+V（ t ） 1= Vt+1。 分析选项可得， A符合。（选项 A、 C的区别在第三线段所在直线与 y轴的交点在 x的上方还是下方） 故选 A。 （若用特殊元素法，取 V=1可使问题更简单） 如图， ABO 中， AB OB， OB= ， AB=1，把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到 A1B1O，则点 A1的坐标为 A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2） D（ ， 1） 答案： B 试题分析： ABO 中， AB OB， OB= ， AB=
5、1， ， AOB=30。 如图，当 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30， 则易求 A1（ 1， ）。 如图，当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到 A1B1O， 则 A1OC=150 AOB BOC=1503090=30， 则易求 A1（ 0， 2）。 综上所述，点 A1的坐标为（ 1， ）或（ 2， 0）。 故选 B。 如图，反比例函数 的图象上有一点 A， AB平行于 x轴交 y轴于点 B， ABO 的面积是 1，则反比例函数的式是 A B C D 答案： C 试题分析： 点 A 在反比例函数 的图象
6、上， 设点 A 的坐标为（ x，）。 AB= x， OB= 。 ABO 的面积是 1， ，即 。 反比例函数的式是 。 故选 C。 一个圆锥的母线长是 9，底面圆的半径是 6，则这个圆锥的侧面积是 A 81 B 27 C 54 D 18 答案： C 试题分析：直接应用圆锥的侧面积公式计算：圆锥的侧面积 =2692=54。故选 C。 若关于 x的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（ a0）的解是 x=1，则 2013ab的值是 A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 答案： A 试题分析： x=1是一元二次方程 ax2+bx+5=0的一个根， a 12+b 1+5=0，即 a+
7、b=5。 2013ab=2013（ a+b） =2013（ 5） =2018。 故选 A。 如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是 A B C D 答案： C 试题分析：主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法知：主视图有 3列，从左往右分别有 3， 1， 2个小正方形。故选 C。 小明制作了十张卡片，上面分别标有 1 10这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4整除的概率是 A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 10张卡片的数中能被 4整除的数有：
8、 4、 8，共 2个， 从中任意摸一张，那么恰好能被 4整除的概率是 。 故选 C。 下列既是轴对称又是中心对称图形的是 AB C D答案： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误。 故选 A。 填空题 如图，边长为 1的菱形 ABCD中， DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形
9、 ACEF，使 FAC=60连结 AE，再以 AE为边作第三个菱形AEGH使 HAE=60 按此规律所作的第 n个菱形的边长是 答案： 试题分析：连接 DB， BD与 AC 相交于点 M， 四边形 ABCD是菱形， AD=AB AC DB。 DAB=60， ADB是等边三角形。 DB=AD=1， BM= 。 AM= 。 AC= 。 同理可得 AE= AC=（ ） 2， AG= AE=（ ） 3， 按此规律所作的第 n个菱形的边长为 。 劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8厘米，底边为 6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1： 2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等
10、腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 答案： 厘米或 厘米 试题分析：如图， AB=AC=8厘米， BC=6厘米， 设平行四边形的短边为 x厘米， 若 BE是平行四边形的一个短边，则 CE=6x厘米， EF=2x厘米。 EF AB， CEF CBA。 ，即 ，解得 x= 厘米。 若 BD是平行四边形的一个短边，则 AD=8x厘米， DF=2x厘米。 DF BC， ADF ABC。 ，即 ，解得 x= 厘米。 综上所述，短边为 厘米或 厘米。 若关于若关于 x的分式方程 的解为正数，那么字母 a的取值范围是 答案： a 1且 a2 试题分析：分式方
11、程去分母得： 2xa=x1，解得： x=a1， 根据题意得： a1 0，解得： a 1。 又当 x=1时，分式方程无意义， 把 x=1代入 x=a1得 a=2。 要使分式方程有意义， a2。 a的取值范围是 a 1且 a2。 定义一种新的运算 ab=ab，如 23=23=8，那么请试求（ 32） 2= 答案： 试题分析：根据运算 ab=ab，把所求 的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解： （ 32） 2=（ 32） 2=92=81。 如图， AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B点到地面 C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的 D点到 B点的仰角是 BDC=45，到 A点的仰角是
12、 ADC=60（测角仪的高度忽 略不计）如果 BC=3米，那么旗杆的高度 AC= 米 答案： 试题分析：在 Rt BDC中， BDC=45， DC=BC=3米。 在 Rt ADC 中， ADC=60， AC=DCtan60=3 =3 （米）。 小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了 120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是 元 答案： 试题分析：设篮球的标价是 x元，根据题意得： 80%x=120， 解得： x=150， 则篮球的标价 150元。 一组正整数 2、 3、 4、 x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么 x的值是 答案： 试题分析： 这组数据的中位数和平均
13、数相等，且 2、 3、 4、 x从小到大排列， （ 3+4） 2=（ 2+3+4+x） 4 ，解得： x=5。 如图，在 ABC中， D是 AB边上的一点，连接 CD，请添加一个适当的条件 ，使 ABC ACD（只填一个即可） 答案： ABC = ACD（答案：不唯一） 试题分析：由题意得， A= A（公共角）， 则可添加： ABC = ACD，或 ACB= ADC，利用两角法可判定 ABC ACD（答案：不唯一）。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。
14、据 2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年 垦区计划投资 27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑 27亿元用科学记数法表示为 元 答案： .7109 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 27亿 =27 0000 0000一共 10位，从而 27亿 =27 0000 0000=2.
15、7109。 计算题 先化简： ，若 2x2，请你选择一个恰当的 x值（ x是整数）代入求值 答案：解：原式 = 。 当 x=1时，原式 = 。 试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x的值（使分式的分母和除式不为 0）代入进行计算即可。 解答题 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进 40台电脑，其中 A型电脑每台进价 2500元， B型电脑每台进价2800元， A型每台售价 3000元， B型每台售价 3200元，预计销售额不低于123200元设 A型电脑购进 x台、商场的总利润为 y（元） （ 1）请你设计出进货方案； （ 2
16、）求出总利润 y（元）与购进 A型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ （ 3）商场准备拿出（ 2）中的最大利润的一部分再次购进 A型和 B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为 500元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买 A型电脑、 B型电脑和帐篷的方案 答案：解：（ 1）设 A型电脑购进 x台，则 B型电脑购进（ 40x）台，由题意，得 ，解得： 21x24。 x为整数， x=21， 22， 23， 24。 有 4种购买方案： 方案 1：购 A型电脑 21台， B型电脑 19台； 方案 2：购 A型电脑 22台， B型
17、电脑 18台； 方案 3：购 A型电脑 23台， B型电脑 17台； 方案 4：购 A型电脑 24台， B型电脑 16台。 （ 2）由题意，得 y=（ 30002500） x+（ 32002800）（ 40x）=500x+16000400x=100x+16000， k=100 0， y随 x的增大而增大， x=24时， y最大 =18400元。 （ 3）设再次购买 A型电脑 a台， B型电脑 b台，帐篷 c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， 。 a2， b2， c1，且 a、 b、 c为整数， b=3。 当 a=2， b=3时， ； 当 a=3， b=3时， ； 当
18、 a=4， b=3时， 。 有 2种购买方案： 方案 1：购 A型电脑 2台， B型电脑 3台，帐篷 10顶， 方案 2：购 A型电脑 3台， B型电脑 3台，帐篷 5顶。 试题分析：（ 1）设 A型电脑购进 x台，则 B型电脑购进（ 40x）台，根据总进价不超过 105700 元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可。 （ 2）根据利润等于售价 进价的数量关系分别表示出购买 A型电脑的利润和 B型电脑的利润就求其和就可以得出结论。 （ 3）设再次购买 A型电脑 a台， B型电脑 b台，帐篷 c顶， a2， b2， c1，且 a、 b、 c为整数，根据条件建立方程运用讨论法
19、求出其解即可。 甲乙两车从 A市去往 B市，甲比乙早出发了 2个小时，甲到达 B市后停留一段时间返回，乙到达 B市后立即返回甲车往返的速度都为 40千米 /时，乙车往返的速度都为 20千米 /时，下图是两车距 A市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题： （ 1） A、 B两市的距离是 千米，甲到 B市后， 小时乙到达 B市； （ 2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）请直接写出甲车从 B市往回返后再经过几小时两车相距 15千米 答案：（ 1） 120； 5。 （ 2） t的取值范围为：
20、 10 t13。 （ 3） t= 或 t= 。 试题分析：（ 1）根据路程 =速度 时间的数量关系用甲车的速度 甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离： 403=120km； 根据时间 =路程 速度就可以求出乙需要的时间： 120203+2=5小时。 （ 2）由（ 1）的结论可以求出 BD的式，由待定系数法就可以求出结论。 如图， AB两地的距离是 120km， A（ 3， 120）， B（ 10， 120）， D（ 13， 0）。 设线段 BD的式为 S1=k1t+b1，由题意，得： ，解得： 。 S1=40t+520。 t的取值范围为： 10 t13。 （ 3）运用待定系数法求出 EF 的
21、式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可： 设 EF 的式为 s2=k2t+b2，由题意，得： ，解得： 。 S2=20t+280。 当 20t+280（ 40t+520） =15 时， t= ；当 40t+520（ 20t+280） =15 时，t= 。 甲车从 B市往回返后再经过 或 小时两车相距 15千米。 某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮 3次现对九年级（ 1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （ 1）求出九年级（ 1）班学生人数； （ 2）补全两个统计图； （ 3）求出扇形统计图中 3次
22、的圆心角的度数； （ 4）若九年级有学生 200人，估计投中次数在 2次以上（包括 2次）的人数 答案：解：（ 1）九年级（ 1）班学生人数： 25%=40（人）。 （ 2）投中 2次的人数： 402128=18（人）， 投中 2次的百分比 1840100%=45%，投中 3次的百分比 840100%=20%。 补全两个统计图如图所示： （ 3）扇形统计图中 3次的圆心角的度数为 36020%=72。 （ 4） 200（ 15%30%） =130（人）， 答：投中次数在 2次以上（包括 2次）的人数有 130人。 试题分析：（ 1）根据总数 =频数 百分比进行计算即可。 （ 2）利用总数减去投
23、中 0次， 1次， 3次的人数可得投中 2次 的人数，再根据百分比 =频数 总数 100%可得投中 2次、 3次的百分比，再补全图形即可。 （ 3）图中 3次的圆心角的度数 =360投中 3次的百分比。 （ 4）根据样本估计总体的方法进行计算即可。 如图，点 C是 O 的直径 AB延长线上的一点，且有 BO=BD=BC （ 1）求证： CD是 O 的切线； （ 2）若半径 OB=2，求 AD的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OD， BO=BD=DO， OBD是等边三角形。 OBD= ODB=60。 BD=BC， BDC= OBD=30。 ODC=90。 OD CD。 OD为 O 的半径
24、， CD是 O 的切线。 （ 2） AB为 O 的直径， BDA=90。 BO=BD=2， AB=2BO=4。 。 试题分析：（ 1）由于 BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得 ODC=90，从而根据切线的判定方法即可得到结论。 （ 2）由 AB为 O 的直径得 BDA=90，而 BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出 AD。 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次 函数的式； （ 2）在抛物线上存在一点 P使 ABP的面积为 10，请直接写出点 P的坐标 答案：（ 1）二次函数的式为 y=
25、x2+2x3。 （ 2） P（ 4， 5）（ 2， 5）。 试题分析：（ 1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把 A（ 1， 0）， C（ 0，3）代入）二次函数 y=x2+bx+c中，求出 b、 c的值，即可得到函数式是y=x2+2x3。 二次函数 y=x2+bx+c过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， ，解得 。 二次函数的式为 y=x2+2x3。 （ 2）求出 A、 B两点坐标，得到 AB的长，再设 P（ m， n），根据 ABP的面积为 10可以计算出 n的值，然后再利用二次函数式计算出 m的值即可得到 P点坐标： 当 y=0时， x2+2x3=0，解得： x1=3， x2=1
26、。 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）。 AB=4。 设 P（ m， n）， ABP的面积为 10， AB |n|=10，解得： n=5。 当 n=5时， m2+2m3=5，解得： m=4或 2。 P（ 4， 5）（ 2， 5）。 当 n=5时， m2+2m3=5，方程无解。 P（ 4， 5）（ 2， 5）。 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC=12， tan ACO= ， （ 1）求 B、 C两点的坐标； （ 2）把矩形沿直线 DE对折使点 C落在点 A处， DE与 AC 相交于点 F，求直线 DE的式； （ 3）若点 M在直线 DE上，平面内是否存在点 N，使以 O、
27、 F、 M、 N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） C的坐标是：（ 6 ， 0）， B的坐标是（ 6 ， 6）。 （ 2）直线 DE的式是： y= x6。 （ 3） N 的坐标是：（ 3， ）或（ 3， ）或（ ， 3）。 试题分析：（ 1）根据三角函数求得 OA以及 OC的长度，则 C、 B的坐标即可得到 。 解：在直角 OAC中， ， 设 OA= x，则 OC=3x， 根据勾股定理得：（ 3x） 2+（ x） 2=AC2，即 9x2+3x2=144，解得： x=2 。 C的坐标是：（ 6 ， 0）， B的坐标是（ 6 ， 6）。
28、（ 2）直线 DE是 AC 的中垂线，应用待定系数法以及锐角三角函数定义即可求得 DE的式。 解： F是 AC 的中点， 根据对折的性质， F的坐标是（ 3 ， 3）。 设 D（ d， 0），则根据对折的性质， E（ ， 6）。 如图，过点 E作 EH OC于点 H，则 HE=6， DH= 。 易证 DEH= ACO， ， ， 即 ，解得 。 D（ ， 0） 设直线 DE的式是 y= k x+b，将点 D、 F的坐标代入，得 ，解得 直线 DE的式是： y= x6。 （ 3）分当 FM是菱形的边和当 OF是对角线两种情况进行讨论，利用三角函数即可求得 N 的坐标： OF= AC=6。 ， 30
29、。 DE与 x轴夹角是 60。 当 FM是菱形的边时（如图）， ON FM， 则 NOC=60或 120。 当 NOC=60时，过 N 作 NG y轴， NG=ON sin30=6 =3， OG=ON cos30=6 = 。 N 的坐标是（ 3， ）。 当 NOC=120时，与当 NOC=60时关于原点对称，则 N 的坐标是（ 3，）。 当 OF是对角线时（如图）， MN 关于 OF对称。 F的坐标是（ ， 3）， FOD= NOF=30。 在 Rt ONH中， OH= OF=3， 。 作 NL y轴于点 L， 在 Rt ONL中， NOL=30， NL= ON= ， OL=ON cos30=2 =3。 N 的坐标是（ ， 3）。 综上所述， N 的坐标是：（ 3， ）或（ 3， ）或（ ， 3）。
