2013年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江市区卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江市区卷）数学（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误。 故选 B。 如图，四边形 ABCD中， AB=CD，对角线 AC

2、， BD相交于点 O， AE BD于点 E， CF BD 于点 F，连接 AF， CE，若 DE=BF，则下列结论： CF=AE； OE=OF； 四边形 ABCD是平行四边形； 图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析： DE=BF， DF=BE。 在 Rt DCF和 Rt BAE中， CD=AB， DF=BE， Rt DCF Rt BAE（ HL）。 FC=EA。故 正确。 AE BD于点 E， CF BD于点 F， AE FC。 FC=EA， 四边形 CFAE是平行四边形。 EO=FO。故 正确。 Rt DCF Rt BAE， CDF

3、= ABE。 CD AB。 CD=AB， 四边形 ABCD是平行四边形。故 正确。 由上可得： CDF BAE， CDO BAO， CDE BAF， CFO AEO， CEO AFO， ADF CBE等。故 图中共有 6对全等三角形错误。 故正确的有 3个。故选 B。 若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个 等腰三角形的腰长 y（ cm）与底边长 x（ cm）之间的函数关系式的图象是 ABCD答案： C 试题分析：根据题意， x+2y=100， y=x+50。 根据三角形的三边关系， x yy=0； x y+y=2y，即 x+x 100，解得 x50。 y与 x的函数关系式为 y=x+

4、50（ 0 x 50）。 观察各选项，只有 C选项符合。 故选 C。 若 2a=3b=4c，且 abc0，则 的值是 A 2 B 2 C 3 D 3 答案： B 试题分析： 2、 3、 4的最小公倍数是 12， 设 2a=3b=4c=12k（ k0）。 a=6k， b=4k， c=3k。 。 故选 B。 在半径为 13 的 O 中，弦 AB CD，弦 AB 和 CD的距离为 7，若 AB=24，则 CD的长为 A 10 B C 10或 D 10或 答案： D 试题分析：根据题意画出图形，由于 AB和 CD的位置不能确定，故应分 AB与CD在圆心 O 的同侧和 AB与 CD在圆心 O 的异侧两种

5、情况进行讨论： 如图，当 AB与 CD在圆心 O 的同侧时， 过点 O 作 OF CD于点 F，交 AB于点 E，连接 OA， OC， AB CD， OF CD， OE AB。 AE=AB= 24=12。 在 Rt AOE中， ， OF=OE+EF=5+7=12。 在 Rt OCF中， ， CD=2CF=25=10。 如图，当 AB与 CD在圆心 O 的异侧时， 过点 O 作 OF CD于点 F，反向延长交 AB于点 E，连接 OA， OC， AB CD， OF CD， OE AB。 AE=AB=24=12。 在 Rt AOE中， ， OF=EFOE=75=2， 在 Rt OCF中， ， CD

6、=2CF=2 =2。 综上所述， CD的长为 10或 2 。故选 D。 抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）如图所示，则关于 x的不等式 ax2+bx+c 0的解集是 A x 2 B x 3 C 3 x 1 D x 3或 x 1 答案： C 试题分析：根据函数图象，写出 x轴上方部分的 x的取值范围即可： 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的交点坐标为（ 3， 0）（ 1， 0）， 关于 x的不等式 ax2+bx+c 0的解集是 3 x 1。 故选 C。 在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出

7、的小球的标号的和为奇数的概率是 A B C D 答案： B。 【考点】列表法或树状图法，概率 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 列表得： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况有 12种，其中之和为奇数的情况有 8种， 两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 。 故选 B。 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的

8、左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少 2+4=6。故选 C。 下列计算正确的是 A 6x2+3x=9x3 B 6x2 3x=18x2 C（ 6x2） 3=36x6 D 6x23x=2x 答案： D 试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计算作出判断： A、 6x2和 3x不是同类基，不能合并，错误； B、 6x2 3x=18x3，本选项错误； C、（ 6x

9、2） 3=216x6，本选项错误； D、 6x23x=2x，本选项正确。 故选 D。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 A x0 B x 2 C x2 D x2 答案： D 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 D。 填空题 菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A（ 0， 6）， D（ 4， 0），将菱形 ABCD先向左平移 5个单位长度，再向下平移 8个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋转 90，则边 AB中点的对应点的坐标为 答案：（ 5， 7）或（ 5， 7） 试题分析： 菱

10、形 ABCD的 D（ 4， 0）， 点 B的坐标为（ 4， 0）。 A（ 0， 6）， AB的中点的坐标为（ 2， 3）。 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度， 25=7， 38=5。 平移后 AB的中点的坐标为（ 7， 5）。 在坐标平面内绕点 O 旋转 90， 若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（ 5， 7）； 若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（ 5， 7）。 综上所述，边 AB中点的对应点的坐标为（ 5， 7）或（ 5， 7）。 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= 答案： 2 试题分析：把点（

11、1， 2）和（ 1， 6）分别代入 y=ax2+bx+c（ a0）得：， + 得： 2a+2c=4，则 a+c=2。 在 Rt ABC中， CA=CB， AB= ，点 D在 BC 边上，连接 AD，若tan CAD= ，则 BD的长为 答案： 试题分析：如图， 在 Rt ABC中， CA=CB， AB= ， CA2+CB2=AB2， CA=CB=9。 在 Rt ACD中， tan CAD= ， CD=3。 BD=BCCD=93=6。 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（ 1， 2）的直线 y=kx+b与x轴交于点 B，且 S AOB=4，则 k的值是 答案： 或 试题分析：把 y

12、=0代入 y=kx+b得 ax+b=0，解得 ， B点坐标为（ ，0）。 把 A（ 1， 2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2k。 B 点坐标为（ ， 0）。 S AOB=4， |，即 | 或 。 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n个图案中共有小三角形的个数是 答案： n+4 试题分析：寻找规律： 观察图形可知，第 1个图形共有三角形 5+311个； 第 2个图形共有三角形 5+321个； 第 3个图形共有三角形 5+331个； 第 4个图形共有三角形 5+341个； ； 第 n个图形共有三角形 5+3n1=3n+4个。 在圆中， 30的圆周角所

13、对的弦的 长度为 ，则这个圆的半径是 答案： 试题分析：如图， BAC=30， BOC=60。 OB=OC， BOC是等边三角形。 OB=OC=BC= ，即这个圆的半径为 。 若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，则这五个数的平均数是 答案： 试题分析： 五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7， 知道的三个数是 3，7， 7。 这组数据由五个正整数组成， 另两个为 1， 2。 这五个正整数的平均数是（ 1+2+3+7+7） 5=4。 一件商品的进价为 a元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元 答案： .4a。 【考点】列代数式 试题分析：由

14、题意得：实际售价为：（ 1+100%） a 70%=1.4a（元），利润为1.4aa=0.4a元。 如图， ABCD的对角线相交于点 O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使 ABCD是矩形 答案： AC=BD（答案：不唯一） 试题分析：根据矩形的判定定理推出即可： 添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定 ABCD是矩形； 添加 ABC=90等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定 ABCD是矩形。 2012年我国的国内生产总值达到 519000亿元，请将 519000用科学记数法表示，记为 答案： .19105 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中

15、1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 519000一共 6位，从而 519000=5.19105。 计算题 先化简，再求值： ，其中 x=4 答案：解：原式 = 。 当 x=4时，原式 = 。 试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值。 解答题 博雅书店准

16、备购进甲、乙两种图书共 100本，购书款不高于 2224元，预计这 100本图书全部售完的利润不低于 1100元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书 乙种图书 进价（元 /本） 16 28 售价（元 /本） 26 40 请解答下列问题： （ 1）有哪几种进书方案？ （ 2）在这批图书全部售出的条件下，（ 1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （ 3）博雅书店计划用（ 2）中的最大利润购买单价分别为 72 元、 96 元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案： 答案：解：（ 1）设购进甲种图书 x本，则购进乙书（

17、100x）本，根据题意得出： ， 解得： 48x50。 x为整数， x 48， 49， 50。 有 3种购书方案： 甲种书： 48种，乙种书： 52本； 甲种书： 49种，乙种书： 51本； 甲种书： 50种，乙种书： 50本。 （ 2） 乙种书利润较高， 乙种书购进越多利润最大。 故购进甲种书： 48种，乙种书： 52本利润最大为： 48（ 2616） +52（ 4028） =1104（元）； （ 3）根据题意得出： 72a+96b=1104， 尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：（ 110496） 72=14（个）。 答：最多可以购买排球和篮球共 15个。 试题分析

18、：（ 1）利用购书款不高于 2224元，预计这 100本图书全部售完的利润不低于 1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可。 （ 2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书： 48种，乙种书： 52本利润最大求出即可； （ 3）根据题意得出： 72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数。 在 ABC中， AB=AC，点 D在边 BC 所在的直线上，过点 D作 DF AC 交直线 AB于点 F， DE AB交直线 AC 于点 E （ 1）当点 D在边 BC 上时，如图 ，求证： DE+DF=AC （ 2

19、）当点 D在边 BC 的延长线上时，如图 ；当 点 D在边 BC 的反向延长线上时，如图 ，请分别写出图 、图 中 DE， DF， AC 之间的数量关系，不需要证明 （ 3）若 AC=6， DE=4，则 DF= 答案：解：（ 1）证明： DF AC， DE AB， 四边形 AFDE是平行四边形。 AF=DE。 DF AC， FDB= C。 又 AB=AC， B= C。 FDB= C。 DF=BF。 DE+DF=AB=AC。 （ 2）图 中： AC+DF=DE；图 中： AC+DE=DF。 （ 3） 2或 10。 试题分析：（ 1）证明四边形 AFDE是平行四边形，且 DEC和 BDF 是等腰三

20、角形即可证得。 （ 2）与（ 1）的证明方法相同。 （ 3）根据（ 1）（ 2）中的结论直接求解： 当如图 的情况， DF=ACDE=64=2； 当如图 的情况， DF=AC+DE=6+4=10。 快、慢两车分别从相距 360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （ 1）快、慢两车的速度各是多少？ （ 2） 出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （ 3）直接写出在慢车到达甲地

21、前，快、慢两车相距的路程为 150千米的次数 答案：解；（ 1）如图所示：快车一共行驶了 7小时，中间停留了 1小时，慢车一共行驶了 6小时， 由图可得出两地相距 360km， 快车速度为： 36026=120（ km/h），慢车速度为： 3606=60（ km/h）。 （ 2） 快车速度为： 120km/h， 360120=3（ h）。 A点坐标为（ 3， 360）， B点坐标为（ 4， 360）。 可得 E点坐标为：（ 6， 360）， D点坐标为：（ 7， 0）。 设 BD式为： y=kx+b， 则 ，解得： 。 BD式为： y=120x+840。 设 OE式为： y=ax， 360=6

22、a，解得： a=60。 OE式为： y=60x。 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时： 60x=120x+840，解得： x= ， 答：出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等。 （ 3）根据两车第一次相遇前可以相距 150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距 150km， 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150千米的次数是 3次。 试题分析：（ 1）根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度。 （ 2）根据两车的速度得出 B， D， E点坐标，进而得出设 BD和 OE直线式，进而得出交点坐标横坐标即可得出

23、答案：。 （ 3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为 150km时的次数即可。 某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生 人数的 3倍还多 1人 请根据所给信息解答下列问题： （ 1）求本次抽取的学生人数 （ 2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出 “体育 ”对应的扇形圆心角的度数 （ 3）该校有 3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？ 答案：解：（

24、1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有 3人， 喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3倍还多 1人， 喜爱体育节目的学生有： 33+1=10人， 本次抽取的学生有： 4+10+15+18+3=50人。 （ 2）喜爱 C类电视节目的百分比为 ： 100%=30%， “体育 ”对应的扇形圆心角的度数为： 360 =72。 补全统计图如下： （ 3） 喜爱娱乐节目的百分比为： 100%=36%， 该校 3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有： 300036%=1080人。 试题分析：（ 1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数。 （ 2

25、）由（ 1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱 C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱 C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用 360乘以 “体育 ”对 应的百分比，可得 “体育 ”对应的扇形圆 心角的度数。 （ 3）利用样本估计总体的思想，用 3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校 3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数。 矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， AC= ， BC=4，向矩形ABCD外作 CDE，使 CDE为等腰三角形，且点 E在边 BC 所在的直线上，请你画出图形，直接写出 OE的长，并画出体现解法的辅助线 答案：解： 。作图如下

26、： 试题分析：如图，过点 O 作 OF BC 于点 F, 矩形 ABCD中， AC= ， BC=4， CD=8， OC= 。 OBC为等腰三角形， CF= BC=2。 OF=4。 CDE为等腰三角形， CE=CD=8。 EF=10。 。 如图，抛物线 y=x2+bx+c过点 A（ 4， 3），与 y轴交于点 B，对称轴是x=3，请解答下列问题： （ 1）求抛物线的式 （ 2）若和 x轴平行的直线与抛物线交于 C， D两点，点 C在对称轴左侧，且CD=8，求 BCD的面积 注：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴是 答案：解：（ 1） 抛物线对称轴是 x=3， ，解得 b=6。 抛物线

27、的式为 y=x2+6x+c 把 点 A（ 4， 3）代入 y=x2+6x+c得： 1624+c=3，解得 c=5。 抛物线的式是 y=x2+6x+5。 （ 2） CD x轴， 点 C与点 D关于 x=3对称。 点 C在对称轴左侧，且 CD=8， 点 C的横坐标为 7。 点 C的纵坐标为（ 7） 2+6（ 7） +5=12。 点 B的坐标为（ 0， 5）， BCD中 CD边上的高为 125=7。 BCD的面积 = 87=28。 试题分析：（ 1）根据对称轴是 x=3，求出 b=6，把点 A（ 4， 3）代入y=x2+bx+c得 164b+c=3，即可得出答案：。 （ 2）根据 CD x轴，得出点

28、 C与点 D关于 x=3对称，根据点 C在对称轴左侧，且 CD=8，求出点 C的横坐标和纵坐标，再根据点 B的坐标为（ 0， 5），求出 BCD中 CD边上的高，即可求出 BCD的面积。 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x轴， y轴相交于 A， B两点，OA， OB的长分别是方程 x214x+48=0的两根，且 OA OB （ 1）求点 A， B的坐标 （ 2）过点 A 作直线 AC 交 y轴于点 C， 1 是直线 AC 与 x轴相交所成的锐角，sin 1= ，点 D在线段 CA的延长线上，且 AD=AB，若反比例函数 的图象经过点 D，求 k的值 （ 3）在（ 2）的条件下，点

29、 M在射线 AD上，平面内是否存在点 N，使以 A，B， M， N 为顶点的四边形是邻边之比为 1： 2的矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A（ 6， 0）， B（ 0， 8）。 （ 2） k=84。 （ 3）存在。点 N 的坐标为（ 4， 11）或（ 16， 20）。 试题分析：（ 1）解一元二次方程，求得 OA、 OB的长度，得到点 A、 B的坐标。 解：解方程 x214x+48=0，得： x1=6， x2=8。 OA， OB的长分别是方程 x214x+48=0的两根，且 OA OB， OA=6，OB=8。 A（ 6， 0）， B（ 0， 8）。

30、（ 2）如答图所示，作辅助线，构造全等三角形 AOB DEA，求得点 D的坐标；进而由题意，求出 k的值。 如答图所示，过点 D作 DE x轴于点 E 在 Rt AOB中， OA=6， OB=8， 由勾股定理得： AB=10。 。 sin 1= ， OBA= 1。 OBA+ OAB=90， 1+ ADE=90， OAB= ADE。 在 AOB与 DEA中， OBA= 1， AB=AD， OAB= ADE， AOB DEA（ ASA）。 AE=OB=8， DE=OA=6。 OE=OA+AE=6+8=14。 D（ 14， 6）。 反比例函数 的图象经过点 D， k=146=84。 （ 3）如答图所示，可能存在两种情形： 如图所示，若以 A， B， M， N 为顶点的四边形是邻边之比为 1： 2的矩形， 当 AB： AM1=2： 1时， 过点 M1作 M1E x轴于点 E， 易证 Rt AEM1 Rt BOA， ，即 AE=4， M1E=3。 过点 N1作 N1F y轴于点 F，易证 Rt N1FB Rt AEM1， N1F=AE=4， BF=M1E=3， OF=OB+BF=8+3=11。 N1（ 4， 11）。 当 AB： AM2=1： 2时，同理可求得： N2（ 16， 20）。 综上所述，存在满足条件的点 N，点 N 的坐标为（ 4， 11）或（ 16， 20）。