2013年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（带解析） 选择题 如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着扇形 AOB上 OA BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S与 t之间函数关系的图象是 A B C D 答案： C 试题分析：由图象可得出： 当爸爸在半径 AO 上运动时，离出发点距离越来越远； 在 上运动时，离出发点距离距离不变； 在 OB上运动时，离出发点距离越来越近。 故选 C。 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对

2、称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确。 故选 D。 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：由主视知这个几何体共有 2层，由俯视图易得最底层有 4个小正方体，由主视图可得二层最多有 2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体

3、最多为 4+2=6个。故选 C。 下表是我市某中学九年级（ 1）班右眼视力的检查结果： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这 43名同学右眼视力的众数和中位数分别是 A 4.9， 4.6 B 4.9， 4.7 C 4.9， 4.65 D 5.0， 4.65 答案： A 试题分析：根据众数及中位数的定义， 视力为 4.9的学生人数最多，故众数为 4.9； 共 43为学生，中位数落在第 22为学生处，而第 22个同学的视力是 4.6，故中位数为 4.6。 故选 A。 已

4、知关于 x的分式方程 的解是非正数，则 a的取值范围是 A a1 B a1且 a2 C a1且 a2 D a1 答案： B 试题分析：分式方程去分母得： a+2=x+1，解得： x=a+1， 分式方程的解为非正数， a+10，解得： a1。 又当 x=1时，分式方程无意义， 把 x=1代入 x=a+1得 。 要使分式方程有意义，必须 a2。 a的取值范围是 a1且 a2。 故选 B。 如图， ABC内接于 O， AB=BC， ABC=120， AD为 O 的直径，AD=6，那么 AB的值为 A 3 B C D 2 答案： A 试题分析： AB=BC， BAC= C。 ABC=120， C= B

5、AC=30。 C和 D是同圆中同弧所对的圆周角， D= C=30。 AD为直径， ABD=90。 AD=6， AB= AD=3。 故选 A。 如图， Rt ABC的顶点 A在双曲线 的图象上，直角边 BC 在 x轴上， ABC=90， ACB=30， OC=4，连接 OA， AOB=60，则 k的值是 A B C D 答案： B 试题分析： ACB=30， AOB=60， OAC= AOB ACB=30。 OAC= ACO。 OA=OC=4。 在 AOB中， ABC=90， AOB=60， OA=4， OAB=30。 OB= OC=2， AB= OB=2 。 A点坐标为（ 2， 2 ）。 把

6、A（ 2， 2 ）代入 得 k=22 =4 。 故选 B。 今年校团委举办了 “中国梦，我的梦 ”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7元，乙种笔记本每本 5元，每种笔记本至少买 3本，则张老师购买笔记本的方案共有 A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 答案： D 试题分析：设甲种笔记本购买了 x本，乙种笔记本 y本，由题意，得 7x+5y50。 x3， y3， 当 x=3， y=3时， 73+53=36 5； 当 x=3， y=4时， 73+54=41 50； 当 x=3， y=5时， 73+55=46 50； 当 x=3， y=6

7、时， 73+56=51 50舍去； 当 x=4， y=3时， 74+53=43 50； 当 x=4， y=4时， 74+54=4 50； 当 x=4， y=5时， 74+55=53 50舍去； 当 x=5， y=3时， 75+53=50=50。 综上所述，共有 6种购买方案。 故选 D。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， BCD=90， ABC=45，AD=CD， CE平分 ACB交 AB于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE于点 G，连接 DG交 AC 于点 H，过点 A作 AN BC，垂足为 N， AN 交 CE于点 M则下列结论； CM=AF； CE A

8、F； ABF DAH； GD平分 AGC. 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：如图所示， 结论 正确。理由如下： 1= 2， 1+ CMN=90， 2+ 6=90， 6= CMN。 又 5= CMN， 5= 6。 AM=AE=BF 易知 ADCN 为正方形， ABC为等腰直角三角形， AB=AC。 在 ACM与 ABF中， AC=AB， CAM= B=45,AM=BF, ACM ABF（ SAS）。 CM=AF。 结论 正确理由如下： ACM ABF， 2= 4。 2+ 6=90， 4+ 6=90。 CE AF。 结论 正确。理由如下： CE AF， AD

9、C+ AGC=180， A、 D、 C、 G四点共圆。 7= 2。 2= 4， 7= 4。 又 DAH= B=45， ABF DAH。 结论 正确理由如下： A、 D、 C、 G四点共圆， DGC= DAC=45， DGA= DCA=45。 DGC= DGA，即 GD平分 AGC。 综上所述，正确的结论是： ，共 4个。故选 D。 下列运算中，计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 ，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ，本选项错误。 故选 C。 填空题 “大美大爱 ”

10、的龙江人勤劳智慧， 2012年全省粮食总产量达到 1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓， 1152亿斤用科学记数法表示为 斤 答案： .1521011 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 1152亿 =115200000000一共 12位，从而 1152亿=1152

11、00000000=1.1521011。 已知等边三角形 ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形 AB1C1，再以等边三角形 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形 AB2C2，再以等边三角形 AB2C2的边B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边 AB3C3； ，如此下去，这样得到的第 n个等边三角形 ABnCn的面积为 答案： 试题分析： 等边三角形 ABC 的 边长为 2， AB1 BC， BB1=1， AB=2，根据勾股定理得： AB1= ，根据锐角三角函数得 AB1边上的高为 。

12、第一个等边三角形 AB1C1的面积为 。 等边三角形 AB1C1的边长为 ， AB2 B1C1， B1B2= ， AB1= ，根据勾股定理得： AB2= ，根据锐角三角函数得 AB2边上的高为 。 第二个等边三角形 AB2C2的面积为 。 依此类推，第 n个等边三角形 ABnCn的面积为 。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 且 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。 如图所示，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，试添加一个条件： ，使得平行四边形

13、 ABCD为菱形 答案： AD=DC（答案：不唯一） 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形， 添加 AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加 AC BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边 形 ABCD为菱形。 答案：不唯一。 风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4人，女生 3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 风华中学七年级（ 2）班的 “精英小组 ”有男生 4人，女生

14、 3人， 选出一人担任班长，组长是男生的为： 。 若 x=1是关于 x的一元二次方程 x2+3mx+n=0的解，则 6m+2n= 答案： 2 试题分析：把 x=1代入 x2+3mx+n=0得： 1+3m+n=0， 3m+n=1， 6m+2n=2（ 3m+n） =2（ 1） =2。 二次函数 y=2（ x5） 2+3的顶点坐标是 答案：（ 5， 3） 试题分析：直接根据顶点式写出顶点坐标（ 5， 3）。 将半径为 4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm 答案： 试题分析：设圆锥底面的半径是 r， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 2r=4，则 r=2。 圆锥的底面半径、母线长以及

15、圆锥高构成直角三角形， 根据勾股定理得，圆锥的高是： cm。 李明组织大学同学一起去看电影致青春，票价每张 60元， 20张以上（不含 20张）打八折，他们一共花了 1200元，他们共买了 张电影票 答案：或 25 试题分析：根据数量 =总价 单价，分票价每张 60元和票价每张 60元的八折两种情况讨论： 120060=20（张）； 1200（ 600.8） =120048=25（张）。 他们共买了 20或 25张电影票。 梯形 ABCD中， AB CD， AB=3， CD=8，点 E是对角线 AC 上一点，连接DE并延长交直线 AB于点 F，若 =2，则 = 答案： 或 试题分析：根据点 F

16、在线段 AB上和在 AB的延长线上两种情况讨论： 如图，若点 F在线段 AB上， AB=3， =2， AF=2， BF=1。 AB CD， AEF CED。 。 如图：若点 F在线段 AB的延长线上， AB=3， =2， AF=6， BF=3。 AB CD， AEF CED。 。 综上所述， = 或 。 解答题 为了落实党中央提出的 “惠民政策 ”，我市今年计划开发建设 A、 B两种户型的 “廉租房 ”共 40套投入资金不超过 200万元，又不低于 198万元开发建设办公室预算：一套 A型 “廉租房 ”的造价为 5.2万元，一套 B型 “廉租房 ”的造价为 4.8万元 （ 1）请问有几种开发建

17、设方案？ （ 2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （ 3）在（ 2）的方案下，为了让更多的人享受到 “惠民 ”政策，开发建设办公室决定通过缩小 “廉租房 ”的面积来降低造价、节省资金每套 A户型 “廉租房 ”的造价降低 0.7万元，每套 B户型 “廉租房 ”的造价降低 0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 “廉租房 ”，如果同时建设 A、 B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 答案：解：（ 1）设建设 A型 x套，则 B型（ 40x）套， 根据题意得， ， 解不等式 得， x15；解不等式 得， x20。 不等式组的解集是 15x20。 x为正整数

18、， x=15、 16、 17、 18、 19、 20。 答：共有 6种方案。 （ 2）设总投资 W万元，建设 A型 x套，则 B型（ 40x）套， W=5.2x+4.8（ 40x） =0.4x+192， 0.4 0， W随 x的增大而增大。 当 x=15时， W最小，此时 W 最小 =0.415+192=198万元。 （ 3）设再次建设 A、 B两种户型分别为 a套、 b套， 则（ 5.20.7） a+（ 4.80.3） b=150.7+（ 4015） 0.3，整理得， a+b=4。 a=1时， b=3， a=2时， b=2， a=3时， b=1， 再建设方案： A型住房 1套， B型住房 3

19、套； A型住房 2套， B型住房 2套； A型住房 3套， B型住房 1套。 试题分析：（ 1）设建设 A型 x套， B型（ 40x）套，然后根据投入资金不超过 200万元，又不低于 198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答。 （ 2）设总投资 W元，建设 A型 x套， B型（ 40x）套，然后根据总投资等于A、 B两个型号的投资之和 列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答。 （ 3）设再次建设 A、 B两种户型分别为 a套、 b套，根据再建设的两种户型的资金等于（ 2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据 a、 b都是正整数求解即可。 正方形 ABCD的顶点

20、A在直线 MN 上，点 O 是对角线 AC、 BD的交点，过点 O 作 OE MN 于点 E，过点 B作 BF MN 于点 F （ 1）如图 1，当 O、 B两点均在直线 MN 上方时，易证： AF+BF=2OE（不需证明） （ 2）当正方形 ABCD绕点 A顺时针旋转至图 2、图 3的位置时，线段 AF、 BF、OE之间又有怎样的关系？请直 接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 答案：解：（ 1）证明：如图，过点 B作 BG OE于 G， 则四边形 BGEF是矩形， EF=BG， BF=GE。 在正方形 ABCD中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90。 又

21、 AOE+ BOE=90， AOE= OBG。 在 AOE和 OBG中， AOE= OBG， AEO= OGB=90， OA=OB， AOE OBG（ AAS）。 OG=AE， OE=BG。 AFEF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OEGE=OEBF， AFOE=OEBF。 AF+BF=2OE。 （ 2）图 2结论： AFBF=2OE；图 3结论： AFBF=2OE。 对图 2证明：过点 B作 BG OE交 OE的延长线于 G， 则四边形 BGEF是矩形， EF=BG， BF=GE。 在正方形 ABCD中， OA=OB， AOB=90， BG OE， OBG+ BOE=90。 又 A

22、OE+ BOE=90， AOE= OBG。 在 AOE和 OBG中， AOE= OBG， AEO= OGB=90， OA=OB， AOE OBG（ AAS）。 OG=AE， OE=BG。 AFEF=AE， EF=BG=OE， AE=OG=OE+GE=OE+BF， AFOE=OE+BF。 AFBF=2OE。 若选图 3，其证明方法同上。 试题分析：（ 1）过点 B作 BG OE于 G，可得四边形 BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BG， BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得 OA=OB， AOB=90，再根据同角的余角相等求出 AOE= OBG，然后利用 “角角边 ”

23、证明 AOE和 OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE， OE=BG，再根据 AFEF=AE，整理即可得证。 （ 2）选择图 2，过点 B作 BG OE交 OE的延长线于 G，可得四边形 BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BG， BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得 OA=OB， AOB=90，再根据同角的余角相等求出 AOE= OBG，然后利用 “角角边 ”证明 AOE和 OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得 OG=AE， OE=BG，再根据 AFEF=AE，整理即可得证；选择图 3同理可证。 2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴

24、化 农场 34800亩的农作物面临着收割困难的局面兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了 4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的 ，第 8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作 6天，完成了兴化农场所有的收割任务图 1是机械收割的亩数 y1（亩）和人工收割的亩数 y2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象图 2是剩余的农作物的亩数 w（亩）与时间 x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题 （ 1）请直接写出： A点的纵坐标 （ 2）求直线 BC 的式 （ 3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10倍？ 答案：

25、（ 1）点 A的纵坐标为 600。 （ 2） y=300x1400。 （ 3）第 6天和第 10天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10倍。 试题分析：（ 1）根据题意可知 a=8，再根据图 2 求出 4 到 8 天时的人工收割量，然后求出前 4天的人工收割的量即可得到点 A的纵坐标： 由题意可知， a=8， 第 4到 8的人工收割作物： 2620025800=400（亩）。 前 4天人工收割作物： 400 =600（亩）。 点 A的纵坐标为 600。 （ 2）求出点 B、 C的坐标，设直线 BC 的式为 y=kx+b，利用待定系数法求一次函数式解答。 600+400=1000， 点 B的坐

26、标为（ 8， 1000）。 3480032000=2800， 点 C的坐标为（ 14， 2800）。 设直线 BC 的式为 y=kx+b， 则 ，解得 。 直线 BC 的式为 y=300x1400。 （ 3）利用待定系数法求出直线 AB的式，然后列出方程求解，再求出直线 EF的式，根据 10倍关系列出方程求解，从而最后得解。 设直线 AB的式为 y=k1x+b1， A（ 4， 600）， B（ 8， 1000）， ，解得 。 直线 AB的式为 y=100x+200， 由题意得， 10（ 100x+200） =8000，解得 x=6。 设直线 EF 的式为 y=k2x+b2， E（ 8， 800

27、0）， F（ 14， 32000）， ，解得 。 直线 EF 的式为 y=4000x24000。 由题意得， 4000x24000=10（ 300x1400），解得 x=10。 答：第 6天和第 10天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10倍。 在我市开展的 “阳光体育 ”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数，将抽查结果 进行统计，并绘制两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次共抽查了多少名学生？ （ 2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135x155所在扇形的圆心角度数 （

28、3）若本次抽查中，跳绳次数在 125次以上（含 125次）为优秀，请你估计全市 8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ （ 4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议 答案：解：（ 1）抽查的总人数：（ 8+16） 12%=200（人）。 （ 2）范围是 135x 145的人数是： 200816716016=29（人），补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中跳绳次数范围 135x155所在扇形的圆心角度数为 81。 （ 3）优秀的比例是： 100%=52.5%， 估计全市 8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是： 800052.5%=4200（人

29、）。 （ 4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好。 试题分析：（ 1）利用 95x 115的人数是 8+16=24人，所占的比例是 12%即可求解。 （ 2）求得范围是 135x 145的人数，补全频数分布直方图。 跳绳次数范围 135x155所在扇形的圆心角度数是： 360 =81。 （ 3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数 8000即可求解。 （ 4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案：不唯一。 如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，交 y轴于点 E （ 1）求此抛物线的式 （ 2）若直线 y=x+1与抛物线交于

30、 A、 D两点，与 y轴交于点 F，连接 DE，求 DEF的面积 答案：解：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点， ，解得： 。 抛物线式为： y=x22x3； （ 2）联立得： ，解得： ， 。 D（ 4， 5）。 对于直线 y=x+1，当 x=0时， y=1， F（ 0， 1）。 对于 y=x22x3，当 x=0时， y=3， E（ 0， 3）。 EF=4。 过点 D作 DM y轴于点 M， S DEF= EF DM=8。 试题分析：（ 1）利用待定系数法求二次函数式即可。 （ 2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出 E， F

31、点坐标，即可得出 DEF的面积。 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 ABC向上平移 3个单位后，得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （ 2）将 ABC绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 A2B2C2，并求点 B所经过的路径长（结果保留 x） 答案：解：（ 1）如图所示。 A1的坐标为：（ 3， 6）。 （ 2）如图所示。 ， 。 试题分析：（ 1）根据 ABC向上平移 3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标。 （ 2）得出旋转后的 A2B2C2，再利用弧长公式求出点 B所经过的

32、路径长。 先化简，再求值 ，其中 x=2sin45+1 答案：解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 试题分析：先把括号内通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出 x的值，再把它代入原式，进行计算即可。 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC的斜边 AB在 x轴上，点 C在 y轴上， ACB=90， OA、 OB的长分别是一元二次方程 x225x+144=0的两个根（ OA OB），点 D是线段 BC 上的一个动点（不与点 B、 C重合），过点 D作直线 DE OB，垂足为 E （ 1）求点 C的坐标 （ 2）连接 AD，当 AD平分 CAB时，求直线 AD的式 （ 3）若点 N 在直线

33、 DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点 M，使得 C、B、 N、 M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） C（ 0， 12）。 （ 2） 。 （ 3）存在点 M，使得 C、 B、 N、 M为顶点的四边形是正方形， 点 M的坐标是（ 28， 16）或（ 14， 14）或（ 12， 4）或（ 2， 2）。 试题分析：（ 1）解一元二次方程，求得 OA、 OB的长，证 AOC COB，推出 OC2=OA OB，即可得出答案：。 解 x225x+144=0得 x=9或 x=16， OA、 OB的长分别是一元二次方程 x225x+144=0的两个

34、根（ OA OB）， OA=9， OB=16。 在 Rt AOC中， CAB+ ACO=90， 在 Rt ABC中， CAB+ CBA=90， ACO= CBA。 AOC= COB=90， AOC COB。 OC2=OA OB。 OC=12， C（ 0， 12）。 （ 2）应用相似三角形求得点 D 的坐标，应用待定系数法即可求得直线 AD的式。 在 Rt AOC和 Rt BOC中， OA=9， OC=12， OB=16， AC=15， BC=20。 DE AB， ACD= AED=90。 又 AD平分 CAB， AD=AD， ACD AED。 AE=AC=15。 OE=AEOA=159=6，

35、BE=10。 DBE= ABC， DEB= ACB=90， BDE BAC。 ，即 ，解得 。 D（ 6， ）。 设直线 AD的式是 y=kx+b， 将 A（ 9， 0）和 D（ 6， ）代入得： ，解得 。 直线 AD的式是： 。 （ 3）存在点 M，使得 C、 B、 N、 M为顶点的四边形是正方形。 以 BC 为对角线时，作 BC 的垂直平分线交 BC 于 Q，交 x轴于 F，在直线FQ上取一点 M，使 CMB=90，则符合此条件的点有两个， BQ=CQ= BC=10， BQF= BOC=90， QBF= CBO， BQF BOC。 。 BQ=10， OB=16， BC=20， BF= 。

36、 OF=16 = 。 F（ ， 0）。 OC=12， OB=16， Q 为 BC 中点， Q（ 8， 6）。 设直线 QF的式是 y=ax+c， 代入得： ，解得 。 直线 FQ的式是： 。 设 M的坐标是（ x， ）， 根据 CM=BM和勾股定理得：（ x0） 2+（ 12） 2=（ x16） 2+（ 0） 2， 解得 x1=14， x2=2。 M的坐标是（ 14， 14），（ 2， 2）。 以 BC 为一边时，过 B作 BM3 BC，且 BM3=BC=20，过 M3Q OB于 Q，还有一点 M4， CM4=BC=20， CM4 BC， 则 COB= M3B= CBM3=90。 BCO+ CBO=90， CBO+ M3BQ=90。 BCO= M3BQ。 在 BCO 和 M3BQ 中， ， BCO M3BQ（ AAS）。 BQ=CO=12， QM3=OB=16， OQ=16+12=28， M3的坐标是（ 28， 16）。 同法可求出 CT=OB=16， M4T=OC=12， OT=1612=4， M4的坐标是（ 12， 4）。 综上所述，存在点 M，使得 C、 B、 N、 M为顶点的四边形是正方形， 点 M的坐标是（ 28， 16）或（ 14， 14）或（ 12， 4）或（ 2， 2）。