1、2012届四川省乐山市五通桥区初三模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（ ） A 0 B C 2 D 答案： C 如图（ 3），在 ABC中， AB=BC=10， AC=12， BO AC，垂足为点 O,过点 A作射线 AE BC，点 P是边 BC 上任意一点，连结 PO并延长与射线 AE相交于点 Q，设 B， P两点之间的距离为 x，过点 Q 作直线 BC 的垂线，垂足为 R. 下面五个结论，正确的有 ( )个 AOB COB； 当 00 B m1 C m2 D m3 答案： D 将抛物线 向左平移 2个单位后的抛物线的式是 ( ) A B
2、C D 答案： B 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55元降到了 35元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 35(1+x)2=55 B 55 (1+x)2=35 C 35(1-x)2=55 D 55 (1-x)2=35 答案： D 已知点 P(a-1， a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数 a的取值范围在数轴上可表示为 (阴影部分 ) ( ) A B C D 答案： C 如图（ 1），在 ABC中， A=90， BD平分 ABC，交 AC 于点 D，且 AB=4， BD=5，则点 D到 BC 的距离是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案：
3、A 函数 的自变量 的取值范围是 A B C D 答案： B 下列数据 6， 9， 8， 4， 0， 3的中位数和极差分别是（ ） A 6， 9 B 5， 9 C 8， 6 D 4， 9 答案： B 填空题 如图 (5)，已知 MON 30， AB ON，垂足为点 A，点 B 在射线 OM 上，AB 1cm，在射线 ON上截取 OA1 OB，过 A1作 A1B1 AB， A1B1交射线 OM于点 B1，再在射线 ON上截取 OA2 OB1，过点 A2作 A2B2 AB， A2B2交射线OM于点 B2； 依次进行下去，则 A1B1线段的长度为 ， A10B10 线段的长度为 .答案： ， 定义新
4、运算 “ ”如下：当 ab时， a b ab+b，当 ab时， a b ab-a，若（ 2x-1） (x+2) 0，则 x 答案： -1或 一个几何体的三视图如图（ 4）：其中，左视图和正视图都是腰长为 4、底边为 2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 答案： 若 为实 数，且 ，则 的值为 答案： 2011年 9月 20日，杂交水稻之父、袁隆平院士指导的超级稻试验田亩产达到 920000克。那么试验田亩产数用科学记数法表示 克 答案： .2 因式分解： = 答案： 解答题 问题：如图（ 12），在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段 的中点，连结 探究 与 的位置关系及
5、的值小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 【小题 1】若图（ 12）中 ，写出线段 与 的位置关系及 的值，并说明理由； 【小题 2】将图（ 12）中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形 的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 13）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 【小题 3】若图（ 12）中 ，将菱形 绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） 解：（ 1）线段 与 的位置关系是 ； 答案： 【小题 1
6、】线段 与 的位置关系是 ，； 4 分 【小题 2】猜想：（ 1）中的结论没有发生变化 5 分 简证：延长 GP 交 AD于点 H，连结 CH， CG 易证 GFP HDP（ AAS） GP HP， GF HD 又易证 HDC GBC CH CG， DCH BCG DCH 120 CH CG， GP HP GP PC， GCP HCP 60 ，则 10 分 【小题 3】 12分 如图（ 11），梯形 ABCD， AB CD ， AB 2cm，且 OAB 30， OBA 45，梯形 ABCD内部的 O 分别切四边于 E， F， M， N， 【小题 1】求出 O 的半径 OM的长度 【小题 2】求
7、出梯形 ABCD的周长 . 答案： 【小题 1】 O 切 AB于 M OM AB 1 分 又 OAB 30， OBA 45 AM OM cot30 OM BM OM cot45 OM3 分 AM+BM AB OM+ OM 2 则 OM 5 分 【小题 2】作 DG AB， O 分别切 AB， AD于 F， M，且 OAB 30 DAB 607 分 又 OM 则 DG BC 2( ) AD 2( ) 8 分 AG 9 分 C 梯形 ABCD 2AB-AG+AD+BC 10 分 如图（ 10），梯形 中， ，点 是边 的中点， 连结交 于点 ， 的延长线交 的延长线于点 【小题 1】求证： 【小题
8、 2】若 ， ，求线段 的长 答案： 【小题 1】 AD BC GED= GBC G= G GED GBC2 分 3 分 AE=DE 5 分 【小题 2】 AD BC AEF CBF 7 分 由（ 1）问得： 9 分 设 EF=x， GE=2， BF=3 x1=1， x2= -6（不合题意，舍去） EF=1 10 分 已知关于 x的一元二次方程 x2 = 2（ 1-m） x-m2 的两实数根为 x1， x2 【小题 1】求 m的取值范围 【小题 2】设 y = x1 + x2，当 y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值 答案： 【小题 1】 一元二次方程 x2 = 2（ 1-m） x-m
9、2 的两实数根 x2 -2（ 1-m） x+m2 0 =b2-4ac 2（ 1-m） 2-4m2=4 -8m0， 3 分 m 5 分 【小题 2】 一元二次方程 x2 = 2（ 1-m） x-m2， x1+x2=2-2m， 7 分 y=x1+x2=2(1-m )9 分 此二次函数图象开口向上， y有最小值， 当 m= 时， y有最小值 y= -2m+2=110 分 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 . 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查 后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图（ 9）所
10、示） . 【小题 1】请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； 【小题 2】在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 答案： 【小题 1】 【小题 2】易知选择音乐类的有 4人，选择美术类的有 3人 .记选择音乐类的 4人分别是 小丁；选择美术类的 3 人分别是 小李 .可画出树状图如下： 由树状图可知共有 12中 选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有 1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. 10 分 如图（ 8），一次函数 的
11、图象分别交 x轴、 y轴于 A、 B， P为 AB上一点且 PC为 AOB的中位线， PC的延长线交反比例函数 的图象于 Q， OCQ 【小题 1】求 k的值 【小题 2】求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点 M的坐标 答案： 【小题 1】 PC为 AOB的中位线 PC y轴，则 PQ x轴 2 分 又 S OQC= k=2 即 k=3 5 分 【小题 2】由 M为一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点，得 解之得 ， （不合题意，舍去） 8分 当 时 M 10 分 如图（ 7），已知 ABC是 O 的内接三角形， AB=AC， AD=AE， AE的延长线与 BC 的延长线交于
12、点 F求证： 【小题 1】 DAB= CAE 【小题 2】 答案： 【小题 1】 AB=AC， AD=AE ， 2 分 DAB= CAE4 分 【小题 2】 ADB+ ACB 180 又 ACF+ ACB 180 ADB= ACF 6 分 又 DAB= CAE ADB ACF8 分 10 分 先化简 ，再从 -3、 0、 +3、 -1中选一个你认为恰当的数作为 的值代入求值 答案：原式2 分 4 分 6 分 当 时，原式 9 分 如图（ 6），点 C、 D 在线段 AB上， E、 F在 AB同侧， DE与 CF相交于点O，且 AC=BD， CO=DO， .求证： AE=BF.答案： AC=BD
13、 AC+CD=BD+CD即 AD=BC2 分 又 CO=DO ADE BCF4 分 在 ADE和 BCF中 ADE BCF 7 分 AE=BF 9分 计算： 答案：原式8 分 3 9 分 如图（ 14），已知 ， ，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB向右侧放大， B点的对应点为 C 【小题 1】求 C点坐标及直线 BC 的式 ; 【小题 2】一抛物线经过 B、 C两点，且顶点落在 x轴正半轴上，求该抛物线的式并画出函数图象 ; 【 小题 3】现将直线 BC 绕 B点旋转与抛物线相交于另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB距离为 的点 P 答案： 【小题 1】过 C点向
14、x轴作垂线，垂足为 D，由位似图形性质可知： ABO ACD， 由已知 ， 可知： C点坐标为 2 分 直线 BC 的是为： 化简得： 3 分 【小题 2】设抛物线式为 ，由题意得： ，解得： , 解得抛物线式为 或 又 的顶点在 x轴负半轴上，不合题意，故舍去 满足条件的抛物线式为 5分 （画出函数 图象） 7分 【小题 3】将直线 BC 绕 B点旋转与抛物线相交与另一点 P，设 P到 直线 AB的距离为 h， 故 P点应在与直线 AB平行，且相距 的上下两条平行直线 和 上 8分 由平行线的性质可得：两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 如图，设 与 y轴交于 E点，过 E作 EF BC 于 F点， 在 Rt BEF中 ， ， 可以求得直线 与 y轴交点坐标为 10分 同理可求得直线 与 y轴交点坐标为 11分 两直线式 ； 根据题意列出方程组： ； 解得： ； ； ； 满足条件的点 P有四个，它们分别是 ， ， ， 13分
