1、2012届山东省临淄外国语实验学校九年级中考模拟考试（ 1）数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的平方根是 A 3 B 3 C D 答案： B 已知： ， ， ， ， ， 若 符合前面式子的规律，则 的值为（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案： B 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;类似地，称图 2中的 1， 4， 9， 16 这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 答案：
2、C 如图，已知菱形 ABCD的边长为 2， ，点 M从点 A出发，以 1 s的速度向点 B运动，点 N 从点 A 同时出发，以 2 s的速度经过点 D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 . 则 AMN的面积 (2) 与点 M运动的时间 (s)的函数的图像大致是（ ） 答案： A 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是 A B C D 答案： B 如图 ,在 ABC中 ,已知 C=90,BC=3， AC=4， O 是内切圆 ,E， F， D分别为切点，则 tan OBD
3、 的值 A B C D 答案： C 点 E为正方形 ABCD的 BC 边的中点，动点 F在对角线 AC 上运动，连接BF、 EF设 AF x， BEF的周长为 y，那么能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 答案： B 下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子： 将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 A B C D 答案： C 如图， PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B，点 E 是 O 上一点，且 AEB=60，则 P的度数为 （ A） 120 （ B） 90 （ C） 60 （ D） 75 答案： C 某青年排球队 12名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 18 19 20 21
4、 22 人 数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是 （ A） 19， 20 （ B） 19， 19 （ C） 19， 20.5 （ D） 20， 19 答案： A 函数 中自变量 x的取值范围是 A B 2 C 2且 3 D 2且 3 答案： B 下列计算正确的是 A B C D 答案： B 填空题 如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使得点 C落在边 AB上的点 H处，点 D落在点 G处，若 AHG = 40， 则 GEF的度数为 答案： 抛物线 与抛物线 关于 y轴对称，点， 都在抛物线 上，则 的大小关系是 答案： 如图，正方形 ABCD的面积为 18 ， ABE
5、是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC 上有一动点 P，则 PD+PE的最小值为_ 答案： 分解因式： a5-a= 答案： 一元二次方程 一根为 0，则 答案： 解答题 计算： -(-4)-1 -2cos30 答案： 如图， AB是半圆 O 上的直径， E是的中点， OE交弦 BC 于点 D，过点 C作 O 切线交 OE的延长线于点 F. 已知 BC=8， DE=2. (1)求 O 的半径； (2)求 CF的长； (3)求 tan BAD 的值。 答案：解： 在 O 中 E是的中点 OE BC BD BC= 8=4. 在 Rt OBD中，设 O 的半径为 r 解得 5. (2)
6、 CF是 O 切线 OC CF 可以证明 Rt OCD Rt OCE (3)过点 D作 DG AB垂足为 G 在 Rt ADG中 DG= AG=AO OG=5 = tan BAD = = 某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校 100名学生进行调查调查内容是 “你最喜欢的自由活动项目是什么 ”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 ； （ 2）写出喜欢 “踢毽子 ”的学生人数，并在图中将 “踢毽子 ”部分的图形补充完整； （ 3）该校共有 800名学生，请估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 答案：解： (1)抽样调查 (2)25 ，如图所示 (3) （人）
7、 估计该校喜欢跳绳的学生人数约为 160人 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C处 (如图 ).现已知风筝A的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B的引线（线段 BC）长 24m，在 C处测得风筝 A的仰角为 60，风筝 B的仰角为 45. （ 1）试通过计算，比较风筝 A与风筝 B谁离地面更高？ （ 2）求风筝 A与风筝 B的水平距离 .(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732） 答案：解：（ 1
8、）分别过 A， B作地面的垂线，垂足分别为 D， E 在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， AD20sin 6010 17.32m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， BE24sin 4512 16.97 17.3216.97 风筝 A比风筝 B离地面更高 （ 2）在 Rt ADC 中， AC20， ACD60， DC20cos 6010 m 在 Rt BEC中， BC24， BEC45， ECBC16.97 m EC-DC16.97-106.97m 即风筝 A与风筝 B的水平距离约为 6.97m 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通
9、家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2009年底某市汽车拥有量为 14.4万辆己知 2007年底该市汽车拥有量为 10万辆 （ 1）求 2007年底至 2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？ （ 2）为保护城市环境，要求我市到 2011年底汽车拥有量不超过 15.464万辆，据估计从 2009 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 答案：解：（ 1）设年平均增长率为 ，根据题意得： 解得： 答：年平均增长率为 20% （ 2）设每年新增汽车数量最多不超过 万辆，根据题意得： 2010年底汽车数量
10、为 2011年底汽车数量为 答：每年新增汽车数量最多不超过 2万辆 已知正方形 ABCD中， E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC 于F，连接 DF， G为 DF 中点，连接 EG， CG （ 1）直接写出线段 EG与 CG的数量关系； （ 2）将图 1中 BEF绕 B点逆时针旋转 45o，如图 2所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （ 3）将图 1中 BEF绕 B点旋转任意角度，如图 3所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成 立？（不要求证明）答案：解：（ 1） CG=EG （ 2）（ 1）
11、中结论没有发生变化，即 EG=CG 证明：连接 AG，过 G点作 MN AD于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在 DAG与 DCG中， AD=CD， ADG= CDG， DG=DG， DAG DCG AG=CG 在 DMG与 FNG中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG 在矩形 AENM中， AM=EN 在 Rt AMG 与 Rt ENG中， AM=EN， MG=NG， AMG ENG AG=EG EG=CG （ 3）（ 1）中的结论仍然成立 如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（ 2， 4），直线 与 轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从
12、点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动 （ 1）求线段 所在直线的函数式； （ 2）设抛物线顶点 的横坐标为 ， 用 的代数式表示点 的坐标； 当 为何值时，线段 最短； （ 3）当线段 最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使 的面积与 的面积相等，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设 所在直线的函数式为 ， （ 2， 4）， , , 所在直线的函数式为 . （ 2） 顶点 M的横坐标为 ，且在线段 上移动， （ 0 2） . 顶点 的坐标为 ( , ). 抛物线函数式为 . 当 时， （ 0 2） . 点 的坐标是（ 2， ） = = ， 又 0 2， 当 时， PB最短 . （ 3）当线段 最短时，此时抛物线的式为 . 假设在抛物线上存在点 ，使 . 设点 的坐标为（ ， ） . 当点 落在直线 的下方时，过 作直线 / ，交 轴于点 ， ， ， ， ， 点的坐标是（ 0， ） . 点 的坐标是（ 2， 3）， 直线 的函数式为 . ， 点 落在直线 上 . = .解得 ，即点 （ 2， 3） . 点 与点 重合 . 此时抛物线上不存在点 ，使 与 的面积相等 . 当点 落在直线 的上方时， 作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 / ，交 轴于点 ， ， ， 、 的坐标分别是（ 0， 1），（ 2， 5）， 直线
