1、2012 年初中毕业升学考试（上海卷）数学（带解析） 选择题 在下列代数式中，次数为 3的单项式是【 】 A xy2 B x3+y3 C x3y D 3xy 答案： A。 数据 5， 7， 5， 8， 6， 13， 5的中位数是【 】 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B。 不等式组 的解集是【 】 A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 答案： C。 在下列各式中，二次根式 的有理化因式是【 】 A B C D 答案： C。 在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A等腰梯形 B平行四边形 C正五边形 D等腰三角形 答案： B。 如果两圆的半径长分别为 6和 2，圆心距为 3，
2、那么这两个圆的位置关系是【 】 A外离 B相切 C相交 D内含 答案： D。 填空题 某校 500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在 80 90分数段的学生有 名 答案：。 如图，已知梯形 ABCD， AD BC， BC=2AD，如果 那么 = （用 表示） 答案： 。 在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 上， AED= B，如果 AE=2， ADE的面积为 4，四边形 BCDE的面积为 5，那么 AB的长为 答案： AB=3。 我们把两个三角形
3、的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 答案：。 如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30， BC=1，点 D在 AC 上，将 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A落在点 E处，如果 AD ED，那么线段 DE的长为 答案： 。 布袋中装有 3个红球和 6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 答案： 。 将抛物线 y=x2+x向下平移 2个单位，所得抛物线的表达式是 答案： y=x2+x2。 如果关于 x的一元二次方程 x26
4、x+c=0（ c是常数）没有实根，那么 c的取值范围是 答案： c 9。 方程 的根是 答案： 。 已知正比例函数 y=kx（ k0），点（ 2， 3）在函数上，则 y随 x的增大而 （增大或减小） 答案：减小。 因式分解： xyx= 答案： x（ y1）。 计算： = 答案： 。 解答题 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c的图象经过点 A（ 4，0）、 B（ 1， 0），与 y轴交于点 C，点 D在线段 OC上， OD=t，点 E在第二象限， ADE=90， tan DAE= ， EF OD，垂足为 F （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求线段 EF、 OF的长（用
5、含 t的代数式表示）； （ 3）当 ECA= OAC时，求 t的值 （图文不相符） 答案：解：（ 1）二次函数 y=ax2+6x+c的图象经过点 A（ 4， 0）、 B（ 1，0）， ，解得 。 这个二次函数的式为： y=2x2+6x+8。 （ 2） EFD= EDA=90， DEF+ EDF=90， EDF+ ODA=90。 DEF= ODA。 EDF DAO。 。 ， 。 OD=t， ， EF= 。 同理 ， DF=2， OF=t2。 （ 3） 抛物线的式为： y=2x2+6x+8， C（ 0， 8）， OC=8。 如图，连接 EC、 AC，过 A作 EC 的垂线交 CE于 G点 ECA=
6、 OAC， OAC= GCA（等角的余角相等）。 在 CAG与 OCA中， OAC= GCA， AC=CA， ECA= OAC， CAG OCA（ ASA）。 CG=AO=4， AG=OC=8。 如图，过 E点作 EM x轴于点 M， 则在 Rt AEM中， EM=OF=t2， AM=OA+AM=OA+EF=4+ ， 由勾股定理得： 。 在 Rt AEG中，由勾股定理得：。 在 Rt ECF中， EF= ， CF=OCOF=10t， CE=CG+EG=4+ 由勾股定理得： EF2+CF2=CE2，即 。 解得 t1=10（不合题意，舍去）， t2=6。 t=6。 己知：如图，在菱形 ABCD中
7、，点 E、 F分别在边 BC、 CD， BAF= DAE， AE与 BD交于点 G （ 1）求证： BE=DF； （ 2）当 时，求证：四边形 BEFG是平行四边形 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是菱形， AB=AD， ABC= ADF， BAF= DAE， BAF EAF= DAE EAF，即： BAE= DAF。 BAE DAF（ ASA）。 BE=DF。 （ 2） 四边形 ABCD 是菱形， AD BC。 ADG EBG。 。 又 BE=DF ， ， 。 GF BC。 DGF= DBC= BDC。 DF=GF。 又 BE=DF ， BE=GF。 四边形 BEFG是平行四边形。 某
8、工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本 y（万元 /吨）与生产数量 x（吨）的函数关系式如图所示 （ 1）求 y关于 x的函数式，并写出它的定义域； （ 2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本 =每吨的成本 生产数量） 答案：解：（ 1）利用图象设 y关于 x的函数式为 y=kx+b， 将（ 10， 10）（ 50， 6）代入式得： ，解得： 。 y关于 x的函数式为 y= x+11（ 10x50）。 （ 2）当生产这种产品的总成本为 280万元时， x（ x+11） =280，解得： x1=40， x2=70（不合题意
9、舍去）。 该产品的生产数量为 40吨。 如图在 Rt ABC中， ACB=90， D是边 AB的中点， BE CD，垂足为点 E已知 AC=15， cosA= （ 1）求线段 CD的长； （ 2）求 sin DBE的值 答案：解：（ 1） 在 Rt ABC中， AC=15， cosA= ， AB=25。 ACB为直角三角形， D是边 AB的中点， CD= 。 （ 2）在 Rt ABC中， 。 又 AD=BD=CD= ，设 DE=x， EB=y，则 在 Rt BDE中， ， 在 Rt BCE中， ， 联立 ，解得 x= 。 。 解方程： 答案：解：方程的两边同乘以（ x+3）（ x3），得 x（
10、 x3） +6=x+3， 整理，得 x24x+3=0， 解得 x1=1， x2=3。 经检验： x=3是方程的增根， x=1是原方程的根。 原方程的解为 x=1。 计算： 答案：解：原式 = 。 如图，在半径为 2的扇形 AOB中， AOB=90，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点 A、 B重合） OD BC， OE AC，垂足分 别为 D、 E （ 1）当 BC=1时，求线段 OD的长； （ 2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， DOE的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出它的定义域 答案：解：（ 1） 点 O 是圆心， OD BC， BC=1， BD= BC= 。 又 OB=2， 。 （ 2）存在， DE是不变的。 如图，连接 AB，则 。 D和 E是中点， DE= 。 （ 3） BD=x， 。 1= 2， 3= 4， AOB=900。 2+ 3=45。 过 D作 DF OE，垂足为点 F。 DF=OF= 。 由 BOD EDF，得 ，即 ，解得 EF= x。 OE= 。 。
