1、2012年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（带解析） 选择题 下列四个数中，比 0小的数是【 】 A B 0 C 1 D 2 答案： A。 如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1，则直线 与 O 的位置关系是【 】 A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能 答案： B。 雅西高速公路于 2012年 4月 29日正式通车，西昌到成都全长 420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x千米/小时和 y千米 /小时，则下列方程组正确的是【 】 A B C D 答案： D。 一家
2、鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码 /厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量 /双 5 10 22 39 56 43 25 一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是【 】 A平均数 B中位数 C众数 D方差 答案： C。 下列命题： 圆周角等于圆心角的一半； x=2是方程 x-1=1的解； 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形； 的算术平方根是 4。其中真命题的个数有【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A。 如图，已知 AB CD， DFE=135，则 ABE的
3、度数为【 】 A B C D 答案： B。 设 a、 b、 c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】 A B C D 答案： A。 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是【 】 A B C D 1 答案： B。 下列多项式能分解因式的是【 】 A B C D 答案： C。 已知 ，则 的值是【 】 A B C D 答案： D。 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是【 】 A B C D 答案： C。 x是 2的
4、相反数， y=3，则 x-y的值是【 】 A B 1 C 或 5 D 1或 答案： D。 填空题 如图，在四边形 ABCD中， AC=BD=6， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点，则 EG2+FH2= 。 答案：。 对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则 。 答案： 。 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1的 O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）。 答案： 。 某商品的售价是 528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10% 20%，设进价为 x元，则 x的取值范围是 。 答案： x480。 如图，已知点 A在反比例函数图象上，
5、AM x轴于点 M，且 AOM的面积为 1，则反比例函数的式为 。 答案： 。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 。 答案： x-1且 x0。 整式 A与 m2-2mn n2的和是（ m n） 2，则 A= 。 答案： mn。 计算题 计算： ； 答案：解：原式 = 。 解答题 如图，已知直径为 OA的 P与 x轴交于 O、 A两点，点 B、 C把 三等分，连接 PC并延长 PC交 y轴于点 D（ 0， 3） 求证：（ 1） POD ABO； （ 2）若直线 l： y=kx+b经过圆心 P和 D，求直线 l的式答案：（ 1）证明见（ 2） y= x+3 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关
6、信息如下表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 冰箱 2500 彩电 2000 （ 1）若商场用 80000元购进冰箱的数量与用 64000元购进彩电的数量相等，求表中 a的值。 （ 2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过 9 万元采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 。 该商场有哪几种进货方式？ 若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 w元，请用所学的函数知识求出 w的值。 答案：（ 1） 2000（ 2） 有三种进货方式： 1）购买彩电 25台，则购进冰箱 25台； 2）购买彩电 26台，则购进冰箱 24台； 3）购买彩电 27台，则购进冰箱 23台。
7、 22500元 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。 如图（ 1），要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向 A、 B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在 上找几个点试一试，能发现什么规律？ 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道 l看成一条直线（图（ 2），问题就转化为，要在直线 l上找一点 P，使 AP 与BP 的和最小他的做法是这样的： 作点 B关于直线 l的对称点 B 连接 AB交直线 l于点 P，则点 P为所求 请你参考小华的做法解决下列问题如图在 ABC中，点 D、
8、 E分别是 AB、AC 边的中点， BC=6， BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使 PDE得周长最小 （ 1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）请直接写出 PDE周长的最小值： 答案：（ 1）见（ 2） 8 吸烟有害健康，为配合 “戒烟 ”运动，某校组织同学们在社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （ 1）同学们一共调查了多少人？ （ 2）将条形统计图补充完整。 （ 3）若该社区有 1万人，请你估计大约有多少人支持 “警示戒烟 ”这种方式？ （ 4）为了让更多的市民增强 “戒
9、烟 ”意识，同学们在社区做了两期 “警示戒烟 ”的宣传。若每期宣传后，市民支持 “警示戒烟 ”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持 “警示戒烟 ”的市民约有多少人？ 答 案：（ 1） 500人（ 2）见（ 3） 3500人（ 4） 5040人 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为 。 小华：我站在此处看树顶仰角为 。 小明：我们的身高都是 1.6m. 小华：我们相距 20m。 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。 （参考数据： ， ，结果保留三个有效数字）答案： .9米 如图，在矩形 ABCD中，
10、 AB=6， AD=12，点 E在 AD边上，且 AE=8，EF BE交 CD于 F （ 1）求证： ABE DEF； （ 2）求 EF 的长 答案：（ 1）证明见（ 2） 如图，梯形 ABCD是直角梯形 （ 1）直接写出点 A、 B、 C、 D的坐标； （ 2）画出直角梯形 ABCD关于 y轴的对称图形，使它与梯形 ABCD构成一个等腰梯形 （ 3）将（ 2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形（不要求写作法） 答案：（ 1）（ -2， -1），（ -4， -4），（ 0， -4），（ 0， -1）（ 2）（ 3）见 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x 4与 x轴、 y轴分
11、别交于 A、 B两点，抛物线 y=-x2 bx c经过 A、 B两点，并与 x轴交于另一 点 C（点 C点 A的右侧），点 P是抛物线上一动点 （ 1）求抛物线的式及点 C的坐标； （ 2）若点 P在第二象限内，过点 P作 PD 轴于 D，交 AB于点 E当点 P运动到什么位置时，线段 PE最长？此时 PE等于多少？ （ 3）如果平行于 x轴的动直线 l与抛物线交于点 Q，与直线 AB交于点 N，点M为 OA的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得 MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2-3x 4， C（ 1， 0）（ 2）当 t=-2时，线段 PE的长度有最大值 4，此时 P（ -2， 6）（ 3）存在这样的直线 l，使得 MON 为等腰三角形。所求 Q 点的坐标为 （ ， 3）或（ ， 3）或（ ， 2）或（ ， 2）
