1、2012年初中毕业升学考试（四川绵阳卷）数学（带解析） 选择题 4的算术平方根是【 】。 A 2 B -2 C 2 D 2 答案： A。 如图， P是等腰直角 ABC外一点，把 BP绕点 B顺时针旋转 90到 BP，已知 APB=135， PA： PC=1： 3，则 PA： PB=【 】。 A 1： B 1： 2 C ： 2 D 1： 答案： B。 已知 ABC中， C=90， tanA= ， D是 AC上一点， CBD= A，则sin ABD=【 】。 A B C D 答案： A。 在同一直角坐标系中，正比例函数 y=2x的图象与反比例函数 的图象没有交点，则实数 k的取值范围在数轴上表示为
2、【 】。 答案： C。 图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A 2mn B（ m+n） 2 C（ m-n） 2 D m2-n2 答案： C。 已知 a b， c0，则下列关系一定成立的是【 】。 A ac bc BC c-a c-b D c+a c+b 答案： D。 如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后， 1+ 2=【 】。 A 225 B 235 C 270 D与虚线的位置有关 答案： C。 把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后
3、方时，它的正投影是【 】。 答案： B。 绵阳市统计局发布 2012年一季度全市完成 GDP 共 317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为【 】。 A 31.7109元 B 3.171010元 C 3.171011元 D 31.71010元 答案： B。 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】。 答案： D。 下列事件中，是随机事件的是【 】。 A度量四边形的内角和为 180； B通常加热到 100 ，水沸腾； C袋中有 2个黄球，绿球 3个，共五个球，随机摸出一个球是红球； D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。 答案： D。 点 M（ 1， -2
4、）关于原点对称的点的坐标是【 】。 A（ -1， -2） B（ 1， 2） C（ -1， 2） D（ -2， 1） 答案： C。 填空题 如果关于 x的不等式组： ，的整数解仅有 1， 2，那么适合这个不等式组的整数 a， b组成的有序数对（ a， b）共有 个。 答案：。 长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2。 答案： 。 如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据 3.14）。 答案： .7。 如图， BC=EC， 1= 2，要使 ABC DEC
5、，则应添加的一个条件为 （答案：不唯一，只需填一个）。 答案： AC=DC（答案：不唯一）。 如图， AB CD， AD与 BC 交于点 E， EF 是 BED 的平分线，若 1=30， 2=40，则 BEF= 度。 答案：。 比 -1 低 2 的温度是 （用数字填写）。 答案： -3。 解答题 如图，正方形 ABCD中， E、 F分别是边 AD、 CD上的点， DE=CF， AF与BE相交于 O， DG AF，垂足为 G。 （ 1）求证： AF BE； （ 2）试探究线段 AO、 BO、 GO的长度之间的数量关系； （ 3）若 GO： CF=4： 5，试确定 E点的位置。 答案：解：（ 1）
6、证明： ABCD为正方形，且 DE=CF， AE=DF，AB=AD， BAE= ADF=90。 ABE DAF（ SAS）。 ABE= DAF。 又 ABE+ AEB=90， DAF+ AEB=90。 AOE=90，即 AF BE。 （ 2） BO=AO+OG。理由如下： 由（ 1）的结论可知， ABE= DAF， AOB= DGA=90， AB=AD， ABO DAG（ AAS）。 BO=AG=AO+OG。 （ 3）过 E点作 EH DG，垂足为 H， 由矩形的性质，得 EH=OG， DE=CF， GO： CF=4： 5， EH： ED=4： 5。 AF BE， AF DG， OE DG，
7、AEB= EDH。 ABE HED。 AB： BE=EH： ED=4： 5。 在 Rt ABE中， AE： AB=3： 4， AE： AD=3： 4，即 AE= AD。 点 E在 AD上离点 A的 AD处。 某种子商店销售 “黄金一号 ”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。 方案一：每克种子价格为 4元，无论购买多少均不打折； 方案二：购买 3千克以内（含 3千克）的价格为每千克 5元，若一次性购买超过 3千克的，则超过 3千克的部分的，则超过 3千克的部分的种子价格打 7折。 （ 1）请分别求出方案一和方案二中购买的 种子数量 x（千克）和付款金额 y（元）之间的函数关系式；
8、 （ 2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。 答案：解：（ 1）方案一的函数是： y=4x， 方案二的函数是： . （ 2）当 0x3时， 4x5x， 选择方案一。 当 x 3时，由 4x 15+3.5（ x-3），解得： x 9； 由 4x=15+3.5（ x-3），解得： x=9； 由 4x 15+3.5（ x-3），解得： x 9。 当 x 9时，选择方案一；当 x=9时，选择两种方案都可以；当 x 9时，选择方案二。 已知关于 x的方程 x2-（ m 2） x （ 2m-1） =0。 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方
9、程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 答案：解：（ 1）证明： =（ m 2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2 4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-2） 2+44 0，即 0。 关于 x的方程 x2-（ m 2） x（ 2m-1） =0恒有两个不相等的实数根。 （ 2） 此方程的一个根是 1， 12-1（ m 2）（ 2m-1） =0，解得， m=2， 则方程的另一根为： m 2-1=2+1=3。 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为 ，该直角三角形的周长为 1 3 =4 。 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定
10、理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三角形的周长为 1 3 =4 。 如图， PA、 PB分别切 O于 A、 B，连接 PO、 AB相交于 D， C是 O上一点， C=60。 （ 1）求 APB的大小； （ 2）若 PO=20cm，求 AOB的面积。 答案：解：（ 1） PA、 PB分别切 O于 A、 B， OA PA， OB PB。 PAO= PBO=90。 C=60， AOB=2 C=260=120。 APB=360- PAO- PBO- AOB=60。 （ 2） PA、 PB分别切 O于 A、 B， APO= APB= 60=30，PA=PB。 P在 AB的垂直平分线上。 OA=O
11、B， O在 AB的垂直平分线上，即 OP是 AB的垂直平分线， OD AB， AD=BD= AB。 PAO=90， AOP=60。 在 Rt PAO中， AO= PO= 20=10， 在 Rt AOD中， AD=AO sin60=10 ， OD=OA cos60=10 =5， AB=2AD= ， AOB的面积为： AB OD= （ cm2）。 课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共 1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为 300。已知该校有初一学生 600名，初二学生 500名，初三学生 400名。 （ 1）为使调查的结果更加准
12、确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取 人；在初二年级随机抽取 人；在初三年级随机抽取 人（请直接填空）。 （ 2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下，请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。 （ 3）根据（ 2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？答案：解：（ 1） 120， 100， 80。 （ 2）根据扇形图得出： 阅读 6 10本的人数 （人）； 阅读 10本以上的人数 300（ 1-6%-22%） -60=156（人）。 补全频数分布直方图，如图所示： （ 3）根据扇形
13、图可知 10 本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名 学生，他最大可能的阅读量是 10本以上。 化简： 答案：解：原式 = 。 计算： 答案：解：原式 = 。 如图 1，在直角坐标系中， O是坐标原点，点 A在 y轴正半轴上，二次函数y=ax2+ x +c的图象 F交 x轴于 B、 C两点，交 y轴于 M点，其中 B（ -3， 0），M（ 0， -1）。已知 AM=BC。 （ 1）求二次函数的式； （ 2）证明：在抛物线 F上存在点 D，使 A、 B、 C、 D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线 BD的式； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 l过 D且分别交直线 BA、
14、BC于不同的 P、 Q两点， AC、 BD相交于 N。 若直线 l BD，如图 1所示，试求 的值； 若 l为满足条件的任意直线。如图 2所示， 中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。答案：解：（ 1） 二次函数 y=ax2+ x +c的图象经过点 B（ -3， 0）， M（ 0， -1）， ，解得 。 二次函数的式为： 。 （ 2）证明：在 中，令 y=0，得 ，解得 x1=-3，x2=2。 C（ 2， 0）， BC=5。 令 x=0，得 y=-1， M（ 0， -1）， OM=1。 又 AM=BC， OA=AM-OM=4。 A（ 0， 4）。 设 AD x轴，交抛物
15、线于点 D，如图 1所示， 则 ，解得 x1=5， x2=-6（位于第二象限，舍去）。 D点坐标为（ 5， 4）。 AD=BC=5。 又 AD BC， 四边形 ABCD为平行四边形，即在抛物线 F上存在点 D，使A、 B、 C、 D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形。 设直线 BD式为： y=kx+b， B（ -3， 0）， D（ 5， 4）， ，解得： 。 直线 BD式为： 。 （ 3）在 Rt AOB中， ， 又 AD=BC=5， ABCD是菱形。 若直线 l BD，如图 1所示， 四边形 ABCD是菱形， AC BD。 AC 直线 l。 。 BA=BC=5， BP=BQ=10。 。 若 l为满足条件的任意直线，如图 2所示，此时 中的结论依然成立，理由如下： AD BC， CD AB， PAD DCQ。 。 AP CQ=AD CD=55=25。 。
