1、2012年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析） 选择题 -2的倒数是【 】 A 2 B -2 CD 答案： D 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， E、 F分别是 AB、 CD的中点，则下列结论： EF AD； S ABO=S DCO； OGH是等腰三角形； BG=DG； EG=HF。其中正确的个数是【 】 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 答案： D 为保证达万高速公路在 2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修 建任务 .已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40天 , 如果甲、乙两队合作，可比规定时间提
2、前 14天完成任务 .若设规定的时间为 x天，由题意列出的方程是【 】 A B C D 答案： B。 一次函数 与反比例函数 ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 y1 y2，则 x的取值范围是【 】 A -2 x 0或 x1 B x -2或 0 x1 C x 1 D -2 x 1 答案： A 2011年达州市各县 (市、区 )的户籍人口统计表如下： 县 (市、区 ) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人） 42 135 60 130 112 145 59 则达州市各县 (市、区 )人口数的极差和中位数分别是【 】 A、 145万人 130万人 B、 103万人
3、 130万人 C、 42万人 112万人 D、 103万人 112万人 答案： D 今年我市参加中考的学生人数约为 人 .对于这个近似数，下列说法正确的是【 】 A精确到百分位，有 3个有效数字 B精确到百位，有 3个有效数字 C精确到十位，有 4个有效数字 D精确到个位，有 5个有效数字 答案： B 如图， O是 ABC的外接圆，连结 OB、 OC，若 OB=BC，则 BAC等于【 】 A、 60 B、 45 C、 30 D、 20 答案： C 下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】 答案： A 填空题 将边长分别为 1、 2、 3、 419 、 20的正方形置于直角坐标系第一象限，
4、如 图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 答案：。 将矩形纸片 ABCD，按如图所示的方式折叠，点 A、点 C恰好落在对角线BD 上，得到菱形 BEDF.若 BC=6，则 AB的长为 .答案： 。 若关于 x、 y的二元一次方程组 的解满足 x y 1，则 k的取值范围是 . 答案： k 2。 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转 .若这三种可能性相同， 则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 答案： 。 已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 答案： 。 实数 、 在数轴上的位置如下图所示，化简： = . 答案： n-m
5、。 写一个比 - 小的整数 . 答案： -2（答案：不唯一）。 计算题 计算： 4sin 答案：解：原式 = 。 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = 。 当 时，原式 =2(-1)+8 =6。 解答题 如图， C是以 AB为直径的 O上一点，过 O作 OE AC于点 E，过点 A作 O的切线交 OE的延长线于点 F，连结 CF并延长交 BA的延长线于点 P. （ 1）求证： PC是 O的切线 . （ 2）若 AF=1， OA= ，求 PC的长 . 答案： 解：（ 1）证明：连结 OC， OE AC， AE=CE。 FA=FC。 FAC= FCA。 OA=OC， OAC= OCA。 O
6、AC+ FAC= OCA+ FCA，即 FAO= FCO。 FA与 O相切，且 AB是 O的直径， FA AB。 FCO= FAO=90。 又 OC是 O的半径， PC是 O的切线。 （ 2） PC是 O的切线， PCO=90。 而 FPA= OPC， PAF=90， PAF PCO 。 。 CO=OA= ， AF=1， PC= PA 。 设 PA=x，则 PC= 在 Rt PCO 中，由勾股定理得， ，解得： 。 PC 。 问题背景 若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值 .我们可以设矩形的一边长为x，面积为 s，则 s与 x的函数关系式为： ，利用函数 的图象或通过配方均可求得该函
7、数的最大值 . 提出新问题 若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题 若设该矩形的一边长为 x，周长为 y，则 y与 x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了 . 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 的最大（小）值 . （ 1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数 的图象： x 1 2 3 4 y （ 2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 x= 时，函数 有最 值（填 “大 ”或 “小 ”），是 . （ 3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 的最大值，请你尝试通过配方求函数 的最大（小）值，以
8、证明你的猜想 . 提示：当 时， 答案： 解：（ 1）填表如下： x 1 2 3 4 y 5 4 5 （ 2） 1，小， 4。 （ 3）证明： ， 当 时， y的最小值是 4，即 x =1时， y的最小值是 4。 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如 下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线 . 根据以上情境，解决下列问题： 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 _. 小聪的作法正确吗？请说明理由 . 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 .（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） 答案：解： (1)SSS。
9、(2)小聪的作法正确。理由如下： PM OM , PN ON， OMP= ONP=90。 在 Rt OMP和 Rt ONP中， OP=OP， OM=ON， Rt OMP Rt ONP（ HL）。 MOP= NOP。 OP平分 AOB。 （ 3）如图所示 . 步骤： 利用刻度尺在 OA、 OB上分别截取 OG=OH； 连接 GH，利用刻度尺作出 GH的中点 Q； 作射线 OQ。则 OQ为 AOB的平分线。 大学生王强积极响应 “自主创业 ”的号召，准备投资销售一种进价为每件 40元 的小家电 .通过试营销发现，当销售单价在 40元至 90元之间（含 40元和 90元）时，每月的销售量 y（件）
10、与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 . （ 1）求 y与 x的函数关系式 . （ 2）设王强每 月获得的利润为 p（元） ,求 p与 x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得 2400元的 利润，那么销售单价应定为多少元？ 答案：解：（ 1）设 y与 x的函数关系式为 ： 由题意得 ，解得 。 y与 x的函数关系式为 。 （ 2）由题意得， p与 x的函数关系式为： 。 当 P=2400时， 解得 。 销售单价应定为 60元或 70元。 今年 5月 31日是世界卫生组织发起的第 25个 “世界无烟日 ”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计
11、了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整 . （ 2）在扇形统计图中， C选项的人数百分比是 ， E选项所在扇形的圆心角的度数是 . （ 3）若通川区约有烟民 14万人，试估计对吸烟有害持 “无所谓 ”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ 答案：解：（ 1） 300，补全统计图如下： （ 2） 26%， 36。 （ 3） A选项的 百分比为： 100%=4% 对吸烟有害持 “无所谓 ”态度的人数为： 144%=0.56（万）。 建议：只要答案：合理即可。 如
12、图 1，在直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）、点 B（ -2， 0），过点 B和线 段 OA的中点 C作直线 BC，以线段 BC为边向上作正方形 BCDE. （ 1）填空：点 D的坐标为 （ ） ，点 E的坐标为 （ ） . （ 2）若抛物线 经过 A、 D、 E三点，求该抛物线的式 . （ 3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线 BC同时向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y轴上时，正方形和抛物线均停止运动 . 在 运动过程中，设正方形落在 y轴右侧部分的面积为 s，求 s关于平移时间 t（秒）的函数关系式， 并写出相应自变量 t的取值范围 . 运动停止时，求抛物线的顶点
13、坐标 . 答案：解：（ 1） D（ -1， 3）， E（ -3， 2）。 （ 2）抛物线经过（ 0， 2）、（ -1， 3）、（ -3， 2），则 ，解得 。 抛物线的式为 （ 3） 求出端点的时间： 当点 D运动到 y轴上时，如图 1， DD1= DC= BC = ， t= 。 当点 B运动到 y轴上时，如图 2， BB1=BC= ， t= 。 当点 E运动到 y轴上时，如图 2， EE1=ED DE1= ， t= 。 当 0 t 时，如图 4，正方形落在 y轴右侧部分的面积为 CCF的面积，设DC交 y轴于点 F。 tan BCO= =2， BCO= FCC， tan FCC=2, 即 =
14、2。 CC= t， FC=2 t。 S CCF= CC FC= t t=5 t2。 当 t1时，如图 5，正方形落在 y轴右侧部分的面积为直角梯形 CCDG的面积，设 DE交 y轴于点 G，过 G作 GH BC于 H。 GH=BC= ， CH= GH= 。 CC= t， HC= GD= t- 。 当 1 t 时，如图 6，正方形落在 y轴右侧部分的面积为五边形 BCDMN的面积，设 DE、 EB分别交 y轴于点 M、 N。 CC= t， BC= , CB= t- 。 BN=2CB= t- 。 BE= ， EN=BE-BN= - t。 EM= EN= ( - t)。 。 。 综上所述， S与 x的函数关系式为： 。 当点 E运动到点 E时，运动停止，如图 7所示。 CBE= BOC=90， BCO= BCE， BOC EBC。 。 OB=2， BE=BC= ， 。 CE= 。 OE=OC+CE=1+ 。 E（ 0， ）。 由点 E（ -3， 2）运动到点 E（ 0， ） ,可知整条抛物线向右平移了 3个单位，向上平移了 个单位。 ， 原抛物线顶点坐标为（ ） 运动停止时，抛物线的顶点坐标为（ ）。
