1、2012 年初中毕业升学考试（安徽卷）数学（带解析） 选择题 下面的数中，与 -3的和为 0的是 【 】 A 3 B -3 CD 答案： A 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、 4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】 A 10 B C 10或 D 10或 答案： C 如图， A点在半径为 2的 O上，过线段 OA上的一点 P作直线 ，与 O过 A点的切线交于点 B，且 APB=60，设 OP= x，则 PAB的面积 y关于 x的函数图像大致是【 】 答案： D 给甲乙丙三人打电话，若
2、打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【 】 A B C D 答案： B 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 ，则阴影部分的面积为【 】 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 化简 的结果是【 】 A +1 B -1 C D 答案： D 5. 某企业今年 3月份产值为 万元， 4月份比 3月份减少了 10， 5月份比 4月份增加了 15，则 5月份的产值是【 】 A（ -10）（ +15）万元 B （ 1-10）（ 1+15）万元 C（ -10 +15）万元 D （ 1-10
3、 +15）万元 答案： B 下面的多项式中，能因式分解的是【 】 A B C D 答案： D 计算 的结果是【 】 A B C D 答案： B 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】 A. B. C. D. 答案： C 填空题 如图， P是矩形 ABCD内的任意一点，连接 PA、 PB、 PC、 PD，得到 PAB、 PBC、 PCD、 PDA，设它们的面积分别是 S1、 S2、 S3、 S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 若 S1= S2，则 P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的
4、序号都填在横线上） . 答案： 。 如图，点 A、 B、 C、 D在 O上， O点在 D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则 OAD+ OCD= . 答案：。 甲乙 丙三组各有 7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是 . 答案：丙组。 2011年安徽省棉花产量约 378000吨，将 378000用科学计数法表示应是 . 答案： .78105。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解方程： 答案：解：原方程化为： x2-4x=1 配方，得 x2-4x+4=1+4 整理，得（ x-2） 2=5 x-2= ,即 ， 。 解答题 如图 1
5、，在 ABC中， D、 E、 F分别为三边的中点， G点在边 AB上， BDG与四边形 ACDG的周长相等，设 BC=a、 AC=b、 AB=c. （ 1）求线段 BG的长； （ 2）求证： DG平分 EDF; （ 3）连接 CG，如图 2，若 BDG与 DFG相似，求证： BG CG.答案：见 解：（ 1） D、 C、 F分别是 ABC三边中点， DE AB， DF AC。 又 BDG与四边形 ACDG周长相等，即 BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG， BG=AC+AG。 BG=AB-AG， BG= 。 （ 2）证明： BG= ， FG=BG-BF= ， FG=DF。 FDG= FGD
6、。 又 DE AB， EDG= FGD。 FDG= EDG。 DG平分 EDF。 （ 3）在 DFG中， FDG= FGD， DFG是等腰三角形。 BDG与 DFG相似， BDG是等腰三角形。 B= BGD。 BD=DG。 CD= BD=DG。 B、 G、 C三点共圆。 BGC=90。 BG CG。 三角形中位线定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理。 （ 1）由 BDG与四边形 ACDG的周长相等与 D、 E、 F分别为三边的中点，易得 BG=AC+AG，又由 BG=AB-AG即可得 BG= 。 （ 2）由点 D、 F分别是 BC、 AB的中点，利用三角形中位线的性质，易
7、得DF=FG，又由 DE AB，即可求得 FDG= EDG。 （ 3）由 BDG与 DFG相似和（ 2）得 DG=BD=CD，可得 B、 G、 C三点在以 BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得 BG C。 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用 “慢 200减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200元但不足 400元，少付 100元；满 400元但不足 600元，少付 200元； ，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6折促销。 （ 1）若顾客在甲商场购买了 510元的商品，付款时应付多 少钱？ （ 2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（ 400x 600）元，优惠后得到商家的优
8、惠率为 p（ p= ），写出 p与 x之间的函数关系式，并说明 p随 x的变化情况； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（ 200x 400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。 答案： （ 1） 310 （ 2） ， p随 x的增大而减小 （ 3）见 解：（ 1）顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付 510-200=310（元）。 （ 2） p与 x之间的函数关系式为 。 200 0， p随 x的增大而减小。 （ 3）购 x元（ 200x 400）在甲商场的优惠额是 100元，乙商场的优惠额是 x-0.6x=0.4x。 当 0.
9、4x 100，即 200x 250时，选甲商场购买商品花钱较少； 当 0.4x=100，即 x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当 0.4x 100，即 250 x 4000时，选乙商场购买商品花钱较少。 反比例函数的性质和应用。 （ 1）根据题意直接列出算式 510-200即可。 （ 2）根据商家的优惠率即可列出 p与 x之间的函数关系式，并能得出 p随 x的变化情况。 （ 3）先设购买商品的总金额为 x元，（ 200x 400），得出甲商场需花 x-100元，乙商场需花 0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可。 九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该
10、小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 (t) 频数 (户 ) 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （ 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）若该小区用水量不超过 15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t的家庭大约有多少户？ 答案：解：（ 1）如图所示： 根据 0 x5中频数为 6，频率为 0.12，则 60.12=50， 月均用水量 5 x10的频数： 500.24=12户； 月均用水量 20 x25的频率： 450
11、=0.08。 统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下； 月均用水量 (t) 频数 (户 ) 频率 6 0.12 12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 0.08 2 0.04 （ 2）用水量不超过 15吨是前三组， 该小区用水量不超过 15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为 （ 0.12+0.24+0.32） 100=68。 （ 3）用水量超过 20t是最后两组， 该小区月均用水量超过 20t的家庭大约有： 1000（ 0.04+0.08） =120（户）。 如图，在 ABC中， A=30， B=45， AC= ，求 AB的长，答案： + 解：过点 C作 CD AB于
12、 D, 在 Rt ACD中， A=30， AC ， CD=ACsinA= ， AD=ACcosA= 。 在 Rt BCD中， B=45，则 BD=CD= ， AB=AD+BD=3+ 。 解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点 C作 CD AB于 D，利用构造的两个直角三角形来解答。 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1. （ 1）画出一个格点 A1B1C1，并使它与 ABC全等且 A与 A1是对应点； （ 2）画出
13、点 B关于直线 AC的对称点 D，并指出 AD可以看作由 AB绕 A点经过怎样的旋转而得到的 . 答案：解：（ 1）答案：不唯一，如图，平移即可： (2)作图如上， AB= ， AD= ， BD= ， AB2+AD2=BD2。 ABD是直角三角形。 AD可以看作由 AB绕 A点逆时针旋转 90得到的。 在由 mn（ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， （ 1）当 m、 n互质（ m、 n除 1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 6 3 5 7 猜想：当 m、 n
14、互质时，在 mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f与 m、 n的关系式是 _（不需要证明）； （ 2）当 m、 n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 答案：解：（ 1）如表： m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 5 7 6 f=m n-1 （ 2）当 m、 n不互质时，上述结论不成立，如图 24： 24 如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与 O点的水平距离为 9m，高度
15、为 2.43m，球场的边界距 O点的水平距离为 18m。 （ 1）当 h=2.6时，求 y与 x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围） （ 2）当 h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h的取值范围。答案： （ 1） y= (x-6)2+2.6 （ 2）球 能越过网；球会过界 （ 3） h 解：（ 1）把 x=0， y=,及 h=2.6代入到 y=a(x-6)2+h，即 2=a(0-6)2+2.6， 当 h=2.6时， y与 x的关系式为 y= (x-6)2+2.6 （ 2）当 h=2.6时， y= (x-6)2+2.6 当
16、x=9时， y= (9-6)2+2.6=2.45 2.43， 球能越过网。 当 y=0时，即 (18-x)2+2.6=0，解得 x= 18， 球会过界。 （ 3）把 x=0,y=2,代入到 y=a(x-6)2+h得 。 x=9时， y= (9-6)2+h 2.43 x=18时， y= (18-6)2+h= 0 由 解得 h 。 若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为 h 。 二次函数的性质和应用。 （ 1）利用 h=2.6，将（ 0， 2）点，代入式求出即可。 （ 2）利用 h=2.6，当 x=9时， y= (9-6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当 y=0时，解出 x值与球场的边界距离比较，即可得出结论。 （ 3）根据球经过点（ 0， 2）点，得到 a与 h的关系式。由 x=9时球一定能越过球网得到 y 2.43；由 x=18时球不出边界得到 y0。分别得出 h的取值范围，即可得出答案：。
