1、2012年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析） 选择题 的值是【 】 A 4 B 2 C 2 D 2 答案： B。 如图，矩形 ABCD中， P为 CD中点，点 Q 为 AB上的动点（不与 A， B重合）过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N设 AQ 的长度为 x， QM与 QN的长度和为 y则能表示 y与 x之间的函数关系的图象大致是 A B C D 答案： D。 如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点 O 上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h1若将横板 AB换成横板 AB，且 AB=2AB， O 仍为AB的中点，设 B点的最大高度为 h2，则下列结论正确
2、的是【 】 A h2=2h1 B h2=1.5h1 C h2=h1 D h2= h1 答案： C。 如图， O1， O， O2的半径均为 2cm， O3， O4的半径均为 1cm， O 与其他 4个圆均相外切，图形既关于 O1O2所在直线对称，又关于 O3O4所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3的面积为【 】 A 12cm2 B 24cm2 C 36cm2 D 48cm2 答案： B。 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C。 下列一元二次方程两实数根和为 4的是【 】 A x2+2x4=0
3、 B x24x+4=0 C x2+4x+10=0 D x2+4x5=0 答案： D。 在共有 15人参加的 “我爱祖国 ”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的【 】 A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： C。 如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD的下底在 x轴上，且 B点坐标为 （ 4， 0）， D点坐标为（ 0， 3），则 AC 长为【 】 A 4 B 5 C 6 D不能确定 答案： B。 已知二次函数 y=2（ x3） 2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x=3； 其图象顶点坐标为（ 3， 1）； 当 x
4、 3时， y随x的增大而减小则其中说法正确的有【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A。 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】 A B C D 答案： C。 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】 ABCD答案： A。 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是【 】 A B C D 答案： C。 填空题 如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30， AB=2将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至 ABC的位置， B， A， C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 答案： 。 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在
5、等腰直角三角板的斜边 AB上， BC 与 DE交于点 M如果 ADF=100，那么 BMD为 度 答案：。 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 答案： 。 如图为 2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个 内角为 度（不取近似值） 答案： 。 ABCD中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）则点 C的坐标为 答案：（ 3， 1）。 计算： tan45+ cos45= 答案：。 解答题 （ 1）问题探究 如图 1，分别以 ABC的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC外作正方形 ACD1
6、E1和正方形 BCD2E2，过点 C 作直线 KH交直线 AB于点 H，使 AHK= ACD1作 D1M KH， D2N KH，垂足分别为点 M， N试探究线段 D1M与线段 D2N 的数量关系，并加以证明 （ 2）拓展延伸 如图 2，若将 “问题探究 ”中的正方形改为正三角形，过点 C作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB于点 H1， H2，使 AH1K1= BH2K2= ACD1作D1M K1H1， D2N K2H2，垂足分别为点 M， N D1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 如图 3，若将 中的 “正三角形 ”改为 “正五边形 ”，其他条件不变 D1M
7、=D2N是否仍成立？（要求：在 图 3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）答案：解：（ 1） D1M=D2N。证明如下： ACD1=90， ACH+ D1CK=18090=90。 AHK= ACD1=90， ACH+ HAC=90。 D1CK= HAC。 在 ACH和 CD1M中， D1CK= HAC， AHC= C M D1=90， AC=C D1， ACH CD1M（ AAS）。 D1M=CH。 同理可证 D2N=CH。 D1M=D2N。 （ 2） D1M=D2N 成立。证明如下： 过点 C作 CG AB，垂足为点 G， H1AC+ ACH1+ AH1C=180， D1CM+ A
8、CH1+ ACD1=180， AH1C= ACD1， H1AC= D1CM。 在 ACG和 CD1M中， H1AC= D1CM， AGC= C M D1=90， AC=C D1， ACG CD1M（ AAS）。 CG=D1M。 同理可证 CG=D2N。 D1M=D2N。 作图如下： D1M=D2N 还成立。 如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF=CE （ 1）求证： CF是 O 的切线； （ 2）若 sin BAC= ，求 的值 答案：（ 1）证明：连接 OC CE AB， CF AF， CE=CF， AC 平分 BAF，即 BAF=2 BAC。
9、BOC=2 BAC， BOC= BAF。 OC AF。 CF OC。 CF是 O 的切线。 （ 2）解： AB是 O 的直径， CD AB， CE=ED， ACB= BEC=90。 S CBD=2S CEB， BAC= BCE。 ABC CBE。 。 。 如图，在平面直角坐标系中， A， B两点的纵坐标分别为 7和 1，直线 AB与 y轴所夹锐角为 60 （ 1）求线段 AB的长； （ 2）求经过 A， B两点的反比例函数的式 答案：解：（ 1）分别过点 A， B作 AC x轴， BD AC，垂足分别为点 C，D， 由题意，知 BAC=60， AD=71=6， 。 （ 2）设过 A， B两点的
10、反比例函数式为 ， A点坐标为（ m， 7）， BD=AD tan60=6 ， B点坐标为（ m+6 ， 1）。 ，解得 k=7 。 所求反比例函数的式为 。 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A， B， C三个品种的树苗栽种的 A， B， C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（ 1），其中 B种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（ 2） 请你根据以上信息帮管理员解决下 列问题： （
11、1）三个品种树苗去年共栽多少棵？ （ 2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗 答案：解：（ 1） A品种树苗棵数为 102085%=1200（棵）， 三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵）。 （ 2） B品种树苗成活棵数为 300089%1020720=930（棵）， 据此补全条形统计图，如图： B品种树苗成活率为 ， C品种树苗成活率为 ， B品种成活率最高，今年应栽 B品种树苗。 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电量不超过 200度时，按 0.55元 /度计费；月用电量超过 200度时，其中的 200度仍按 0.5
12、5元 /度计费，超过部分按 0.70元 /度计费设每户家庭月用电量为 x度时，应交电费 y元 （ 1）分别求出 0x200和 x 200时， y与 x的函数表达式； （ 2）小明家 5月份交纳电费 117元，小明家这个月用电多少度？ 答案：解：（ 1）当 0x200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55x； 当 x 200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55200+0.7（ x200），即y=0.7x30。 （ 2） 小明家 5月份的 电费超过 110元， 把 y=117代入 y=0.7x30中，得 x=210。 答：小明家 5月份用电 210度。 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某
13、校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2个红球和 1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析 答案：解：根据题意，用 A表示红球， B表示绿球，列表如下： A A B A A A A A B A A A A A A B A B A B A B B B 由此可知，共有 9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4种结果， P（都是红球） = ， P（
14、1红 1绿球） = 。 P（都是红球） =P（ 1红 1绿球）， 这个规则对双方是公平的。 化简： 答案：解：原式 。 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（ 1， 0）， C（ 3， 0）， D（ 3， 4）以 A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C动点 P从点A出发，沿线段 AB向点 B运动同时动点 Q 从点 C出发，沿线段 CD向点 D运动点 P， Q 的运动速度均为每秒 1个单位运动时间为 t秒过点 P作PE AB交 AC 于点 E （ 1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的式； （ 2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G，当 t为何值时，
15、ACG的面积最大？最大值为多少？ （ 3）在动点 P， Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C， Q， E， H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值 答案：解：（ 1） A（ 1， 4）。 由题意，设抛物线式为 y=a（ x1） 2+4 抛物线过点 C（ 3， 0）， 0=a（ 31） 2+4，解得， a=1。 抛物线的式为 y=（ x1） 2+4，即 y=x2+2x+3。 （ 2）设直线 AC 的式为 y=kx+b， A（ 1， 4）， C（ 3， 0）， ，解得 。 直线 AC 的式为 y=2x+6。 点 P（ 1， 4t）， 将 y=4t代入 y=2x+6中，解得点 E的横坐标为 。 点 G的横坐标为 ，代入抛物线的式中，可求点 G的纵坐标为 。 GE=（ ） （ 4t） = 。 又点 A到 GE的距离为 ， C到 GE的距离为 ， 。 当 t=2时， S ACG的最大值为 1。 （ 3） 或 。
