1、2012年初中毕业升学考试（山东菏泽卷）数学（带解析） 选择题 点 P（ 2， 1）在平面直角坐标系中所在的象限是【 】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B。 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 A B C D答案： C。 我市今年 6月某日部分区县的最高气温如下表： 区 县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（ ） 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29 则这 10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】 A 32， 32 B 32， 30 C
2、 30， 32 D 32， 31 答案： A。 反比例函数 的两个点为 、 ，且 ，则下式关系成立的是【 】 A B C D不能确定 答案： D。 下列图形中是中心对称图形是【 】 A B C D 答案： D。 已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为【 】 A 2 B C 2 D 4 答案： C。 如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】 A B C D 答案： B。 在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】 A加号 B减号 C乘号 D除号 答案： D。
3、 填空题 如图， DAB= CAE，请补充一个条件： ，使 ABC ADE 答案：解： D= B或 AED= C。 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： ， 和分别可以按如图所示的方式 “分裂 ”成 2个、 3个和 4个连续奇数的和，即； ； ； ； 若 也按照此规律来进行 “分裂 ”，则 “分裂 ”出的奇数中，最大的奇数是 答案：。 将 4个数 排成 2行、 2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做 2阶行列式若 ，则 答案：。 口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1号、红色 2号、黄色 1号、黄色 2号、黄色 3号的 5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色
4、的概率是 答案： 。 如图， PA， PB是 O 是切线， A， B为切点， AC 是 O 的直径，若 P=46，则 BAC= 度 答案：。 若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 答案： 。 已知线段 AB=8cm，在直线 AB上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC= cm 答案：或 11。 计算题 先化简，再求代数式的值 ，其中 答案：解：原式 。 当 时， 原式 。 解方程： 答案：解：原方程可化为 ，即 解得 。 解答题 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价（元 /件） 20 30 40 50 60
5、 每天销售量（件） 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 成本总价） （ 3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 答案：解：（ 1）画图如下： 由图可猜想 与 是一次函数关系，设这个一次函数为 ， 这个一次函数的图象经过（ 20， 500）、（ 30， 400）两点， ，解
6、得 。 函数关系式是 。 经验证，其它各点也在 上。 （ 2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W元，依题意得： ， 当 时， W有最大值 9000。 （ 3）对于函数 ，当 时， W的值随着 值的增大而增大， 销售单价定为 35元 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题： （ 1）二等奖所占的比例是多少？ （ 2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （ 3）请将条形统计图补充完整； （ 4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自
7、己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率 答案：解：（ 1） 110%24%46%=20%， 二等奖所占的比例为 20%。 （ 2） 参赛的总人数为： 2010%=200人， 这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是： 20020%=40人。 （ 3）根据（ 2）补充条形统计图如下： （ 4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为： 。 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC和 DEF的顶点都在格点上， P1， P2， P3， P4， P5是 DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 ABC
8、为直角三角形； （ 2）判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由； （ 3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1， P2， P3， P4， P5中的 3个格点并且与 ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 答案：解：（ 1）根据勾股定理，得 AB=2 ， AC= ， BC=5； 显然有 AB2+AC2=BC2， 根据勾股定理的逆定理得 ABC 为直角三角形。 （ 2） ABC和 DEF相似。理由如下： 根据勾股定理，得 AB=2 ， AC= ， BC=5， DE=4 ， DF=2 ， EF=2 。 。 ABC DEF。 （ 3）如图： 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批
9、图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4元，用 12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550本后至多还能购进多少本科普书？ 答案：解：设文学书的单价是 元 /本， 依题意得： 。 解之得： ， 经检验 是方程的解，并且符合题意。 。 去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8元和 12元。 设购进文学书 550本后至多还能购进 本科普书， 依题意得 ，解得 。 由题意取最大整数解， 。 购进文学书 550本后至多还能购进 466本科普书。 如图，一次函数 的图象分
10、别与 轴、 轴交于点 A、 B，以线段AB为边在第一象限内作等腰 Rt ABC， BAC=90求过 B、 C两点直线的式 答案：解：一次函数 中，令 得： ；令 ，解得 。 A的坐标是（ 0， 2）， C的坐标是（ 3， 0） 作 CD 轴于点 D。 BAC=90， OAB+ CAD=90。 又 CAD+ ACD=90， ACD= BAO。 又 AB=AC， BOA= CDA=90， ABO CAD（ AAS）。 AD=OB=2， CD=OA=3， OD=OA+AD=5。 C的坐标是（ 5， 3）。 设 BC 的式是 ， 根据题意得： ，解得： 。 BC 的式是： 。 如图， OABC 是一张
11、放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上， OA=10， OC=8在 OC边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E处，求 D， E两点的坐标 答案：依题意可知，折痕 AD是四边形 OAED的对称轴， 在 Rt ABE中， AE=AO=10， AB=8， ， CE=4， E（ 4， 8）。 在 Rt DCE中， DC2+CE2=DE2， 又 DE=OD， （ 8OD） 2+42=OD2。 OD=5。 D（ 0， 5）。 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点 为 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），
12、 O（ 0， 0），将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 ABO （ 1）一抛物线经过点 A、 B、 B，求该抛物线的式； （ 2）设点 P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形PBAB的面积是 ABO面积 4倍？若存在，请求出 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，试指出四边形 PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB的两条性质 答案：解： (1) ABO是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 900得到的， 且 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0） 。 设抛物线的式为 ， 抛物线经过点 A、 B、 B， ，解之得 。 满足条件的抛物线的式为 。 （ 2） P为第一象限内抛物线上的一动点， 设 ，则 ， P点坐标满足 。 连接 PB， PO， PB。 。 假设四边形 PBAB的面积是 ABO面积的 4倍， 则 ，即 ，解之得 ，此时 。 P（ 1， 2）。 存在点 P（ 1， 2），使四边形 PBAB的面积是 ABO面积的 4倍。 （ 3）四边形 PBAB为等腰梯形。它的性质有： 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等； 等腰梯形上底与下底平行； 等腰梯形两腰相等。 答案：不唯一，上面性质中的任意 2个均可。
