1、2012 年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析） 选择题 计算： 25的结果是【 】 A 7 B 3 C 3 D 7 答案： A。 如图是某公园的一角， AOB=90，弧 AB的半径 OA长是 6米， C是 OA的中点，点 D 在弧 AB上， CD OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 A 米 2 B 米 2 C 米 2 D 米2 答案： C。 如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC BD的长分别为 6cm、 8cm， AE BC于点 E，则 AE的长是【 】 A B C D 答案： D。 已知直线 y=ax（ a0）与双曲线 的一个交点坐标为（ 2， 6），则它们的另一个交点坐标
2、是【 】 A（ 2， 6） B（ 6， 2） C（ 2， 6） D（ 6， 2） 答案： C。 如图， AB是 O 的直径， C D是 O 上一点， CDB=20，过点 C作 O 的切线交 AB的延长线于点 E，则 E等于【 】 A 40 B 50 C 60 D 70 答案： B。 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、 F分别是矩形 ABCD的两边 AD BD上的点， EF AB，点 M、 N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】 A B C D 答案： C。 如图所示的工件的主视图是【 】 A B C D 答案： B。 在一个不透明的袋子里装
3、有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】 A B C D 答案： A。 如图，一次函数 y=（ m1） x3的图象分别与 x轴、 y轴的负半轴相交于A B，则 m的取值范围是【 】 A m 1 B m 1 C m 0 D m 0 答案： B。 为了实现街巷硬化工程高质量 “全覆盖 ”，我省今年 14月公路建设累计投资 92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】 A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109 答案： D。 下列运算正确的是【 】 A B
4、 C a2a4=a8 D（ a3） 2=a6 答案： D。 如图，直线 AB CD， AF 交 CD于点 E， CEF=140，则 A等于【 】 A 35 B 40 C 45 D 50 答案： B。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x轴，边 OA与 x轴正半轴的夹角为 30， OC=2，则点 B的坐标是 答案：（ 2， 2 ）。 图 1是边长为 30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2倍，则它的体积是 cm3 答案：。 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n个图案
5、中阴影小三角形的个数是 答案： n。 某市民政部门举行 “即开式福利彩票 ”销售活动，发行彩票 10万张（每张彩票 2元），在这些彩票中，设置如下奖项： 奖金（元） 10000 5000 1000 500 100 50 数量（个） 1 4 20 40 100 200 如果花 2元购买 1张彩票，那么所得奖金不少于 1000元的概率是 答案： .00025。 化简 的结果是 答案： 。 不等式组 的解集是 答案： 1 x3。 解答题 问题情境：将一副直角三角板（ Rt ABC和 Rt DEF）按图 1所示的方式摆放，其中 ACB=90， CA=CB， FDE=90， O 是 AB的中点，点 D与
6、点 O重合， DF AC 于点 M， DE BC 于点 N，试判断线段 OM与 ON 的数量关系，并说明理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO是 AB边上中线， CA=CB， CO是 ACB的角平分线（依据 1） OM AC， ON BC， OM=ON（依据 2） 反思交流： （ 1）上述证明过程中的 “依据 1”和 “依据 2”分别是指： 依据 1： 依据 2： （ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： （ 3）将图 1中的 Rt DEF沿着射线 BA的方向平移至如图 2所示的位置，使点D落在 BA的延长线
7、上， FD的延长线与 CA的延长线垂直相交于点 M， BC 的延长线与 DE垂直相交于点 N，连接 OM、 ON，试判断线段 OM、 ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程 答案：（ 1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。 （ 2）证明： CA=CB， A= B。 O 是 AB的中点， OA=OB。 DF AC， DE BC， AMO= BNO=90。 在 OMA和 ONB中， A= B， OA=OB， AMO= BNO， OMA ONB（ AAS）。 OM=ON。 （ 3）解： OM=ON， OM ON。
8、理由如下： 连接 CO，则 CO是 AB边上的中线。 ACB=90， OC= AB=OB。 又 CA=CB， CAB= B=45， 1= 2=45， AOC= BOC=90。 2= B。 BN DE， BND=90。 又 B=45， 3=45。 3= B。 DN=NB。 ACB=90， NCM=90。 又 BN DE， DNC=90。 四边形 DMCN 是矩形。 DN=MC。 MC=NB。 MOC NOB（ SAS）。 OM=ON， MOC= NOB。 MOC CON= NOB CON，即 MON= BOC=90。 OM ON。 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40元，按每千克 60元
9、出售，平均每天可售出 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2元，则平均每天的销售可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售 价的几折出售？ 答案：解：（ 1）设每千克核桃应降价 x元。 根据题意，得（ 60x40）（ 100+ 20） =2240， 化简，得 x210x+24=0，解得 x1=4， x2=6。 答：每千克核桃应降价 4元或 6元。 （ 2）由（ 1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元。 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应
10、降价 6元。 此时，售价为： 606=54（元）， 。 答：该店应按原售价的九折出售。 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A B的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100米的点 C处测得端点 A的俯角为 60，然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 500米，在点 D测得端点 B的俯角为 45，求岛屿两端 A B的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ） 答案：解：过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90。 四边形 ABFE为矩形。 AB=EF， AE=BF。 由题意可知： AE=BF=100， CD
11、=500。 在 Rt AEC中， C=60， AE=100， 。 在 Rt BFD中， BDF=45， BF=100， 。 AB=EF=CD+DFCE=500+100 600 1.7360057.67542.3（米）。 答：岛屿两端 A B的距离为 542.3米。 今年太原市提出城市核心价值观： “包容、尚德、守法、诚信、卓越 ”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）填空：该校共调查了 名学生（ 2分） （ 2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 答案：解：（ 1） 500
12、。 （ 2）补充条形统计图和扇形统计图如下： 实践与操作：如图 1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形 （ 1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3中重新设计一个不同的轴对称图形 （ 2）以你在图 3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4中拼成一个中心对称图形 答案：解：（ 1）在图 3中设计出符合题目要求的图形： （ 2）在图 4中画出符合题目要求的图形： 解方程： 答案：解：方程两边同时乘以 2（ 3x1），得 42（ 3x1） =3， 化简， 6x=3，解得 x= 。
13、 检验： x= 时， 2（ 3x1） =2（ 3 1） 0。 原方程的解是 x= 。 先化简，再求值（ 2x+3）（ 2x3） 4x（ x1） +（ x2） 2，其中 x= 答案：解：原式 =4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 当 x= 时，原式 =（ ） 25=35=2。 计算： 答案：解：原式 = 。 综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3与 x轴交于A B两点，与 y轴交于点 C，点 D是该抛物线的顶点 （ 1）求直线 AC 的式及 B D两点的坐标； （ 2）点 P是 x轴上一个动点，过 P作直线 l AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P点的运
14、动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 A P、 Q、 C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM的周长最小，求出 M点的坐标 答案：解：（ 1）当 y=0时， x2+2x+3=0，解得 x1=1， x2=3。 点 A在点 B的左侧， A B的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0）。 当 x=0时， y=3。 C点的坐标为（ 0， 3）。 设直 线 AC 的式为 y=k1x+b1（ k10），则 ，解得 。 直线 AC 的式为 y=3x+3。 y=x2+2x+3=（ x1） 2+4， 顶点 D
15、的坐标为（ 1， 4）。 （ 2）抛物线上有三个这样的点 Q。如图， 当点 Q 在 Q1位置时， Q1的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q1的坐标为（ 2，3）； 当点 Q 在点 Q2位置时，点 Q2的纵坐标为 3，代入抛物线可得点 Q2坐标为（ 1+ ， 3）； 当点 Q 在 Q3位置时，点 Q3的纵坐标为 3，代入抛物线式可得，点 Q3的坐标为（ 1 ， 3）。 综上可得满足题意的点 Q 有三个，分别为： Q1（ 2， 3）， Q2（ 1+ ， 3），Q3（ 1 ， 3）。 （ 3）点 B作 BB AC 于点 F，使 BF=BF，则 B为点 B关于直线 AC 的对称点连接 BD交直线 AC 与点 M，则点 M为所求。 过点 B作 BE x轴于点 E。 1和 2都是 3的余角， 1= 2。 Rt AOC Rt AFB。 。 由 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）得 OA=1， OB=3， OC=3， AC= ， AB=4。 ，解得 。 BB=2BF= ， 由 1= 2可得 Rt AOC RtBEB， 。 。 BE= ， BE= 。 OE=BEOB= 3= B点的坐标为（ ， ）。 设直线 BD的式为 y=k2x+b2（ k20），则 ，解得 。 直线 BD的式为： 。 联立 BD与 AC 的直线式可得： ，解得 。 M点的坐标为（ ）。
