1、2012年初中毕业升学考试（广西柳州卷）数学（带解析） 选择题 李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（ ） 答案： A 小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于 x的分式方程 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： 小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（ ） A 1 B 5 C 10 D 180 答案： 如图，小红做了一个实验，将正六边形 ABCDEF绕点 F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 答案： 如图， P1、 P2、 P3这三个
2、点中，在第二象限内的有（ ） A P1、 P2、 P3 B P1、 P2 C P1、 P3 D P1 答案： 你认为方程 x2+2x-3=0的解应该是（ ） A 1 B -3 C 3 D 1或 -3 答案： 定圆 O 的半径是 4cm，动圆 P的半径是 2cm，动圆在直线 l上移动，当两圆相切时， OP的值是（ ） A 2cm或 6cm B 2cm C 4cm D 6cm 答案： 如图，给出了正方形 ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A（ x+a）（ x+a） B x2+a2+2ax C（ x-a）（ x-a） D（ x+a） a+（ x+a） x 答案： 娜娜有一个问题请教你，
3、下列图形中对称轴只有两条的是（ ）答案： 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N 的距离，如果 PQO NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A PO B PQ C MO D MQ 答案： 如图，直线 a与直线 c相交于点 O， 1的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 答案： 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB在乙图中的对应线段是（ ） A FG B FH C EH D EF 答案： D 填空题 已知：在 ABC中， AC=a， AB与 BC 所在直线成 45角， AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 cosC= ），则
4、 AC 边上的中线长是 答案： 或 某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 答案： 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁 AB的长度为 cm 答案： 一元二次方程 3x2+2x-5=0的一次项系数是 答案： 如图， x和 5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号 “ ”或小于号 “ ”填空： x 答案： 如图，在 ABC中， BD是 ABC的角平分线，已知 ABC=80，则 DBC= 答案： 解答题 如图， AB是 O 的直径， AC 是弦 （ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签
5、字笔描黑）； 第一步，过点 A作 BAC的角平分线，交 O 于点 D； 第二步，过点 D作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E 第三步，连接 BD （ 2）求证： AD2=AE AB； （ 3）连接 EO，交 AD于点 F，若 5AC=3AB，求 的值 答案：（ 1）解：如图； （ 2）证明： AB是 O 的直径， ADB=90， 而 DE AC， AED=90， AD平分 CAB， CAD= DAB， Rt ADE Rt ABD， AD： AB=AE： AD， AD2=AE AB； （ 3）解：连 OD、 BC，它们交于点 G， 如图， 5AC=3AB，即 AC： AB=3： 5， 不
6、妨设 AC=3x， AB=5x， AB是 O 的直径， ACB=90， 又 CAD= DAB， ， OD垂直平分 BC， OD AE， OG=1 2 AC=3 2 x， 四边形 ECGD为矩形， CE=DG=OD-OG= x- x =x， AE=AC+CE=3x+x=4x， AE OD， AEF DOF， AE： OD=EF： OF， EF： OF=4x： x=8： 5， 已知：抛物线 （ 1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （ 2）函数 y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （ 3）设抛物线与 y轴的交点为 P，与 x轴的交点为 Q，求直线 PQ的函数式 答案：解：（ 1）抛物线
7、， a= 0， 抛物线的开口向上， 对称轴为 x=1； （ 2） a= 0， 函数 y有最小值，最小值为 -3； （ 3）令 x=0，则 ， 所以，点 P的坐标为（ 0， ）， 令 y=0，则 ， 解得 x1=-1， x2=3， 所以，点 Q 的坐标为（ -1， 0）或（ 3， 0）， 当点 P（ 0， ）， Q（ -1， 0）时，设直线 PQ的式为 y=kx+b， 则 ，解得 k= ， b= ， 所以直线 PQ的式为 ， 当 P（ 0， ）， Q（ 3， 0）时，设直线 PQ的式为 y=mx+n， 则 ，解得 m= ， n=- ， 所以，直线 PQ的式为 ， 综上所述，直线 PQ的式为 或
8、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD是一个特殊的四边形 （ 1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （ 2）请证明你的结论 答案：解：（ 1）菱形； 故答案：是：菱形； （ 2） 四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， AB CD， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点 D分别作 AB， BC 边上的高为 DE， DF 则 DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形的面积为 ABDE=BCDF， AB=BC 平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 在甲、乙两个袋子中
9、分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的那么分别从两个袋子各抽取 1张牌时，它们的点数之和大于 10的概率是多少？ 答案：解：画树状图得： 共有 24种等可能的结果，它们的点数之和大于 10的有 6种情况， 它们的点数之和大于 10的概率是： 右表反映了 x与 y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式： y=x+7， y=x-5， ， x -6 -5 3 4 y 1 1.2 -2 -1.5 （ 1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： ； （ 2）请说明你选择这个函数表达式的理由 答案：解：（ 1） 由表中所给的 x、 y的对
10、应值的符号均相反， 所给出的几个式子中只有 y=-6/x 符合条件 ； （ 2） 由表中所给的 x、 y的对应值的符号均相反， 此函数图象在二、四象限， xy=（ -6） 1=（ -5） 1.2=-6， 所给出的几个式子中只有 y=-6/x符合条件 列方程解应用题： 今年 “六 一 ”儿童节，张红用 8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2元，乙礼物每件 0.8元，其中甲礼物比乙礼物少 1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 答案：解：设张红购买甲种礼物 x件，则购买乙礼物 x+1件， 根据题意得： 1.2x+0.8（ x+1） =8.8， 解得： x=4 答：甲种礼物 4件，一种礼物
11、 5件 计算： 答案：解：原式 = =2 如图，在 ABC中， AB=2， AC=BC= 5 （ 1）以 AB所在的直线为 x轴， AB的垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出 A、 B、 C三点的坐标； （ 2）求过 A、 B、 C三点且以 C为顶点的抛物线的式； （ 3）若 D为抛物线上的一动点，当 D点坐标为何值时， S ABD= S ABC； （ 4）如果将（ 2）中的抛物线向右平移，且与 x轴交于点 AB，与 y轴交于点C，当平移多少个单位时，点 C同时在以 AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料） 附：阅读材料 一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和
12、因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解如解方程： y4-4y2+3=0 解：令 y2=x（ x0），则原方程变为 x2-4x+3=0，解得 x1=1， x2=3 当 x1=1时，即 y2=1， y1=1， y2=-1 当 x2=3，即 y2=3， y3= 3 ， y4=- 3 所以，原方程的解是 y1=1， y2=-1， y3= 3 ， y4=- 3 再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解 答案：解：（ 1） AB的垂直平分 线为 y轴， OA=OB= AB= 2=1， A的坐标是（ -1， 0）， B的坐标是（ 1， 0） 在直角 OAC中， ， 则 C的坐标是：（
13、0， 2）； （ 2）设抛物线的式是： y=ax2+b， 根据题意得： ，解得： ， 则抛物线的式是： ； （ 3） S ABC= AB OC= 22=2， S ABD= S ABC=1 设 D的纵坐标是 m，则 AB |m|=1， 则 m=1 当 m=1时， -2x2+2=1，解得： x= ， 当 m=-1时， -2x2+2=-1，解得： x= ， 则 D 的坐标是：（ ， 1）或（ - ， 1）或（ ， -1），或（ - ， -1） （ 4）设抛物线向右平移 c个单位长度，则 0 c1， OA=1-c， OB=1+c 平移以后的抛物线的式是： y=-2（ x-c） 2+b 令 x=0，解得 y=-2c2+2即 OC= -2c2+2 当点 C同时在以 AB为直径的圆上时有： OC2=OA OB， 则（ -2c2+2） 2=（ 1-c）（ 1+c）， 即（ 4c2-3）（ c2-1） =0， 解得： c= ， （舍去）， 1， （舍去） 故平移 或 1个单位长度
