1、2012年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学（带解析） 选择题 计算 6(-3)的结果是【 】 A - B -2 C -3 D -18 答案： B。 如图，在 ABC中， ACB 90o， B 30o， AC 1， AC在直线 l上将 ABC 绕点 A顺时针旋转到位置 ，可得到点 P1，此时 AP1 2；将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 ， 可得到点 P2，此时 AP2 2；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 ，可得到点 P3，此时 AP3 3； ，按此规律继续旋转，直到得到点 P2012为止，则 AP2012【 】 A 2011 671 B 2012 671 C 2013
2、671 D 2014 671 答案： B。 已知点 A(-1， y1)、 B(2， y2)都在双曲线 y上，且 y1 y2，则 m的取值范围是【 】 A m 0 B m 0 C m - D m - 答案： D。 如图，矩形 ABCD的对角线 AC 8cm， AOD 120o，则 AB的长为【 】 A cm B 2cm C 2cm D 4cm 答案： D。 如图，在 ABC中， C 70o，沿图中虚线截去 C，则 1 2【 】 A 360o B 250o C 180o D 140o 答案： B。 已知 x2 16x k是完全平方式，则常数 k等于【 】 A 64 B 48 C 32 D 16 答
3、案： A。 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与 MN 关于 y轴对称， 则点 M的对应的点 M1的坐标为【 】 A (4， 2) B (-4， 2) C (-4， -2) D (4， -2) 答案： D。 至 2011年末，南通市户籍人口为 764.88万人，将 764.88万用科学记数法表示为【 】 A 7.6488104 B 7.6488105 C 7.6488106 D 7.6488107 答案： 已知 32o，则 的补角为【 】 A 58o B 68o C 148o D 168o 答案： C。 计算 (-x)2 x3的结果是【 】 A x5 B -x5 C x6
4、 D -x6 答案： A。 填空题 无论 a取什么实数，点 P(a-1， 2a-3)都在直线 l上， Q(m， n)是直线 l上的点， 则 (2m-n 3)2的值等于 答案：。 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A B 90o， AB 7cm， BC3cm， AD 4cm，则 CD cm 答案：。 甲种电影票每张 20元，乙种电影票每张 15元若购买甲、乙两种电影票共 40张，恰好用去 700元，则甲种电影票买了 张 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 答案：。 如图，在 O中， AOB 46o，则 ACB o 答案： 。 某校 9名同学的身高 (单位： cm)分别是： 163、
5、165、 167、 164、 165、 166、165、 164、 166，则这组数据的众数为 答案：。 函数 y中，自变量 x的取值范围是 答案： x5。 单项式 3x2y的系数为 答案：。 计算题 设 m、 n是一元二次方程 x2 3x-7 0的两个根，则 m2 4m n 答案：。 （ 1）计算： ； （ 2）计算： 答案：（ 1）解：原式 =1 4 1-3=3。 （ 2）解：原式 = 。 先化简，再求值： ，其中 x 6 答案：解：原式 。 当 x 6时，原式 6-1 5。 解答题 如图，在 ABC中， AB AC 10cm， BC 12cm，点 D是 BC边的中点点 P从点 B出发，以
6、 acm/s(a 0)的速度沿 BA匀速向点 A运动；点 Q同时以 1cm/s的速度从点 D出发，沿 DB匀速向点 B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为 ts (1)若 a 2， BPQ BDA，求 t的值； (2)设点 M在 AC上，四边形 PQCM为平行四边形 若 a，求 PQ的长； 是否存在实数 a，使得点 P在 ACB的平分线上？若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明 理由 答案：解：（ 1） ABC中， AB=AC=10， BC=12， D是 BC的中点， BD=CD= BC=6。 a=2， BP=2t， DQ=t。 BQ=BD-QD=6-t
7、。 BPQ BDA， ，即 ，解得： 。 （ 2） 过点 P作 PE BC于 E， 四边形 PQCM为平行四边形， PM CQ， PQ CM， PQ=CM。 PB： AB=CM： AC。 AB=AC， PB=CM。 PB=PQ。 BE= BQ= （ 6-t）。 a=， PB=t。 AD BC， PE AD。 PB： AB=BE： BD，即 。 解得， t= 。 PQ=PB=t= （ cm）。 不存在理由如下： 四边形 PQCM为平行四边形， PM CQ， PQ CM， PQ=CM。 PB： AB=CM： AC。 AB=AC， PB=CM， PB=PQ。 若点 P在 ACB的平分线上，则 PCQ
8、= PCM， PM CQ， PCQ= CPM。 CPM= PCM。 PM=CM。 四边形 PQCM是菱形。 PQ=CQ。 PB=CQ。 PB=at， CQ=BD+QD=6+t， PM=CQ=6+t， AP=AB-PB=10-at，且 at=6+t 。 PM CQ， PM： BC=AP： AB， ，化简得： 6at+5t=30 。 把 代入 得， t= 。 不存在实数 a，使得点 P在 ACB的平分线上。 如图，菱形 ABCD中， B 60o，点 E在边 BC上，点 F在边 CD上 (1)如图 1，若 E是 BC的中点， AEF 60o， 求证： BE DF； (2)如图 2，若 EAF 60o
9、， 求证： AEF是等边三角形 答案：证明：（ 1）连接 AC。 菱形 ABCD中， B=60， AB=BC=CD， C=180- B=120。 ABC是等边三角形。 E是 BC的中点， AE BC。 AEF=60， FEC=90- AEF=30。 CFE=180- FEC- C=180-30-120=30。 FEC= CFE。 EC=CF。 BE=DF。 （ 2）连接 AC。 四边形 ABCD是菱形， B=60， AB=BC， D= B=60， ACB= ACF。 ABC是等边三角形。 AB=AC， ACB=60。 B= ACF=60。 AD BC， AEB= EAD= EAF+ FAD=6
10、0+ FAD， AFC= D+ FAD=60+ FAD。 AEB= AFC。 在 ABE和 AFC中， B= ACF， AEB= AFC， AB=AC， ABE ACF（ AAS）。 AE=AF。 EAF=60， AEF是等边三角形。 甲、乙两地相距 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系请根据图象，解答下列问题： (1)线段 CD表示轿车在途中停留了 h； (2)求线段 DE对应的函数式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货
11、车 答案：解：（ 1） 0.5。 （ 2）设线段 DE对应的函数式为 y=kx+b（ 2.5x4.5）， D点坐标为（ 2.5， 80）， E点 坐标为（ 4.5， 300）， 代入 y=kx+b，得： ，解得： 。 线段 DE对应的函数式为： y=110x-195（ 2.5x4.5）。 （ 3）设线段 OA对应的函数式为 y=mx（ 0x5）， A点坐标为（ 5， 300），代入式 y=mx得， 300=5m，解得： m=60。 线段 OA对应的函数式为 y=60x（ 0x5） 由 60x=110x-195，解得： x=3.9。 答：轿车从甲地出发后经过 3.9小时追上货车。 四张扑克牌的点
12、数分别是 2、 3、 4、 8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上 (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； (2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率 答案：解：（ 1） 数字 2， 3， 4， 8中一共有 3个偶数， 从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为 。 （ 2）画树状图如下： 根据树状图可知，一共有 12种等可能情况，两张牌的点数都是偶数的有 6种， 连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是 。 如图，某测量船位于海岛 P的北偏西 60o方向，距离海岛 100海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P的西南方向上的 B处
13、 求测量船从 A处航行到 B处的路程 (结果保留根号 ) 答案：解： AB为南北方向， 如图， AEP和 BEP均为直角三角形。 在 Rt AEP中， APE=90-60=30， AP=100， AE= AP= 100=50， EP=100cos30=50 。 在 Rt BEP中， BPE=90-45=45， BE=EP=50 。 AB=AE BE=50 50 。 答：测量船从 A处航行到 B处的路程为 50 50 海里。 如图， O的半径为 17cm，弦 AB CD， AB 30cm， CD 16cm，圆心 O位于 AB、 CD的上方，求 AB和 CD间的距离 答案：解：分别作弦 AB、 C
14、D的弦心距，设垂足为 E、 F，连接 OA， OC。 AB=30， CD=16， AE= AB=15， CF= CD=8。 又 O的半径为 17，即 OA=OC=17。 在 Rt AOE中， 。 在 Rt OCF中， 。 EF=OF-OE=15-8=7。 答： AB和 CD的距离为 7cm。 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间 (单位：分钟 )分成 5组： 30x 60、 60x 90、 90x 120、 120x 150、 150x 180，绘制成频数分布直方图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的
15、样本容量是 ； (2)根据小组 60x 90的组中值 75，估计该组中所有数据的和为 ； (3)该中学共有 1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于 90分钟？ 答案：解：（ 1） 100。 （ 2） 1500 （ 3）根据题意得： （人）。 答：该中学双休日两天有 750名学生家务劳动的时间不小于 90分钟。 如图，经过点 A(0， -4)的抛物线 y x2 bx c与 x轴相交于点 B(-0， 0)和C， O为坐标原点 (1)求抛物线的式； (2)将抛物线 y x2 bx c向上平移个单位长度、再向左平移 m(m 0)个单位长度，得到新抛物 线若新抛物线的顶点 P在 A
16、BC内，求 m的取值范围； (3)设点 M在 y轴上， OMB OAB ACB，求 AM的长 答案：解：（ 1）将 A（ 0， -4）、 B（ -2， 0）代入抛物线 y=x2+bx+c中，得： ，解得， 。 抛物线的式： y=x2-x-4。 （ 2）由题意，新抛物线的式可表示为： ， 即： 。它的顶点坐标 P（ 1-m， -1）。 由（ 1）的抛物线式可得： C（ 4， 0）。 直线 AB： y=-2x-4；直线 AC： y=x-4。 当点 P在直线 AB上时， -2（ 1-m） -4=-1，解得： m= ； 当点 P在直线 AC上时，（ 1-m） 4=-1，解得： m=-2； 又 m 0，
17、 当点 P在 ABC内时， 0 m 。 （ 3）由 A（ 0， -4）、 B（ 4， 0）得： OA=OC=4，且 OAC 是等腰直角三角形。 如图，在 OA上取 ON=OB=2，则 ONB= ACB=45。 ONB= NBA+OAB= ACB= OMB+ OAB， 即 ONB= OMB。 如图，在 ABN、 AM1B中， BAN= M1AB， ABN= AM1B， ABN AM1B，得： AB2=AN AM1； 由勾股定理，得 AB2=（ -2） 2+42=20， 又 AN=OA-ON=4-2=2， AM1=202=10， OM1=AM1-OA=10-4=6。 而 BM1A= BM2A= ABN， OM1=OM2=6， AM2=OM2-OA=6-4=2。 综上， AM的长为 6或 2。
