1、2012年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（带解析） 选择题 -3的绝对值是【 】 A 3 B -3 C - D 答案： A。 大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂 ”成若干个连续奇数的和，如 23 3 5，33 7 9 11， 43 13 15 17 19， 若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m的值是【 】 A 43 B 44 C 45 D 46 答案： C。 某校在开展 “爱心捐助 ”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为： 8，10， 10， 4， 8， 10(单位：元 )，这组数据的众数是【 】 A 10 B 9 C 8 D 4 答案： A。 将抛物线 y x
2、2 1先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】 A y (x 2)2 2 B y (x 2)2-2 C y (x-2)2 2 D y (x-2)2-2 答案： B。 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： B。 已知 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且它们的圆心距为 8cm，则 O1与 O2的位置关系是【 】 A外切 B相交 C内切 D内含 答案： A。 今年我市参加中考的人数大约有 41300人，将 41300用科学记数法表示为【 】 A 4131
3、02 B 41.3103 C 4.13104 D 0.413103 答案： C。 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形 21世纪教育网 答案： D。 填空题 如图，双曲线 经过 Rt OMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA 2AN， OAB的面积为 5，则 k的值是 答案：。 已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm 答案：。 如图，线段 AB的长为 2， C为 AB上一个动点，分别以 AC、 BC 为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角
4、形 ACD和 BCE，那么 DE长的最小值是 答案：。 如图，将矩形 ABCD沿 CE折叠，点 B恰好落在边 AD的 F处，如果，那么 tan DCF的值是 答案： 。 如图， PA、 PB是 O 的切线，切点分别为 A、 B两点，点 C在 O 上，如果 ACB 70，那么 P的度数是 答案： 。 在平面直角坐标系中，点 P(m， m-2)在第一象限内，则 m的取值范围是 答案： m 2。 已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底长是 cm 答案：。 已知 2a-3b2 5，则 10-2a 3b2的值是 答案：。 一个锐角是 38度，则它的余角是 度 答案：。 扬州市某天的最
5、高气温是 6 ，最低气温是 -2 ，那么当天的日温差是 答案： 。 计算题 先化简： ，再选取一个合适的 a值代入计算 答案：解：原式 。 取 a=2，原式 。 (1)计算： -(-1)2 (-2012)0 (2)）因式分解： m3n-9mn 答案：（ 1）解：原式 3-1 1 3。 （ 2）解：原式 mn(m2-9) mn(m 3)(m-3)。 解答题 已知抛物线 y ax2 bx c经过 A(-1， 0)、 B(3， 0)、 C(0， 3)三点，直线 l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P是直线 l上的一个动点，当 PAC的周长最小时，求点 P的坐标； (3)在直
6、线 l上是否存在点 M，使 MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） A(-1， 0)、 B(3， 0)经过抛物线 y ax2 bx c， 可设抛物线为 y a（ x 1）（ x-3）。 又 C(0， 3) 经过抛物线， 代入，得 3 a（ 0 1）（ 0-3），即 a=-1。 抛物线的式为 y -（ x 1）（ x-3），即 y -x2 2x 3。 （ 2）连接 BC，直线 BC 与直线 l的交点为 P。 则此时的点 P，使 PAC的周长最小。 设直线 BC 的式为 y kx b， 将 B(3， 0)， C(0， 3)代入，得：
7、 ，解得： 。 直线 BC 的函数关系式 y -x 3。 当 x-1时， y 2，即 P的坐标 (1， 2)。 （ 3）存在。点 M的坐标为 (1， )， (1， - )， (1， 1)， (1， 0)。 如图， AB是 O 的直径， C是 O 上一点， AD垂直于过点 C的切线，垂足为 D (1)求证： AC 平分 BAD； (2)若 AC ， CD 2，求 O 的直径 答案：解：（ 1）如图：连接 OC。 DC 切 O 于 C， AD CD。 ADC OCF 90。 AD OC。 DAC OCA。 OA OC， OAC OCA。 DAC OAC，即 AC 平分 BAD。 （ 2）连接 BC
8、。 在 Rt ADC 中， AC ， CD 2， AD 4。 AB是直径， ACB 90 ADC。 OAC OCA， ADC ACB。 ，即 。 AB 5。 如图，一艘巡逻艇航行至海面 B处时，得知正北方向上距 B处 20海里的 C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A处的救援艇前往 C处营救已知 C处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B的北偏西 30的方向上求 A、C之间的距离 (结果精确到 0.1海里，参考数据 1.41， 1.73)答案：解：作 AD BC，垂足为 D，由题意得， ACD 45， ABD30。 设 CD x，在 Rt ACD中，可得 AD x， 在 Rt
9、 ABD中，可得 BD . 又 BC 20， x 20，解得： x = 。 AC (海里 )。 答： A、 C之间的距离为 10.3海里。 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480棵树，由于青 年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 答案：解：设原计划每天种 x棵树，则实际每天种 棵树，根据题意得， ，解得 x 30， 经检验得出： x 30是原方程的解。 答：原计划每天种 30棵树。 如图，在四边形 ABCD中， AB BC， ABC CDA 90， BE AD，垂足为 E求证： BE DE 答案：见 一个不透明的布袋里装有 4个
10、大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1， -2， 3， -4，小明先从布袋中随机摸出一个球 (不放回去 )，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球 (1)共有 种可能的结果 (2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率 答案：解： (1)12。 （ 2）画树状图： 在所有 12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有 10种， P(积为偶数 ) 。 扬州市中小学全面开展 “体艺 2 1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了
11、两幅不完整的统计图请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人 (2)请你将统计图 1补充完整 (3)统计图 2中 D项目对应的扇形的圆心角是 度 (4)已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 答案：解： (1)200。 （ 2） 喜欢 C音乐的人 数 200-20-80-40 60， C对应 60人。 据此将统计图 1补充完整： （ 3） 72。 （ 4） 样本中最喜欢乒乓球的学生人数为 80人， 该校学生 2400人中最喜欢乒乓球的学生人数约为： （人）。 如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、C分别在 x轴、
12、 y轴的正半轴上，且 OA 2， OC 1，矩形对角线 AC、 OB相交于 E，过点 E的直线与边 OA、 BC 分别相交于点 G、 H (1) 直接写出点 E的坐标： 求证： AG CH (2)如图 2，以 O 为圆心， OC为半径的圆弧交 OA与 D，若直线 GH与弧 CD所在的圆相切于矩形内一点 F，求直线 GH的函数关系式 (3)在 (2)的结论下，梯形 ABHG的内部有一点 P，当 P与 HG、 GA、 AB都相切时，求 P的半径 答案：解：（ 1） (1， )。 证明： 四边形 OABC 是矩形， CE AE， BC OA。 HCE GAE。 在 CHE和 AGE中， HCE GA
13、E， CE AE， HEC G EA， CHE AGE（ ASA）。 AG CH。 （ 2）连接 DE并延长 DE交 CB于 M，连接 AC， 则由矩形的性质，点 E在 AC上。 DD OC 1 OA， D是 OA的中点。 在 CME和 ADE中， MCE DAE， CE AE， MEC DEA， CME ADE（ ASA）。 CM AD 2-1 1。 BC OA， COD 90， 四边形 CMDO 是矩形。 MD OD， MD CB。 MD切 O 于 D。 HG切 O 于 F， E(1， )， 可设 CH HF x， FE ED ME。 在 Rt MHE中，有 MH2 ME2 HE2，即 (
14、1-x)2 ( )2 ( x)2，解得 x 。 H( ， 1)， OG 2- 。 G( ， 0)。 设直线 GH的式是： y kx b， 把 G、 H的坐标代入得： ，解得： 。 直线 GH的函数关系式为 。 （ 3）连接 BG， 在 OCH和 BAG中， CH=AG， HCO GAB， OC=AB， OCH BAG（ SAS）。 CHO AGB。 HCO 90， HC 切 O 于 C， HG切 O 于 F。 OH平分 CHF。 CHO FHO BGA。 CHE AGE， HE GE。 在 HOE和 GBE中， HE GE， HEO GEB， OE=BE， HOE GBE（ SAS）。 OHE BGE。 21世纪教育网 CHO FHO BGA， BGA BGE，即 BG平分 FGA。 P与 HG、 GA、 AB都相切， 圆心 P必在 BG上。 过 P做 PN GA，垂足为 N，则 GPN GBA。 。 设半径为 r，则 ，解得 。 答： P的半径是
