1、2012年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（带解析） 选择题 2的相反数是【 】 A 2 B 2 C D 答案： A。 如图，以 M（ 5， 0）为圆心、 4为半径的圆与 x轴交于 A B两点， P是 M上异于 A B的一动点，直线 PA PB分别交 y轴于 C D，以 CD为直径的 N 与 x轴交于 E、 F，则 EF 的长【 】 A等于 4 B等于 4 C等于 6 D随 P点 答案： C。 已知 O 的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 PO=2，则直线 l与 O 的位置关系是【 】 A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 答案： D。 如图，梯形 ABCD中， AD BC， AD
2、=3， AB=5， BC=9， CD的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于【 】 A 17 B 18 C 19 D 20 答案： A。 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是【 】 A 20cm2 B 20cm2 C 15cm2 D 15cm2 答案： D。 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为【 】 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C。 下列调查中，须用普查的是【 】 A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况 答案： C。 若双
3、曲线 与直线 y=2x+1的一个交点的横坐标为 1，则 k的值为【 】 A 1 B 1 C 2 D 2 答案： B。 分解因式（ x1） 22（ x1） +1的结果是【 】 A（ x1）（ x2） B x2 C（ x+1） 2 D（ x2） 2 答案： D。 sin45的值等于【 】 A B C D 1 答案： B。 填空题 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C D的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A B C D E、 F中，会过点（ 45， 2）的是点 答案： B。 如图，
4、ABC中， ACB=90， AB=8cm， D是 AB的中点现将 BCD沿 BA方向平移 1cm，得到 EFG， FG交 AC 于 H，则 GH的长等于 cm 答案：。 如图， ABC 中， C=30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE，AE与 BC 交于 F，则 AFB= 答案：。 若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则抛物线的函数关系式为 答案： y=x2+4x3。 方程 的解为 答案：。 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 。 2011年，我国汽车销量超过了 18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆 答案： .
5、85107。 计算： = 答案： 2。 计算题 计算： （ 1）计算： （ 2）计算： 3（ x2+2） 3（ x+1）（ x1） 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）解：原式 =3x2+63（ x21） =3x2+63x2+3=9。 （ 1）解方程： x24x+2=0 （ 2）解不等式组： 答案：（ 1）解： =42412=8， ， 原方程的解为 。 （ 2）解： ， 由 得 x2， 由 得 x 2， 原不等式组的解集是 2 x2。 解答题 ）对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、 P2两点间的直角距
6、离，记作 d（ P1， P2） （ 1）已知 O 为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1，请写出 x与 y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P所组成的图形； （ 2）设 P0（ x0， y0）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b上的动点，我们把 d（ P0， Q）的最小值叫做 P0到直线 y=ax+b的直角距离试求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离 答案：解：（ 1）由题意，得 |x|+|y|=1。 所有符合条件的点 P组成的图形如图所示： （ 2） d（ M， Q） =|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|
7、x2|+|x+1|， 又 x可取一切实数， |x2|+|x+1|表示数轴上实数 x所对应的点到数 2和 1所对应的点的距离之和，其最小值为 3。 点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离为 3。 如图 1， A D分别在 x轴和 y轴上， CD x轴， BC y轴点 P从 D点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、 O、D三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P运动的时间为 ts已知 S与 t之间的函数关系如图 2中折线段 OEFGHI所示 （ 1）求 A B两点的坐标； （ 2）若直线 PD将五边形 OABCD分成面积相等的两部分，求直线
8、 PD的函数关系式 答案：解：（ 1）在图 1中，连接 AD，设点 A的坐标为（ a， 0）， 由图 2知，当点 P到达点 A时， DO+OA=6，即 DO=6AO=6a， S AOD=4， DO AO=4，即 （ 6a） a 4。 a26a+8=0，解得 a=2或 a=4。 由图 2知， DO 3， AO 3。 a=2。 A的坐标为（ 2， 0）， D点坐标为（ 0， 4）。 在图 1中，延长 CB交 x轴于 M， 由图 2，知 AB=116 5， CB=1211 1。 MB=41 3。 。 OM=2+4 6。 B点坐标为（ 6， 3）。 （ 2）显然点 P一定在 AB上设点 P（ x， y
9、），连 PC PO，则 S 四边形 DPBC=S DPC+S PBC= S 五边形 OABCD = （ S 矩形 OMCDS ABM） =9， 6（ 4y） + 1（ 6x） =9，即 x+6y=12 。 同理，由 S 四边形 DPAO=9可得 2x+y=9 。 联立 ，解得 x= ， y= 。 P（ ， ）。 设直线 PD的函数关系式为 y=kx+4，将 P（ ， ）代入，得 = k+4。 解 得， k= 。 直线 PD的函数关系式为 y= x+4。 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5年， 5年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进
10、行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用 （ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率 = 100%） （ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5年后两人获得的收益将相差 5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 答案：解：（ 1）设商铺标价为 x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（ 120%1）
11、 x+x 10%5=0.7x， 投资收益率为 100%=70%。 按方案二购买，则可获投资收益（ 120%0.85） x+x 10%（ 110%） 3=0.62x， 投资收益率为 100%72.9%。 投资者选 择方案二所获得的投资收益率更高。 （ 2）由题意得 0.7x0.62x=5， 解得 x=62.5 甲投资了 62.5万元，乙投资了 62.580% 53.125万元。 如图，在边长为 24cm的正方形纸片 ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ A B C D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知 E、 F在 AB边上，是
12、被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=BF=x（ cm） （ 1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V； （ 2） 某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S最大，试问 x应取何值？答案：解：（ 1）根据题意，知这个正方体的底面边长 a= x， EF=a=2x， x+2x+x=24，解得： x=6。则 a=6 ， V=a3=（ 6 ） 3=432 （ cm3）； （ 2）设包装盒的底面边长为 acm，高为 hcm，则 a= x， S=4ah+a2= 。 0 x 12， 当 x=8时， S取得最大值 384cm2。 初三（ 1）班共有 40名同学，在一次 30
13、秒打字速度测试中他们的成绩统计如表： （ 1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （ 2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个 答案：解：（ 1）根据频数分布直方图可得： 64.5 69个的有 13人，打字59个的人数有 5人， 打字 66个的有： 135=8（人），打字 59个的有： 401281185 5（人）。 填表如下： 由打字个数在 54.5 59.5之间的人数 5人，补全频数分布直方图如图所示： （ 2）由表可知，打字 64个的人数 11人，最多，故众数为 64. 平均数：（ 501+512+595+628+6411+668+695） 40=63。 在 1
14、， 2， 3， 4， 5这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b），求组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 答案：解：列表得： 任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b）的所有等可能的情况有 20 种，组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的有 6 种：（ 2， 1），（ 4， 1），（ 2， 3），（ 4， 3），（ 2， 5），（ 4， 5） ， 组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 。 如图，在 ABCD中，点 E在边
15、BC 上，点 F在 BC 的延长线上，且BE=CF求证： BAE= CDF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC， AB DC。 B= DCF。 在 ABE和 DCF中， AB=DC， B= DCF， BE=CF， ABE DCF（ SAS）。 BAE= CDF。 如图，菱形 ABCD的边长为 2cm， DAB=60点 P从 A点出发，以cm/s的速度，沿 AC 向 C作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A点出发，以1cm/s的速度，沿射线 AB作匀速运动当 P运动到 C点时， P、 Q 都停止运动设点 P运动的时间为 ts （ 1）当 P异于 A C时，请说明 PQ BC
16、； （ 2）以 P为圆心、 PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中， t为怎样的值时， P与边 BC 分别有 1个公共点和 2个公共点？答案：解：（ 1） 四边形 ABCD是菱形，且菱形 ABCD的边长为 2， AB=BC=2， BAC= DAB。 又 DAB=60， BAC= BCA=30。 如图 1，连接 BD交 AC 于 O。 四边形 ABCD是菱形， AC BD， OA= AC。 OB= AB=1。 OA= ， AC=2OA=2 。 运动 ts后， AP= t， AO=t， 。 又 PAQ= CAB， PAQ CAB. APQ= ACB. PQ BC. （ 2）如图 2， P与 BC
17、 切于点 M，连接 PM，则 PM BC。 在 Rt CPM中， PCM=30， PM= 。 由 PM=PQ=AQ=t，即 =t，解得 t= ， 此时 P与边 BC 有一个公共点。 如图 3， P过点 B，此时 PQ=PB， PQB= PAQ+ APQ=60 PQB为等边三角形。 QB=PQ=AQ=t。 t=1。 当 时， P与边 BC 有 2个公共点。 如图 4， P过点 C，此时 PC=PQ，即 =t t= 。 当 1t 时， P与边 BC 有一个公共点。 当点 P运动到点 C，即 t=2时， Q、 B重合， P过点 B， 此时， P与边 BC 有一个公共点。 综上所述，当 t= 或 1t 或 t=2时， P与菱形 ABCD的边 BC 有1个公共点；当 时， P与边 BC 有 2个公共点。
