1、2012年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（带解析） 选择题 岳阳楼是江南三大名楼之一，享有 “洞庭天下水，岳阳天下楼 ”的盛名，从图中看，你认为它是【 】 A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 答案： A 如图， AB为半圆 O 的直径， AD、 BC 分别切 O 于 A、 B两点， CD切 O于点 E， AD与 CD相交于 D， BC 与 CD相交于 C，连接 OD、 OC，对于下列结论： OD2=DE CD； AD+BC=CD； OD=OC； S 梯形 ABCD= CD OA； DOC=90，其中正确的是【 】 A B
2、 C D 答案： A 如图，两个边长相等的正方形 ABCD和 EFGH，正方形 EFGH的顶点 E固定在正方形 ABCD的对称中心位置，正方形 EFGH绕点 E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 S，旋转的角度为 ， S与 的函数关系的大致图象是【 】 A B C D 答案： B 如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，过点作 AC x轴于点 C，过点 B作 BD x轴于点 D，连接 AO、 BO，下列说法正确的是【 】 A点 A和点 B关于原点对称 B当 x 1时， y1 y2 C D当 x 0时， y1、 y2都随 x的增大而增大 答案： C 如图
3、，是由 6个棱长为 1个单位的正方体摆放而成的，将正方体 A向右平移 2个单位，向后平移 1个单位后，所得几何体的视图【 】 A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图不变，俯视图改变 D主视图改变，俯视图不变 答案： C 下列命题是真命题的是【 】 A如果 |a|=1，那么 a=1 B一组对边平行的四边形是平行四边形 C如果 a是有理数，那么 a是实数 D对角线相等的四边形是矩形 答案： C 下列说法正确的是【 】 A随机事件发生的可能性是 50% B一组数据 2， 2， 3， 6的众数和中位数都是 2 C为了了解岳阳 5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10名学生作为样
4、本 D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： D 下列运算正确的是【 】 A a2 a3=a6 B C（ x2）（ x+3） =x26 D（ a） 2=a2 答案： B 填空题 如图， ABC中， AB=AC， D是 AB上的一点，且 AD= AB， DF BC，E为 BD的中点若 EF AC， BC=6，则四边形 DBCF的面积为 答案： 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n个圆中， m= （用含 n的代数式表示） 答案： 如图，在 Rt ABC中， B=90，沿 AD折叠，使点 B落在斜边 AC 上，若
5、 AB=3， BC=4，则 BD= 答案： “校园手机 ”现象受社会普遍关注，某校针对 “学生是否可带手机 ”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓 ”态度的学生的概率是 答案： % 若关于 x的一元二次方程 kx2+2（ k+1） x+k1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 答案： k ，且 k0 圆锥底面半径为 ，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 答案： 0 分解因式： x3x= 答案： x（ x+1）（ x1） 计算： |2|= 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 （ 1）操作发现：如图 ， D是等边 ABC边 BA上一动点（点
6、D与点 B不重合），连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论 （ 2）类比猜想：如图 ，当动点 D运动至等边 ABC边 BA的延长线上时，其他作法与（ 1）相同，猜想 AF 与 BD在（ 1）中的结论是否仍然成立？ （ 3）深入探究： 如图 ，当动点 D在等边 ABC边 BA上运动时（点 D与点 B不重合）连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 DCF和等边 DCF， 连接AF、 BF，探究 AF、 BF与 AB有何数量关系？并证明你探究的结论 如图 ，当动点 D在等边 边 BA的延长线
7、上运动时，其他作法与图 相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 答案：（ 1） AF=BD，证明见（ 2） AF=BD 仍然成立（ 3） AF+BF=AB，证明见 中的结论不成立，新的结论是 AF=AB+BF，证明见 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做， 6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 5个月的时间完成 （ 1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （ 2）已知甲队每月施工费用为 15万元，比乙队多 6万元，按要求该工程总费用不超过 141万元，工程必须在一年内竣工（包括 12个月）为了确保经费
8、和工期，采取甲队做 a个月，乙队做 b个月（ a、 b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 答案：（ 1）甲队需要 10个月完成，乙队需要 15个月完成（ 2）有 2种施工方案：甲队做 2个月，乙队做 12个月；甲队做 4个月，乙队做 9个月 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程 “排水清洗 灌水 ”中 水量 y（ m3）与时间 t（ min）之间的函数关系式 （ 1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y（ m3）与时间 t（ min）的函数式； （ 2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？ 答案：（ 1）排水阶段式为： y=20t+1500；灌水
9、阶段式为： y=10t950（ 2）排水时间为 75分钟，清洗时间为 20分钟，所用时间为 150分钟 岳阳楼、君山岛去年评为国家 5A级景区 “十 一 ”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图 、图 ），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）把图 补充完整； （ 2）在图 中画出君山岛 “十 一 ”期间游客人次的折线图； （ 3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点 “十一 ”期间共接待游客 149000 人次，占全市接待游客总数的 40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）答案：（ 1）（ 2）见（ 3） 3.7105人次 如图所示，在 O
10、 中， ，弦 AB与弦 AC 交于点 A，弦 CD与 AB交于点 F，连接 BC （ 1）求证： AC2=AB AF； （ 2）若 O 的半径长为 2cm， B=60，求图中阴影部分面积 答案：（ 1）证明见（ 2） 九（一）班课题学习小 组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 A处测得一棵大树顶点 C的仰角为 30，树高 5m；今年他们仍在原点 A处测得大树 D的仰角为 37，问这棵树一年生长了多少 m？（参考数据： sin370.6，cos370.8， tan370.75， 1.732） 答案： .495m 先化简，再求值： ，其中 答案： x,1 解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出
11、来 答案： x 3 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为 “锅线 ”，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高 1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图 所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2 （ 1）求 C1和 C2的式； （ 2）如图 ，过点 B作直线 BE： y= x1交 C1于点 E（ 2， ），连接OE、 BC，在 x轴上求一点 P，使以点 P、 B、 C 为顶点的 PBC 与 BOE相似，求出 P点的坐标； （ 3）如果（ 2）中的直线 BE保持不变，抛物线 C1或 C2上是否存在一点 Q，使得 EBQ 的面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和 EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x23（ 3x3）， y= x2+1（ 3x3）（ 2） P1（ ，0）、 P2（ ， 0）（ 3）（ ），
