1、2012年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析） 选择题 若 a与 5互为倒数，则 a=【 】 A B 5 C -5 D答案： A。 若图 1中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2，再将图 2中的每一段作类似变形，得到图 3，按上述方法继续下去得到图 4，则图 4中的折线的总长度为【 】 A 2 BC D 答案： D。 若一元二次方程 有实数解，则 m的取值范围是【 】 A B C D 答案： B。 对于函数 ，下列说法错误的是【 】 A它的图像分布在一、三象限 B它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x0时， y的值随 x的
2、增大而增大 D当 x0时， y的值随 x的增大而减小 答案： C。 若两圆的半径分别为 2和 4，且圆心距为 7，则两圆的位置关系为【 】 A外切 B内切 C外离 D相交 答案： C。 实数 a， b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是【 】 A B C D 答案： A。 下列运算中，结果正确的是【 】 A B C D 答案： D。 图所给的三视图表示的几何体是【 】 A长方体 B圆柱 C圆锥 D圆台 答案： B。 填空题 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 ，乙种棉花的纤维长度的方差 ，则甲、乙两种棉花质量较好的是 。 答案：甲。 函数 中自变量 x的取
3、值范围是 。 答案： x4。 如图，在 Rt ABC中， C=90o， AD是 BAC 的平分线， DC=2，则 D到AB边的距离是 。 答案：。 分解因式： 。 答案： 。 我国南海海域的面积约为 3500000 ，该面积用科学计数法应表示为 。 答案： .5106。 若向东走 5米记作 +5米，则向西走 5米应记作 米。 答案： -5。 若梯形的上底长是 10厘米，下底长是 30厘米，则它的中位线长为 厘米。 答案：。 规定用符号 m表示一个实数 m的整数部分，例如： =0， 3.14=3。按此规定 的值为 。 答案：。 计算题 化简： 答案：解：原式 = 。 解方程组： 答案：解： +
4、得： 3x=6，解得 x=2， 将 x=2代人 得 y=3， 方程组的解为 。 计算： 答案：解：原式 =1 1-2 1=1。 解答题 已知四边形 ABCD是正方形， O为正方形对角线的交点，一动点 P从 B开始，沿射线 BC运动，连结 DP，作 CN DP于点 M，且交直线 AB于点 N，连结 OP， ON。（当 P在线段 BC上时，如图 1：当 P在 BC的延长线上时，如图2） （ 1）请从图 1，图 2中任选一图证明下面结论： BN=CP： OP=ON，且 OP ON (2) 设 AB=4， BP=x，试确定以 O、 P、 B、 N为顶点的四边形的面积 y与 x的函数关系。 答案：（ 1
5、）证明：如图 1， 四边形 ABCD是正方形， OC=OB， DC=BC， DCB= CBA=90， OCB= OBA=45， DOC=90，DC AB。 DP CN， CMD= DOC=90。 BCN+ CPD=90， PCN+ DCN=90。 CPD= CNB。 DC AB， DCN= CNB= CPD。 在 DCP和 CBN中， DCP= CBN， CPD= BNC， DC=BC， DCP CBN（ AAS）。 CP=BN。 在 OBN和 OCP中， OB=OC， OCP= OBN， CP=BN ， OBN OCP（ SAS）。 ON=OP， BON= COP。 BON+ BOP= CO
6、P+ BOP，即 NOP= BOC=90。 ON OP。 （ 2）解： AB=4，四边形 ABCD是正方形， O到 BC边的距离是 2。 图 1中， ， 图 2中， 。 以 O、 P、 B、 N为顶点的四边形的面积 y与 x的函数关系是： 。 如图，已知 AB=AC， BAC=120o，在 BC上取一点 O，以 O为圆心 OB为半径作圆， 且 O过 A点，过 A作 AD BC交 O于 D， 求证：（ 1） AC是 O的切线； （ 2）四边形 BOAD是菱形。 答案：证明：（ 1） AB=AC， BAC=120o， ABC= C=30o。 OB=OA， BAO= ABC=30o。 CAO=120
7、o-30o=90o。 OA AC。 OA为 O的半径， AC是 O的切线。 （ 2）连接 OD， AD BC， DAB= ABC=30o。 DAO=60o。 OA=OD， OAD为等边三角形。 OB=OA=AD， 又 AD BC， ADBO为平行四边形。 且 OA=OB， 四边形 BOAD是菱形。 某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A级：自我控制能力很强； B级；自我控制能力较好； C级：自我控制能力一般； D级：自我控制能力较差。通过对 该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整 的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题。 （ 1）在这次
8、随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （ 2）求自我控制能力为 C级的学生人数； （ 3）求扇形统计图中 D级所占的圆心角的度数； （ 4）请你估计该市农村中学 60000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达 B级及以上等级的人数是多少？ 答案：解：（ 1） 条形图中 A级人数为 80人， 扇形图中 A级所占百分比为 16%， 8016%=500。 在这次随机抽样调查中，共抽查 500名学生。 （ 2） C级所占百分比为 42%， 50042%=210。 自我控制能力为 C级的学生人数为 210人。 （ 3） D级所占的百分比为： 1-42%-16%-24%=18%， D级所占的圆心角的度数为
9、： 36018%=64.8。 （ 4） 样本中自我控制能力达 B级及以上等级的所占百分比为：16%+24%=40%， 6000040%=24000。 该市农村中学 60000名初中学生中，学习情绪自我控制能 力达 B级及以上等级的人数是 24000人。 某工厂生产 A、 B两种产品共 50件，其生产成本与利润如下表： A种产品 B种产品 成本 （万元件） 0.6 0.9 利润 （万元件） 0.2 0.4 若该工厂计划投入资金不超过 40万元，且希望获利超过 16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？ 答案：解：设生产 A种产品 x件，则 B种产品为 50-x件，
10、 根据题意有： 不等式组的解集为： 。 x为整数， x=17或 18或 19。 生产方案如下： 生产 A种产品 17件，生产 B种产品 33件； 生产 A种产品 18件，生产 B种产品 32件； 生产 A种产品 19件，生产 B种产品 31件。 设利润为 W，则 ， -0.2 0， W随 x的增大而减小。 当 x=17时， 。 答：工厂有三种生产方案： 生产 A种产品 17件，生产 B种产品 33件； 生产 A种产品 18件，生产 B种产品 32件； 生产 A种产品 19件，生产 B种产品 31件。方案 获利润最大，最大利润是 16.6万元。 如图，一天，我国一渔政船航行到 A处时，发现正东方
11、向的我领海区域 B处有一可疑渔船，正在以 12海里 小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60o方向航行， 1.5小时后，在我领海区域的 C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？ (结果保留根号 ) 答案：解：如图：作 CD AB于点 D， 在 Rt BCD中， BC=121.5=18海里， CBD=45， CD=BC sin45= （海里）。 在 Rt ACD中， AC=CDsin30= （海里）。 答：我渔政船的航行路程是 海里。 在一个不透明的口袋中装有 3个带号码的球，球号分别为 2， 3， 4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、 乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下
12、： 先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被 4整除，则甲胜，否则乙胜 . 问：这个游戏公平吗？请说明理由。 答案：解：画树状分析图如图： 能组成的两位数有 22， 23， 24， 32， 33， 34， 42， 43， 44，能被 4整除的有：24， 32， 44。 P（甲胜） = ， P（乙胜） = 。 P（甲胜） P（乙胜）， 这个游戏不公平。 如图，已知二 次函数 的图像过点 A(-4， 3）， B(4， 4). （ 1）求二次函数的式： （ 2）求证：
13、ACB是直角三角形； （ 3）若点 P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 P作 PH垂直 x轴于点H，是否存在以 P、 H、 D、为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：解： （ 1）将 A(-4， 3）， B(4， 4)代人 中， ， 整理得： 解得 二次函数的式为： ，即： 。 （ 2）由 整理得 ，解得 。 C （ -2， 0）， D 。 AC2=4+9 ， BC2=36+16， AC2+ BC2=13+52=65， AB2=64+1=65， AC2+ BC2=AB2。 ACB是直角三角形。 （ 3）设 （ x0），则 PH= ， HD= 。 又 AC= ， BC= ， 当 PHD ACB时有： ，即： ， 整理得 ，解得 （舍去），此时， 。 。 当 DHP ACB时有： ， 即： ， 整理 ，解得 （舍去），此时， 。 。 综上所述，满足条件的点有两个即 ， 。
