1、2012年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析） 选择题 2012的相反数是【 】 A 2012 B 2012 C D 答案： B 当 a0时，函数 y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是【 】 答案： C。 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】 A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 答案： C。 实数 a、 b在轴上的位置如图所示，且 |a| |b|，则化简 的结果为【 】 A 2a b B -2a b C b D 2a-b 答案： C。 某农户一年的总收入为 50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为【 】 A 20000元 B 1250
2、0元 C 15500元 D 17500元 答案： D。 如图，直线 a、 b被直线 c所截，下列说法正确的是【 】 A当 1= 2时，一定有 a b B当 a b时，一定有 1= 2 C当 a b时，一定有 1+ 2=90 D当 1+ 2=180时，一定有 a b 答案： D。 下列不是必然事件的是【 】 A角平分线上的点到角两边的距离相等 B三角形任意两边之和大于第三边 C面积相等的两个三角形全等 D三角形内心到三边距离相等 答案： C。 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】 答案： B 填空题 已知线段 AB=6， C D是 AB上两点，且 AC=DB=1， P是线段 CD上
3、一动点，在 AB同侧分别作等边三角形 APE和等边三角形 PBF， G为线段 EF的中点，点 P由点 C移动到点 D时， G点移动的路径长度为 答案：。 已知 ，则 x+y= 答案：。 已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 答案： cm2。 已知 m和 n是方程 2x25x3=0的两根，则 = 答案： 。 2012年 5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约 540000000度，用科学记数法表示应为 度 答案： .4108。 一组数据是 4、 x、 5、 10、 11共有五个数，其平均数为 7，则这
4、组数据的众数是 答案：。 已知 ABC与 DEF相似且面积比为 4： 25，则 ABC与 DEF的相似比为 答案： 5。 分解因式： 8a22= 答案：（ 2a+1）（ 2a1）。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图， O的直径 AB=4， C为圆周上一点， AC=2，过点 C作 O的切线DC， P点为优弧 上一动点（不与 A C重合） （ 1）求 APC与 ACD的度数； （ 2）当点 P移动到 CB弧的中点时，求证：四边形 OBPC是菱形 （ 3） P点移动到什么位置时， APC与 ABC全等，请说明理由 答案：解：（ 1）连接 AC，如图所示： AB=4， OA=OB=
5、OC= AB=2。 又 AC=2， AC=OA=OC。 ACO为等边三角形。 AOC= ACO= OAC=60， APC= AOC=30。 又 DC与圆 O相切于点 C， OC DC。 DCO=90。 ACD= DCO ACO=9060=30。 （ 2）连接 PB， OP， AB为直径， AOC=60， COB=120。 当点 P移动到弧 CB的中点时， COP= POB=60。 COP和 BOP都为等边三角形。 AC=CP=OA=OP。 四边形 AOPC为菱形。 （ 3）当点 P与 B重合时， ABC与 APC重合，显然 ABC APC。 当点 P继续运动到 CP经过圆心时， ABC CPA
6、，理由为： CP与 AB都为圆 O的直径， CAP= ACB=90。 在 Rt ABC与 Rt CPA中， AB=CP， AC=AC Rt ABC Rt CPA（ HL）。 综上所述，当点 P与 B重合时和点 P运动到 CP经过圆心时， ABC CPA。 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =adbc例如：=1423=2， =（ 2） 543=22 （ 1）按照这个规定，请你计算 的值； （ 2）按照这个规定，请你计算：当 x24x+4=0时， 的值 答案：解：（ 1） =5876=2。 （ 2）由 x24x+4=0得（ x2） 2=4， x=2。 =3141=1。 某公园出售的一
7、次性使用门票，每张 10元，为了吸引更多游客，新近推出购买 “个人年票 ”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分A B两类： A类年票每张 100元，持票者每次进入公园无需再购买门票； B类年票每张 50元，持票者进入公园时需再购买每次 2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A类年票最合算？ 答案：解：设某游客一年中进入该公园 x次，依题意得不等式组： ， 解 得： x 10， 解 得： x 25。 不等数组的解集是： x 25。 某游客一年进入该公园超过 25次时，购买 A类年票合算。 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个
8、数学模型如图乙所示，其中 A= D=90， AB=BC=15千米， CD=千米，请据此解答如下问题： （ 1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据） （ 2）求 ACD的余弦值 答案：解：（ 1）连接 AC， AB=BC=15， B=90， BAC= ACB=45 ， AC=15 。 又 D=90， 。 周长 =AB+BC+CD+DA=30+3 +12 30+4.23+20.7655（千米） 面积 （平方千米）。 （ 2） 。 第七届中博会于 2012年 5月 18日至 20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4个会展区
9、中随机选择一个，第二天从余下 3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等 （ 1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果； （ 2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率； （ 3）求张家界会展区被选中的概率 答案：解：（ 1）画树状图如下： 共有 12种等可能的结果。 （ 2） 聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就 1种情况， 聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为： 。 （ 3） 张家界会展区被选中的有 6种情况， 张家界会展区被选中的概率为： 。 先化简： ，再用一个你最喜欢的数代替 a计算结果 答
10、案：解：原式 = 。 a0， a2， a可以等于 1。 当 a=1时，原式 =1+1=2。 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点 ABC向右平移 4个单位得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 C1点旋转 180得到 A2B2C2 答案：解：如图所示： 如图，抛物线 与 x轴交于 C A两点，与 y轴交于点 B，OB=4点 O关于直线 AB的对称点为 D， E为线段 AB的中点 （ 1）分别求出点 A点 B的坐标； （ 2）求直线 AB的式； （ 3）若反比例函数 的图象过点 D，求 k值； （ 4）两动点 P、 Q同时从点 A出发，分别沿
11、AB AO方向向 B O移动，点 P每秒移动 1个单位，点 Q每秒移动 个单位，设 POQ的面积为 S，移动时间为 t，问： S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的 t值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）令 y=0，即 ，解得 。 C（ ， 0）、 A（ ， 0）。 令 x=0，得 y=2。 B（ 0， 2）。 A（ ， 0）、 B（ 0， 2）。 （ 2） 令直线 AB经过点 B（ 0， 2）， 设 AB的式为 y=k1x+2。 又 点 A（ ， 0）在直线上， 0=k1 +2，解得 k1= 。 直线 AB的式为 y= x+2。 （ 3）由 A（ ， 0）、 B（ 0， 2）得： OA= ， OB=2， AB=4， BAO=30， DOA=60。 OD与 O点关于 AB对称， OD=OA= 。 D点的横坐标为 OD cos600= ，纵坐标为 OD sin600=3。 D（ ， 3）。 过点 D， ，即 k=3 。 （ 4）存在。 AP=t， AQ= t， P到 x轴的距离： AP sin30= t， OQ=OAAQ= t， 。 依题意， ， 得 0 t4。 当 t= 时， S有最大值为 。
