1、2012年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（带解析） 选择题 下列运算正确的是【 】 A |3|=3 BC（ a2） 3=a5 D 2a 3a=6a 答案： A。 如图，在 O 中，弦 AB CD，若 ABC=40，则 BOD=【 】 A 20 B 40 C 50 D 80 答案： D。 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1，若输入 ，则输出的结果为【 】 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B。 “湘潭是我家，爱护靠大家 ”自我市开展整治 “六乱 ”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路
2、口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为【 】 A B C D 答案： D。 把等腰 ABC沿底边 BC 翻折，得到 DBC，那么四边形 ABDC【 】 A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确 答案： C。 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是【 】 A圆 B矩形 C梯形 D圆柱 答案： B。 下列函数中，自变量 x的取值范围是 x3的是【 】 A B C D 答案： D。 已知一组数据 3， a， 4， 5的众数为 4，则这组数据的平均数为
3、【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B。 填空题 近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例（即 ），已知 200度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m，则 y与 x之间的函数关系式是 答案： 。 湖南省 2011年赴台旅游人数达 7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3人去台湾旅游，计划花费 20000元设每人向旅行社缴纳 x元费用后，共剩 5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 答案： 。 如图， ABC的一边 AB是 O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是 O的切线，你所添加的条件为 答案： ABC=90（答案：不唯一）。 如图，在 ABCD
4、中，点 E在 DC 上，若 EC： AB=2： 3， EF=4，则BF= 答案：。 5月 4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立 90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约 78000000名共青团员，用科学记数法表示为 名 答案： .8107。 不等式组 的解集为 答案： x 3。 因式分解： m2mn= 答案： m（ mn）。 2的倒数是 答案： 。 计算题 计算： 答案： -2 解答题 如图，在 O 上位于直径 AB的异侧有定点 C和动点 P， AC=AB，点 P在半圆弧 AB上运动（不与 A、 B两点重合）
5、，过点 C作直线 PB的垂线 CD交PB于 D点 （ 1）如图 1，求证： PCD ABC； （ 2）当点 P运动到什么位置时， PCD ABC？请在图 2中画出 PCD并说明理由； （ 3）如图 3，当点 P运动到 CP AB时，求 BCD的度数 答案：（ 1）证明见（ 2）当 PC是 O 的直径时， PCD ABC，理由见（ 3） 30 如图， ABC是边长为 3的等边三角形，将 ABC沿直线 BC 向右平移，使 B点与 C点重合，得到 DCE，连接 BD，交 AC 于 F （ 1）猜想 AC 与 BD的位置关系，并证明你的结论； （ 2）求线段 BD的长 答案：（ 1） AC BD，证明
6、见（ 2） 节约能源，从我做起为响应长株潭 “两型社会 ”建设要求，小李决定将家里的 4只白炽灯全部换成节能灯商场有功率为 10w和 5w两种型号的节能灯若干个可供选择 （ 1）列出选购 4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （ 2）若要求选购的 4只节能灯的总功率不超过 30w，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率 答案：（ 1） （ 2） 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市 “两型课堂 ”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来 “分组合作学习 ”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据 图中提供的信息， 回答下列问题： （ 1）求本次被调查的八
7、年级学生的人数，并补全条形统计图； （ 2）若该校八年级学生共有 180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习 ”方式（含 “非常喜欢 ”和 “喜欢 ”两种情况的学生）？ 答案：（ 1） 54人， （ 2） 160名 已知一次函数 y=kx+b（ k0）图象过点（ 0， 2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的式 答案： y=x+2或 y=x+2 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 答案：可以围成 AB的
8、长为 15米， BC 为 20米的矩形 如图，矩形 ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC=2m，CD=5.4m， DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字） 答案： .4米 先化简，再求值： ，其中 a= 答案： 如图，抛物线 的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，已知 B点坐标为（ 4， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）试探究 ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （ 3）若点 M是线段 BC 下方的抛物线上一点，求 MBC的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标 答案：（ 1） （ 2）该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为：（ ， 0）（ 3）当 h最大（即点 M到直线 BC 的距离最远）时， ABC的面积最大， M（ 2， 3）
