1、2012年初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学（带解析） 选择题 3的绝对值是【 】 A B 3 C 3 D 答案： C。 如图为二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3时， y 0其中正确的个数为【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C。 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1副羽毛球拍和 1副乒乓球拍共需 50元，小强一共用 320元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x元，每副乒乓球拍为 y元，列二元一次方程组得【 】 A B
2、C D 答案： B。 已知 O的直径等于 12cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，则直线 l与 O的交点个数为【 】 A 0 B 1 C 2 D无法确定 答案： C。 掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11的概率为【 】 A B C D 答案： A。 如图，直线 a 直线 c，直线 b 直线 c，若 1=70，则 2=【 】 A 70 B 90 C 110 D 80 答案： A。 为备战 2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环） 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是【 】 A甲的中位数为 8
3、B乙的平均数为 9 C甲的众数为 9 D乙的极差为 2 答案： C。 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形 答案： C。 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】 A 30cm2 B 25cm2 C 50cm2 D 100cm2 答案： B。 函数 中自变量 x的取值范围是【 】 A x 2 B x2 C x2 D x2 答案： A。 下列运算正确的是【 】 A 3a+2a=5a2 B（ 2a） 3=6a3 C（ x+1） 2=x2+1 D x24=（ x+2）（ x2） 答案： D。 2012年我省各级政府将总投入
4、594亿元教育经费用于 “教育强省 ”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为【 】 A 5.941010 B 5.91010 C 5.91011 D 6.01010 答案： B。 填空题 观察下列等式 sin30= cos60= sin45= cos=45= sin60= cos30= 根据上述规律，计算 sin2a+sin2（ 90a） = 答案：。 如图，菱形 ABCD的周长为 20cm，且 tan ABD= ，则菱形 ABCD的面积为 cm2 答案：。 如图，一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数 y=2x的图象平行且经过点 A（ 1， 2），则 kb= 答案： 8
5、。 如图， O的半径为 6cm，直线 AB是 O的切线，切点为点 B，弦BC AO，若 A=30，则劣弧 的长为 cm 答案： 。 某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为 “你喜欢的体育活动 ”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）： 根据图中提供的信息得出 “跳绳 ”部分学生共有 人 答案：。 如图，反比例函数 的图象经过点 P，则 k= 答案： 6。 分式方程 的解为 x= 答案： x=2。 计算 = 答案： 。 计算题 计算： 答案： 解答题 如图， A、 B两点的坐标分别是（ 8， 0）、（ 0， 6），
6、点 P由点 B出发沿BA方向向点 A作匀速直线运动，速度为每秒 3个单位长度，点 Q由 A出发沿AO（ O为坐标原点）方向向点 O作匀速直线运动，速度为每秒 2个单位长度，连接 PQ，若设运动时间为 t（ 0 t ）秒解答如下问题： （ 1）当 t为何值时， PQ BO？ （ 2）设 AQP的面积为 S， 求 S与 t之间的函数关系式，并求出 S的最大值； 若我们规定：点 P、 Q的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），则新坐标（ x2x1， y2y1）称为 “向量 PQ”的坐标当 S取最大值时，求 “向量 PQ”的坐标 答案：（ 1）当 t= 秒时， PQ BO（ 2） S= （
7、 0 t ），5 （ ， 3） 如图， AB是 O的直径，动弦 CD垂直 AB于点 E，过点 B作直线BF CD交 AD的延长线于点 F，若 AB=10cm （ 1）求证： BF是 O的切线 （ 2）若 AD=8cm，求 BE的长 （ 3）若四边形 CBFD为平行四边形，则四边形 ACBD为何种四边形？并说明理由 答案：解：（ 1）证明： CD AB， BF CD， BF AB。 又 AB是 O的直径， BF是 O的切线。 （ 2）如图 1，连接 BD。 AB是 O的直径， ADB=90（直径所对的圆周角是直角）。 又 DE AB， ADE ABD。 。 AD2=AE AB。 AD=8cm，
8、AB=10cm， AE=6.4cm。 BE=ABAE=3.6cm。 （ 3）若四边形 CBFD为平行四边形，则四边形 ACBD是正方形。理由如下： 连接 BC。 四边形 CBFD为平行四边形， BC FD，即 BC AD。 BCD= ADC（两直线平行，内错角相等）。 BCD= BAD， CAB= CDB，（同弧所对的圆周角相等）， CAB+ BAD= CDB+ ADC，即 CAD= BDA， 又 BDA=90（直径所对的圆周角是直角）， CAD= BDA=90。 CD是 O的直径，即点 E与点 O重合（或线段 CD过圆心 O）。 在 OBC和 ODA中， OC=OD， COB= DOA=90
9、， OB=OA， OBC ODA（ SAS）。 BC=DA（全等三角形的对应边相等）。 四边形 ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ACB=90（直径所对的圆周角是直角）， AC=AD， 四边形 ACBD是正方形。 在一个不透明的口袋里装有分别 标有数字 1， 2， 3， 4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀 （ 1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？ （ 2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率 （ 3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值
10、为 1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由 答案：（ 1） （ 2） （ 3）这种游戏方案设计对甲、乙双方公平 如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求 出坝底宽AD（ i=CE： ED，单位： m） 答案：解：作 BF AD于点 F 则 BF=CE=4， 在 Rt ABF中， ， 在 Rt CED中，根据 i= ，得 。 则 AD=AF+EF+ED=3+4.5+ =（ 7.5+ ）。 答：坝底宽 AD为（ 7.5+ ） m。 如图， AF=DC， BC EF，请只补充一个条件，使得 ABC DEF，并说明理由 答案：补充条件： EF=BC，可
11、使得 ABC DEF，理由见 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： 1 x4， 如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点 O，矩形 ABCD的顶点 A， D在抛物线上，且 AD平行 x轴，交 y轴于点 F， AB的中点 E在 x轴上， B点的坐标为（ 2， 1），点 P（ a， b）在抛物线上运动（点 P异于点 O） （ 1）求此抛物线的式 （ 2）过点 P作 CB所在直线的垂线，垂足为点 R， 求证： PF=PR； 是否存在点 P，使得 PFR为等边三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 延长 PF交抛物线于另一点 Q，过 Q作 BC所在直线的垂线，垂足为 S，试判断 RSF的形状 答案：（ 1） y= x2（ 2） 证明见 （ 2 ， 3）、（ 2 ， 3） 直角三角形
