1、2012年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析） 选择题 sin60的相反数是【 】 A B C D 答案： C。 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系的大致图象是【 】答案： C。 二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，若 |ax2 bx c| k(k0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是【 】 A k -3 B k -3 C k 3 D k 3 答案： D。 如图，四边形 ABCD中， BAD 120，
2、B D 90，在 BC、 CD上分别找一点 M、 N，使 AMN 周长最小时，则 AMN ANM的度数为【 】 A 130 B 120 C 110 D 100 答案： B。 如图， AB是 O 的直径，弦 BC 2cm， F是弦 BC 的中点， ABC60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t 3)，连接 EF，当 BEF是直角三角形时， t(s)的值为【 】 A B 1 C 或 1D 或 1或 答案： D。 已知二次函数 y a(x 1)2-b(a0)有最小值，则 a， b的大小关系为【 】 A a b B a b C a b D不能确
3、定 答案： D。 某学校准备修建一个面积为 200平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10米，设花圃的宽为 x米，则可列方程为【 】 A x(x-10) 200 B 2x 2(x-10)200 C x(x 10) 200 D 2x 2(x 10)200 答案： C。 在反比例函数 的图象上有两点 (-1， y1)， ，则 y1-y2的值是【 】 A负数 B非正数 C正数 D不能确定 答案： A。 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】 A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.5 答案： B。
4、抛物线 y (x 2)2-3可以由抛物线 y x2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】 A先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 C先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 答案： B。 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “等边扇形 ”，则半径为 2的 “等边扇形 ”的面积为【 】 A B 1 C 2 D 答案： C。 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】 A 6 B 8 C 12 D 24 答案： B。 抛物线 y -2x2 1的对称轴是【 】
5、A直线 B直线 C y轴 D直线 x 2 答案： C。 已知两圆的直径分别为 2cm和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【 】 A相交 B外切 C外离 D内含 答案： A。 近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y与 x的函数关系式为【 】 A B C D 答案： C。 填空题 如图， M为双曲线 上的一点，过点 M作 x轴、 y轴的垂线，分别交直线 y -x m于点 D、 C两点，若直线 y -x m与 y轴交于点 A，与 x轴相交于点 B，则 AD BC 的值为 答案： 。 如图，已知 O 是以坐标原点
6、O 为圆心， 1为半径的圆， AOB 45，点P在 x轴上运动，若过点 P且与 OA平行的直线与 O 有公共点，设 P(x， 0)，则 x的取值范围是 答案： - x 。 如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB与小圆相交，则弦 AB的取值范围是 答案： AB10。 如图，点 A在双曲线 上，点 B在双曲线 上，且 AB x轴， C、 D在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 答案：。 如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 答案： 。 解答题 若 x1、 x2是
7、关于一元二次方程 ax2 bx c(a0)的两个根，则方程的两个根x1、 x2和系数 a、 b、 c有如下关系： x1 x2 ， x1 x2 把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象与 x轴的两个交点为 A(x1， 0)， B(x2， 0)利用根与系数关系定理可以得到 A、 B连个交点间的距离为： AB |x1-x2| 。 参考以上定理和结论，解答下列问题： 设二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象与 x轴的两个交点 A(x1， 0)， B(x2， 0)，抛物线的顶点为 C，显然 ABC为等腰三角形 (1)当 ABC为直角三角形时，求 b2
8、-4ac的值； (2)当 ABC为等边三角形时，求 b2-4ac的值 答案：（ 1） 4（ 2） 12 如图， Rt ABC中， ABC 90，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D， E是 BC 的中点，连接 DE、 OE (1)判断 DE与 O 的位置关系并说明理由； (2)若 tanC ， DE 2，求 AD的长 答案：（ 1） DE与 O 相切，理由见 (2) 如图，定义：若双曲线 (k 0)与它的其中一条对称轴 y x相交于 A、B两点，则线段 AB的长度为双曲线 (k 0)的对径 (1)求双曲线 的对径 (2)若双曲线 (k 0)的对径是 ，求 k的值 (3)仿照上述定义，定义双
9、曲线 (k 0)的对径 答案：（ 1） 2 （ 2） 25 (3) 若双曲线 (k 0)与它的其中一条对称轴 y -x相交于 A、 B两点，则线段 AB的长称为双曲线 (k 0)的对径 5月 23、 24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0 12，乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4： 17： 15结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于 130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少
10、？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是 120次，那么这次测试中，成绩为 120次的学生至少有多少人？ 答案：（ 1） 150名（ 2） (3) 7人 如图 (1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD向上折叠， (1)在图 (2)中用实线画出折叠后得到的图形 (要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ) (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由 答案：（ 1） （ 2）等腰三角形，理由见 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图 (1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图 (2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1
11、减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2，已知 d1 4米， 1 40， 236，楼梯占用地板的长度增加率多少米？ (计算结果精确到 0.01 米，参考数据：tan40 0.839， tan36 0.727) 答案： .62米 已知 x是一元二次方程 x2-2x 1 0的根，求代数式的值 答案： 如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为 (-3， 0)、 (0， 4)，抛物线 y x2 bx c经过点 B，且顶点在直线 x 上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把 ABO 沿 x轴向
12、右平移得到 DCE，点 A、 B、 O 的对应点分别是 D、C、 E，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理 由； (3)在 (2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出 P点的坐标； (4)在 (2)、 (3)的条件下，若点 M是线段 OB上的一个动点 (点 M与点 O、 B不重合 )，过点 M作 BD交 x轴于点 N，连接 PM、 PN，设 OM的长为 t， PMN的面积为 S，求 S和 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围， S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M点的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） （ 2）点 C 和点 D 都在所求抛物线上，理由见 (3) P( )(4) 当 时， S取最大值是 。此时，点 M的坐 标为 (0， )
