1、2012 年初中毕业升学考试（重庆卷）数学（带解析） 选择题 在 3， 1， 0， 2这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 答案： A 已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 下列结论中，正确的是（ ） A B C D 答案： D 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 个图形一共有 2个五角星，第 个图形一共有 8个五角星，第 个图形一共有 18个五角星， ，则第 个图形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 答案： D 2012年 “国际攀岩比赛 ”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家
2、里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S下面能反映 S与 t的函数关系的大致图象是（ ） 答案： B 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 已知：如图， BD平分 ABC，点 E在 BC 上， EF AB若 CEF=100，则 ABD的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 答案： B 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查市场上老酸奶的质量情况 B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D
3、调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 答案： C 计算 的结果是（ ） A 2ab B C D 答案： C 已知：如图， OA， OB是 O 的两条半径，且 OA OB，点 C在 O 上，则 ACB的度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 20 答案： A 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）答案： B 填空题 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取 4张或（ 4k）张，乙每次取 6张或（ 6k）张（ k是常数， 0 k 4）经统计，甲共取了 15次，乙共取了 17次，并且乙至少取了一次 6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张 答
4、案： 将长度为 8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如： 5， 2， 1和 1， 5， 2），那么截成的三段木棍能构成三 角形的概率是 答案： 一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 答案： 重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为： 20， 24， 27， 28， 31， 34， 38，则这组数据的中位数是 答案： 已知 ABC DEF， ABC的周长为 3， DEF的周长为 1，则 ABC与 DEF的面积之比为 答案： 1 据报道， 2011年重庆主城区私家车拥有量近
5、38000辆将数 380000用科学记数法表示为 答案： .8105 解答题 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行 1至 6月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x（ 1x6，且 x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7 至 12 月，该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（ 7x12，且 x取整数）之间满足二次函数关系式为 其图象如图所示 1至 6月，污水厂处理每吨污水的费用： （元）与月
6、份 x之间满足函数关系式： ，该企业自身处理每吨污水的费用： （元）与月份 x之间满足函数关系式：； 7至 12月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5元 （ 1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 与 x之间的函数关系式； （ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用； （ 3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量 都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年
7、12月份的基础上增加（ a30） %，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000元，请计算出 a的整数值 （参考数据： 15.2， 20.5， 28.4）答案：解：（ 1）根据表格中数据可以得出 xy=定值，则 y1与 x之间的函数关系为反比例函数关系： y1= ，将（ 1， 12000）代入得： k=112000=12000， 故 y1= （ 1x6，且 x取整数）； 根据图象可以得出：图象过（ 7， 10049），（ 12， 10144）点， 代入 得： ， 解得： ， 故 y2=x2+10000（ 7x12，且 x取整
8、数）； （ 2）当 1x6，且 x取整数时： W=y1x1+（ 12000y1） x2= x+（ 12000 ） （ x x2）， =1000x2+10000x3000， a=1000 0， x= =5， 1x6， 当 x=5时， W 最大 =22000（元）， 当 7x12时，且 x取整数时， W=2（ 12000y1） +1.5y2=2（ 12000x210000） +1.5（ x2+10000）， = x2+1900， a= 0， x= =0， 当 7x12时， W随 x的增大而减小， 当 x=7时， W 最大 =18975.5（元）， 22000 18975.5， 去年 5月用于污水处
9、理的费用最多，最多费用是 22000元； （ 3）由题意得： 12000（ 1+a%） 1.51+（ a30） %（ 150%） =18000， 设 t=a%，整理得： 10t2+17t13=0， 解得： t= ， 28.4， t10.57， t22.27（舍去）， a57， 答： a的值是 57 已知：如图，在菱形 ABCD中， F为边 BC 的中点， DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M作 ME CD于点 E， 1= 2 （ 1）若 CE=1，求 BC 的长； （ 2）求证： AM=DF+ME 答案：（ 1）解： 四边形 ABCD是菱形， AB CD， 1= ACD， 1= 2， AC
10、D= 2， MC=MD， ME CD， CD=2CE， CE=1， CD=2， BC=CD=2； （ 2）证明：如图， F为边 BC 的中点， BF=CF= BC， CF=CE， 在菱形 ABCD中， AC 平分 BCD， ACB= ACD， 在 CEM和 CFM中， ， CEM CFM（ SAS）， ME=MF， 延长 AB交 DF 于点 G， AB CD， G= 2， 1= 2， 1= G， AM=MG， 在 CDF和 BGF中， ， CDF BGF（ AAS）， GF=DF， 由图形可知， GM=GF+MF， AM=DF+ME 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中
11、学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下 两幅不完整的统计图： （ 1）该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整； （ 2）该校 2009年指标到校保送生中只有 1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1位男同学和 1位女同学的概率 答案：解：（ 1）因为该校近四年保送生人数的最大值是 8，最小值是 3， 所以该校近四年保送生人数的极差是： 83=5， 折线统计图如下： （ 2）列表如下： 由图表可知，共有 12种情况，选两位同学恰好是 1位男同学和 1位女同学的有6种情况， 所以选两位
12、同学恰好是 1位男同学和 1位女同学的概率是 = 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 A B两点，与 x轴交于 C点，点 A的坐标为（ 2,m)，点 B的坐标为（ n， -2）， tan BOC 。 （ l）求该反比例函数和一次函数的式； （ 2）在 x轴上有一点 E（ O 点除外），使得 BCE与 BCO 的面积相等，求出点 E的坐标 答案：解：（ 1）过 B点作 BD x轴，垂足为 D， B（ n， 2）， BD=2， 在 Rt OBD在， tan BOC= ，即 = ，解得 OD=5， 又 B点在第三象限， B（ 5， 2）， 将 B（
13、 5， 2）代入 y= 中，得 k=xy=10， 反比例函数式为 y= ， 将 A（ 2， m）代入 y= 中，得 m=5， A（ 2， 5）， 将 A（ 2， 5）， B（ 5， 2）代入 y=ax+b中， 得 ，解得 ， 则一次函数式为 y=x+3； （ 2）由 y=x+3得 C（ 3， 0），即 OC=3， S BCE=S BCO， CE=OC=3， OE=6，即 E（ 6， 0） 先化简，再求值： ，其中 是不等式组的整数解 答案：解：原式 = = = = ， 又 ， 由 解得： x 4， 由 解得： x 2， 不等式组的解集为 4 x 2， 其整数解为 3， 当 x=3时，原式 =
14、=2 如图，在 Rt ABC中， BAC=90，点 D在 BC 边上，且 ABD是等边三角形若 AB=2，求 ABC的周长（结果保留根号）答案：解： ABD是等边三角形， B=60， BAC=90， C=1809060=30， BC=2AB=4， 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AC= = =2 ， ABC的周长是 AC+BC+AB=2 +4+2=6+2 答： ABC的周长是 6+2 解方程： 答案：解：方程两边都乘以（ x1）（ x2）得， 2（ x2） =x1， 2x4=x1， x=3， 经检验， x=3是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3 已知：如图， AB=AE， 1=
15、2， B= E求证：BC=ED 答案：证明： 1= 2， 1+ BAD= 2+ BAD， 即： EAD= BAC， 在 EAD和 BAC中 ， ABC AED（ ASA）， BC=ED 计算： 答案：解：原式 =2+15+1+9=8 已知：如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AD=2， BC=6，AB=3 E为 BC 边上一点，以 BE为边作正方形 BEFG，使正方形 BEFG和梯形ABCD在 BC 的同侧 （ 1）当正方形的顶点 F恰好落在对角线 AC 上时，求 BE的长； （ 2）将（ 1）问中的正方形 BEFG沿 BC 向右平移，记平移中的正方形 BEFC为正方形
16、BEFG，当点 E与点 C重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形BEFG的边 EF 与 AC 交于点 M，连接 BD， BM， DM，是否存在这样的 t，使BDM是直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形 BEFG与 ADC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S与 t之间的函数关系式以及自变量 t的取值范围 答案：解：（ 1）如图 ， 设正方形 BEFG的边长为 x， 则 BE=FG=BG=x， AB=3， BC=6， AG=ABBG=3x， GF BE， AGF ABC， ， 即 ， 解得： x=2， 即 BE=2； （ 2）存在
17、满足条件的 t， 理由：如图 ，过点 D作 DH BC 于 H， 则 BH=AD=2， DH=AB=3， 由题意得： BB=HE=t， HB=|t2|， EC=4t， 在 RtBME中， BM2=ME2+BE2=22+（ 2 t） 2= t22t+8， EF AB， MEC ABC， ，即 ， ME=2 t， 在 RtDHB中， BD2=DH2+BH2=32+（ t2） 2=t24t+13， 过点 M作 MN DH于 N， 则 MN=HE=t， NH=ME=2 t， DN=DHNH=3（ 2 t） = t+1， 在 Rt DMN 中， DM2=DN2+MN2= t2+t+1， （ ）若 DBM
18、=90，则 DM2=BM2+BD2， 即 t2+t+1=（ t22t+8） +（ t24t+13）， 解得： t= ， （ ）若 BMD=90，则 BD2=BM2+DM2， 即 t24t+13=（ t22t+8） +（ t2+t+1）， 解得： t1=3+ ， t2=3 （舍去）， t=3+ ； （ ）若 BDM=90，则 BM2=BD2+DM2， 即： t22t+8=（ t24t+13） +（ t2+t+1）， 此方程无解， 综上所述，当 t= 或 3+ 时， BDM是直角三角形； （ 3） 如图 ，当 F在 CD上时， EF： DH=CE： CH， 即 2： 3=CE： 4， CE= ，
19、t=BB=BCBEEC=62 = ， ME=2 t， FM= t， 当 0t 时， S=S FMN= t t= t2， 当 G在 AC 上时， t=2， EK=EC tan DCB=EC = （ 4t） =3 t， FK=2EK= t1， NL= AD= ， FL=t ， 当 t2时， S=S FMNS FKL= t2 （ t ）（ t1） = t2+t ； 如图 ，当 G在 CD上时， BC： CH=BG： DH， 即 BC： 4=2： 3， 解得： BC= ， EC=4t=BC2= ， t= ， BN= BC= （ 6t） =3 t， GN=GBBN= t1， 当 2 t 时， S=S 梯形 GNMFS FKL=
