1、2012年北师大版初中数学七年级上 3.6探索规律练习卷与答案（带解析） 填空题 观察下列等式： 2 2 12 2 4 6 23 2 4 6 12 34 2 4 6 8 20 45 （ 1）可以猜想，从 2 开始到第 n（ n 为自然数）个连续偶数的和是 _； （ 2）当 n 10时，从 2开始到第 10个连续偶数的和是 _ _. 答案：（ 1） n（ n 1）；（ 2） 110 试题分析：仔细分析所给式子即可得到规律，再应用于计算即可 . （ 1）可以猜想，从 2 开始到第 n（ n 为自然数）个连续偶数的和是 n（ n 1）； （ 2）当 n 10时，从 2开始到第 10个连续偶数的和是
2、1011=110. 考点：本题考查的是找规律 点评：解答本题的关键是认真分析所给式子，得出规律，再应用发现的规律解决问题 . 解答题 （ 1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况 . n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n 6 n2 （ 2）随着 n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （ 3）估计一下，哪个代数式的值先超过 100？ 答案：（ 1）第一排依次填 11， 16， 21， 26， 31， 36， 41， 46，第二排依次填 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64；（ 2）随 n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大；（ 3） n2的值先超过 100 试题
3、分析：（ 1）分别把 n的值代入两个代数式即可得到结果 . （ 2）根据所求的代数式的值即可判断； （ 3）根据两个代数式所求的值的变化趋势即可判断 . （ 1）第一排依次填 11， 16， 21， 26， 31， 36， 41， 46，第二排依次填 1， 4，9， 16， 25， 36， 49， 64； （ 2）随 n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大； （ 3）根据观察， n2的值增加速度较快，故 n2的值先超过 100. 考点：本题考查的是代数式求值，找规律 点评：解答本题的关键是正确计算出代数式的值，根据代数式的值的变化情况分析得到变化趋势，变化规律 . 观察 1 2 ， 1 2 3
4、 （ 1）验算一下 1 2 3 4是否等于 ， 1 2 3 4 5是否等于 ； （ 2）对于任意自然数 n（ n1），猜想 1 2 3 4 n_. 答案：（ 1）等于，等于；（ 2） 试题分析：（ 1）分别计算所给算式，根据计算结果即可判断； （ 2）根据（ 1）中的规律即可得到结 果 . （ 1） 1 2 3 4=10， ， 1 2 3 4 5=15， ， 1 2 3 4 ， 1 2 3 4 5= ； （ 2）由（ 1）得 1 2 3 4 n 考点：本题考查的是找规律 点评：解答本题的关键是认真分析所给式子，得出规律，再应用发现的规律解决问题 . 如图 a是一个三角形，分别连接这个三角形三变
5、的中点得到图 b，在分别连接图 b中间的小三角形三边中点，得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （ 1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 （ 2）在第 n个图形中有多少个三角形（用含 n的式子表示）？ 答案：（ 1） 13， 17；（ 2） 4n-3 试题分析：仔细分析图形的变化即可发现：每一个图形中的三角形的数目均比上一个图形中的三角形数目多 4个，根据这个规律即可解决问题 . （ 1）表格中依次填 13， 17； （ 2）在第 n个图形中有 1 4（ n-1） 4n-3个三角形 . 考点：本题考查的是图形的变化
6、点评：解答本题的关键是认真分析所给图形，得出规律，再应用发现的规律解决问题 . 本题表格中前三列三个数之间的关系为： 27 1 15 05 1 1 34 1 13 按以上规律，在表格的空格内填上所缺的数： 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13 答案：， 22， mn 1 试题分析：仔细分析所给式子可得：第三行的数等于前两行的数的乘积加 1，即得结果 . 由题意得，表格中依次填 86 1 49， 73 1 22， mn 1. 考点：本题考查的是找规律 点评：解答本题的关键是认真分析所给式子，得出规律，再应用发现的规律解决问题 . （ 1）计算并填表： n 1 2 3 4
7、 5 6 10 102 103 （ 2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （ 3）当 n非常大时， 的值接近与什么数？ 答案：（ 1）填表依次为 1， ， ， ， ， ， ， ，； （ 2）这一列数中的分子以 2为首的连续偶数，分母是以 2为首的连续自然数； （ 3） n非常大时， 的值接近于 2. 试题分析：分别计算出各个 n值对应的代数式的值，认真分析代数式的值的特征即可得到结果 . （ 1）填表依次为 1， ， ， ， ， ， ， ， ； （ 2）这一列数中的分子以 2为首的连续偶数，分母是以 2为首的连续自然数； （ 3） n非常大时， 的值接近于 2. 考点：本题考查的是代
8、数式求值，找规律 点评：解答本题的关键是正确计算出代数式的值，根据代数式的值的变化情况分析得到变化趋势，变化规律 . 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线 . （ 1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （ 2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （ 3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （ 4）若平面内有 n个点，一共可以画几条直线？ 答案：（ 1） 3；（ 2） 6；（ 3） 10；（ 4） 试题分析：根据过两点的直线有 1 条，过不在同一直线上的三点的直线有 3 条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有 6条，按此规律，即可得到平面内有 n个点，可画的直线数 . （ 1）平面内有三个点，一共可以画 2+1=3条直线； （ 2）平面内有四个点，一共可以画 3+2+1=432=6条直线； （ 3）平面内有五个点，一共可以画 4+3+2+1=542=10条直线； （ 4）平面内有 n个点，一共可以画（ n-1） +4+3+2+1= 条直线 考点：本题考查的是找规律 -图形的变化 点评：本题是探索规律题，熟记：有 n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画 条直线
