1、2012年北师大版初中数学七年级下 5.3图案设计练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， ABC中， AB AC， BE、 CD是 ABC的中线，下列结论不正确的有 A S ADC=S BDC B S ABE=S CBE C S BDF=S CEF D S ADE=S BDC 答案： D 试题分析：根据三角形的中线的性质及等底同高的三角形的面积相等即可判断 . AB AC， BE、 CD是 ABC的中线， S ADC=S BDC， S ABE=S CBE， S BDF=S CEF 故选 D. 考点：本题考查的是三角形的中线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相
2、等的两部分 . 下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是答案： C 试题分析：根据全等图形的定义即可判断 . 不是全等图形的是梯形，故选 C. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形 . 如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段 CD为 A边 AC上的高 B边 BC上的高 C边 AB上的高 D不是 ABC的高 答案： C 试题分析：根据三角形的中高的定义即可判断 . 由图可知，线段 CD为边 AB上的高，故选 C. 考点：本题考查的是三角形的高 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的高就是自一个顶点向对边所作的垂线段 .
3、在 ABC中， A B C，则 ABC是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都不对 答案： C 试题分析：由题意设 A=x，则 B=3x， C=5x，根据三角形的内角和为 180即可得到关于 x的方程，解出即可判断 . 设 A=x，则 B=3x， C=5x，由题意得 x+3x+5x=180 解得 x=20， 5x=100， 则 ABC是钝角三角形， 故选 C. 考点：本题考查的是三角形的内角和 点评：解答本题的关键是根据题意设出合适的未知数，同时熟记三角形的内角和为 180. 小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点 .你认为小明说的这个三角形一定
4、A是钝角三角形 B是直角三角形 C是锐角三角形 D不存在 答案： B 试题分析：根据角三角形的高的性质即可判断 . 由题意得，这个三角形一定是直角三角形 . 考点：本题考查到的是直角三角形的高的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的三条高的交点是直角顶点 . 如图所示， A+ B+ C+ D+ E= A 180 B 260 C 270 D 360 答案： A 试题分析：连接 BC，根据三角形的内角和为 180可得 D+ E= DCB+ EBC，即得结果 . 如图，连接 BC， 则 D+ E= DCB+ EBC， A+ ABE+ ACD+ D+ E= A+ ABE+ ACD+ DCB+
5、 EBC=180， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180. 一个三角形中最小角不能大于 A 50 B 60 C 80 D 90 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和为 180即可求得结果 . 一个三角形中最小角不能大于 60，故选 B. 考点：本题考查的是三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180. 若三角形的三边分别为 x-1、 x、 x+1(x 1),则 x的取值范围是 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x2 答案： C 试题分析：根据三角形的三边关系即可得到关于 x的不等式组，解出即
6、可 . 由题意得 ，解得 x 2， 故选 C. 考点：本题考查的是三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 填空题 有两条线段的长分别为 a=8cm， b=6cm，要选一条线段 c，使 a、 b、 c构成一个三角形，则 c的取值范围应是 _. 答案： c 14 试题分析：根据三角形的三边关系即可得到结果 . 由题意得 8-6 c 8+6，即 2 c 14. 考点：本题考查的是三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 请你举出三个在学习生活中经常见到或使
7、用的全等形的例子 :_. 答案：答案：不唯一，如： 同一型号含 30角的两个三角板； 课本间相同页上相同题的图形 (同一版本数学书 )； 由同一底片冲洗出七寸照片 . 试题分析：根据全等图形的定义即可得到结果 答案：不唯一，如： 同一型号含 30角的两个三角板； 课本间相同页上相同题的图形 (同一版本数学书 )； 由同一底片冲洗出七寸照片 . 考点：本 题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形 . 如图所示， CD是 ABC的高，且 CD 5， S ABC 25，则 AB _.答案： 试题分析：根据三角形的面积公式即可得到结果 . 由题意得 ，
8、解得 考点：本题考查的是三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积 =底 高 2. 如图所示， BE、 CD是角平分线， A 80，则 1 2 _. 答案： 试题分析：由 A 80，根据三角形内角和定理可得求 ABC+ ACB，再根据角平分线的性质即可求得结果 . A 80， ABC+ ACB 100， BE、 CD是角平分线， 1 2 50. 考点：本题考查的是三角形的内角和，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180，另外本题中把 ABC+ ACB的和看作一个整体是解题的突破口 . 如图所示，在 ABC中， CD AB， ACB 86， B=2
9、0，则 ACD_. 答案： 试题分析：先由 ACB 86， B=20根据三角形的内角和为 180求得 A的度数， 再结合 CD AB根据三角形的内角和即可求得结果 . ACB 86， B=20， A=74， CD AB， ACD 180-90-74=16. 考点：本题考查的是三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180. 全等图形的面积一定 _(填 “相等 ”或 “不相等 ”). 答案：相等 试题分析：根据全等图形的性质即可判断 . 全等图形的面积一定相等 . 考点：本题考查的是全等图形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等图形的形状和大小完全相同 . 小明把一张
10、复写纸夹在两张白纸中间，他在最上边的白纸上用铅笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形 _全等图形 (填 “是 ”或 “不是 ”). 答案：是 试题分析：根据全等图形的定义即可判断 . 由题意得，两张白纸上的两个图形是全等图形 . 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形 . 如图所示，其中 1 _. 答案： 试题分析：先求出 100角的邻补角，再根据三角形的外角的性质即可求得结果 . 由图可知 100角的邻补角为 80， 则 1 80+65=145. 考点：本题考查的是三角形的外角的性质 点评：解答本题的关
11、键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 . 解答题 如图所示，已知在 Rt ABC中， ACB 90,CD是 AB边上的高， AB13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm,小明说利用面积关系就能求出 CD的长 .请你帮他求出 CD的长 . 答案： 试题分析：根据直角三角形的两种面积公式，利用等面积法求斜边上的高 . 由题意得 AC CB= AB CD， 考点：本题考查的是直角三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的两种面积公式，根据等面积法求斜边上的高 . 如图所示， A、 B、 C、 D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四
12、村铺设的水管最省 .设计人员建议把水池建在 AC、 BD的交点 P处最好，你能解释其中的道理吗？ 答案：两点之间线段最短 试题分析：根据三角形的三边关系结合两点之间线段最短即可判断 . 设 P为不同于点 P的任意一点，连结 PA、 PB、 PC、 PD. 由三角形两边之和大于第三边知 PA+PC AC,PB+PD BD, PA+PB+PC+PD AC+BD， 即 PA+PB+PC+PD PA+PB+PC+PD. 道理是两点之间线段最短，设计人员建议合理 . 考点：本题考查的是两点之间线段最短的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边 . 图是某房间木地板的一个
13、图案，其中 AB BC CD DA， AE CE CFFA.图案由深色的全等三角形木块 (阴影部分 )和浅色的全等三角形木块 (无阴影部分 )拼成，这个图案的面积是 0.05m2.若房间的面积是 13m2,问最少需要深色木块和浅色 木块各多少块？ 答案：深色 1040块，浅色 520块 试题分析：根据这个图案的面积是 0.05m2，若房间的面积是 13m2，再结合这个图案的特征即可求得结果 . 深色三角形木块数 =(130.05)4=1040； 浅色三角形木块数 =(130.05)2=520. 考点：本题考查的是全等三角形 点评：解答本题的关键是读懂题意，先求出共有多少个这样的图案 . 勤于思
14、考的小聪，正在思考这样的一个问题：三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都分别交于一点，哪种线的交点有时在三角形内、有时在三角形外；哪种线的交点始 终在三角形的内部？你能解答小聪这个问题吗？请你通过作图来解答这个问题 .(需指明什么样的三角形 ) 答案：钝角三角形的三条高线的交点在三角形外； 锐角三角形的三条高线的交点在三角形内； 三角形的角平分线、中线的交点始终在三角形内 . 试题分析：根据三角形的高、角平分线、中线的特征即可得到结果 . 钝角三角形的三条高线的交点在三角形外； 锐角三角形的三条高线的交点在三角形内； 三角形的角平分线、中线的交点始终在三角形内 . 考点：本题考查的是与三角
15、形有关的线段 点评：解答本题的关键是熟练掌握钝角三角形的三条高线的交点在 三角形外；角三角形的三条高的交点是直角顶点；锐角三角形的三条高线的交点在三角形内；三角形的角平分线、中线的交点始终在三角形内 . 如图所示， CE平分 ACD,F 为 CA延长线上一点， FG CE交 AB 于点 G， ACD 100, AGF=20,你能求出 B的度数吗？若能求，请写出求解过程；若不能求，请说明理由 . 答案： 试题分析：由 CE平分 ACD可得 ACE= DCE= ACD，再根据平行线的性质即可得到 F= ACE=50，从而求得 FAG的度数，最后根据三角形的内角和为 180即可求得结果 . CE平分
16、 ACD， ACE= DCE= ACD. ACD=100， ACE=50. CE FG(已知 )， F= ACE=50 FGA=20 FAG=180- F- AGF=180-50-20=110 BAC=180- FAG=70 ACB=180- ACD=80 B=180- BAC- ACB=30. 考点：本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，平角定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形内角和为180. 如图 ,AD是 ABC的边 BC上的中线，若 ABD的周长比 ACD的周长大5，求 AB与 AC的差 . 答案： 试题分析：由 AD是 ABC中 B
17、C边上的中线可得 BD=DC，再结合 ABD的周长比 ACD的周长大 5即可求得结果 . AD是 ABC中 BC边上的中线， BD=DC. ABD的周长 =AB+AD+BD， ADC的周长 =AC+AD+DC， AB-AC= ABD的周长 - ADC的周长 =5. 考点：本题考查的是三角形的中线 点评：解答本题的关键是根据三角形的中线的性质及公共边发现两个三角形的周长有相等的部分 . 下面是 44的正方形方格图形，如图所示 .在 A点有一只蚂蚁沿格线 (虚线 )爬行到 B点，爬行路径正好把大正方形分割成全等的两个图形 .请在图的 a、 b、c三个 44正方形方格中分别画出三种不同的走法，把每个大正方形都分成两个全等图形 . 答案：如图所示： 试题分析：根据全等图形的定义分析即可 . 如图所示： 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形 .
