1、2012年北师大版初中数学八年级下 2.2提公因式法练习卷与答案（带解析） 选择题 下列各式公因式是 a的是（ ） A ax ay 5 B 3ma-6ma2 C 4a2 10ab D a2-2a ma 答案： D 试题分析：根据公因式的定义依次分析各项即可判断 . A ax ay 5没有公因式， B 3ma-6ma2公因式是 3ma， C 4a2 10ab公因式是 2a，故错误； D a2-2a ma 公因式是 a，本选项正确 . 考点：本题考查的是公因式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积
2、. -6xyz 3xy2-9x2y的公因式是（ ） A -3x B 3xz C 3yz D -3xy 答案： D 试题分析：根据公因式的定义即可得到结果 . -6xyz 3xy2-9x2y的公因式是 -3xy，故选 D. 考点：本题考查的是公因式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 . 把多项式（ 3a-4b）（ 7a-8b）（ 11a-12b）（ 8b-7a）分解因式的结果是（ ） A 8（ 7a-8b）（ a-b） B 2（ 7a-8b） 2 C 8（ 7a-8b）（ b-a） D -2（
3、 7a-8b） 答案： C 试题分析：化（ 3a-4b）（ 7a-8b）（ 11a-12b）（ 8b-7a） =（ 3a-4b）（ 7a-8b） -（ 11a-12b）（ 7a-8b），再提取公因式（ 7a-8b）即可得到结果 . （ 3a-4b）（ 7a-8b）（ 11a-12b）（ 8b-7a） =（ 3a-4b）（ 7a-8b） -（ 11a-12b）（ 7a-8b） =（ 7a-8b）（ 3a-4b-11a+12b） =（ 7a-8b）（ 8b-8a） =8（ 7a-8b）（ b-a） 故选 C. 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先
4、看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 把（ x-y） 2-（ y-x）分解因式为（ ） A（ x-y）（ x-y-1） B（ y-x）（ x-y-1） C（ y-x）（ y-x-1） D（ y-x）（ y-x 1） 答案： C 试题分析：化（ x-y） 2-（ y-x） =（ y-x） 2-（ y-x），再提取公因式（ y-x）即可得到结果 . （ x-y） 2-（ y-x） =（ y-x） 2-（ y-x） =（ y-x）（ y-x-1），故选 C. 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，
5、就先提取公因式 . 下列各个分解因式中正确的是（ ） A 10ab2c 6ac2 2ac 2ac（ 5b2 3c） B（ a-b） 3-（ b-a） 2（ a-b） 2（ a-b 1） C x（ b c-a） -y（ a-b-c） -a b-c（ b c-a）（ x y-1） D（ a-2b）（ 3a b） -5（ 2b-a） 2（ a-2b）（ 11b-2a） 答案： D 试题分析：根据因式分解的方法依次分析各项即可判断 . A 10ab2c 6ac2 2ac 2ac（ 5b2 3c+1），故错误； B（ a-b） 3-（ b-a） 2（ a-b） 3-（ a-b） 2（ a-b） 2（ a
6、-b-1），故错误； C x（ b c-a） -y（ a-b-c） -a b-c x（ b c-a） +y（ b c-a） -（ a-b c），无法因式分解，故错误； D（ a-2b）（ 3a b） -5（ 2b-a） 2（ a-2b）（ 3a b） -5（ a-2b） 2 （ a-2b）（ 3a b-5a+10b）（ a-2b）（ 11b-2a），本选项正确 . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 观察下列各式： 2a b和 a b， 5m（ a-b）和 -a b， 3（ a b）和
7、-a-b， x2-y2和 x2+y2。其中有公因式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据公因式的定义依次分析各小题即可判断 . 2a b和 a b， x2-y2和 x2+y2，没有公因式； 5m（ a-b）和 -a b=-（ a-b），公因式为 a-b， 3（ a b）和 -a-b=-（ a b），公因式为 a+b， 故选 B. 考点：本题考查的是公因式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 . 填空题 多项式 18xn+1-24xn的公因式是 _。 答案： xn 试题分析：根据
8、公因式的定义即可得到结果 . 多项式 18xn+1-24xn的公因式是 6xn. 考点：本题考查的是公因式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 . （ a-b） 2（ x-y） -（ b-a）（ y-x） 2（ a-b）（ x-y） _。 答案：（ a-b x-y） 试题分析：根据提取公因式法分解因式即可得到结果 . （ a-b） 2（ x-y） -（ b-a）（ y-x） 2 （ a-b） 2（ x-y） +（ a-b）（ x-y） 2 （ a-b）（ x-y）（ a-b x-y） . 考点
9、：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 多项式 -ab（ a-b） 2 a（ b-a） 2-ac（ a-b） 2分解因式时，所提取的公因式应是_。 答案： -a（ a-b） 2 试题分析：根据公因式的定义即可得到结果 . -ab（ a-b） 2 a（ b-a） 2-ac（ a-b） 2 -ab（ a-b） 2 a（ a-b） 2-ac（ a-b） 2 则所提取的公因式应是 -a（ a-b） 2. 考点：本题考查的是公因式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是
10、这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积 . 当 n为 _时，（ a-b） n（ b-a） n；当 n为 _时，（ a-b） n -（ b-a）n。（其中 n为正整数） 答案：偶数，奇数 试题分析：根据有理数的乘方法则即可得到结果 . 当 n为偶数时，（ a-b） n（ b-a） n；当 n为奇数时，（ a-b） n -（ b-a） n。 考点：本题考查的是有理数的乘方 点评：解答本题的关键是熟练掌握相反数的偶次 方相同，相反数的奇次方互为相反数 . 解答题 先化简，再求值： 已知串联电路的电压 U IR1+IR2+IR3，当 R1 12.9， R2=18.5， R3=1
11、8.6， I=2.3时，求 U的值。 答案： 试题分析：先根据提取公因式分解 U IR1+IR2+IR3，再代入求值即可得到结果 . U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.350=115. 考点：本题考查的是利用分解因式计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 利用分解因式方法计算： 2919.99+7219.99+1319.99-19.9914. 答案： 试题分析：直接提取公因式 19.99即可得到结果 . 原式 19.99（ 29+72+13-14） 19.99100 1999
12、. 考点：本题考查的是利用分解因式计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 利用分解因式方法计算： 3937-1334; 答案： 试题分析：化 1334 3933，再提取公因式 39即可得到结果 . 原式 3937-3933 39（ 37-27） 390. 考点：本题考查的是利用分解因式计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 分解因式：（ m n）（ p-q） -（ m n）（ q p） 答案： -2q（ m n） 试题分析：根据提取
13、公因式法分解因式即可得到结果 . （ m n）（ p-q） -（ m n）（ q p）（ m n）（ p-q-q-p） -2q（ m n） . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 分解因式： -20a-15ax; 答案： -5a（ 4 3x） 试题分析：根据提取公因式法分解因式即可得到结果 . -20a-15ax -5a（ 4 3x） . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 分解因
14、式：（ a-3） 2-（ 2a-6） 答案：（ a-3）（ a-5） 试题分析：根据提取公因式法分解因式即可得到结果 . （ a-3） 2-（ 2a-6）（ a-3） 2-2（ a-3）（ a-3）（ a-3-2）（ a-3）（ a-5） . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 分解因式： 15x（ a-b） 2-3y（ b-a） ; 答案：（ a-b）（ 5ax-5bx y） 试题分析：根据提取公因式法分解因式即可得到结果 . 15（ a-b） 2-3y（ b-a） 15（ a-b）
15、2+3y（ a-b） 3（ a-b）（ 5ax-5bx y） . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 . 已知 a b -4， ab 2，求多项式 4a2b 4ab2-4a-4b的值。 答案： -16 试题分析：先根据分组分解法分解多项式 4a2b 4ab2-4a-4b，再整体代入求值即可得到结果 . 当 a b -4， ab 2时， 4a2b 4ab2-4a-4b 4ab（ a b） -4（ a b） =4（ a b）（ ab-1） -16. 考点：本题考查的是利用分解因式计算 点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式 .
