1、2011学年浙江省杭州市高桥初中教育集团九年级 12月份质量检测数学卷 选择题 函数 是反比例函数，则 的值是（ ） A -1 B 1 C 1 D 答案： A 如图所示，在 ABC中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E为 BC 上的点，连接 DN、 EM，若 AB=5cm， BC=8cm， DE=4cm，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 1cm2 B 1.5cm2 C 2cm2 D 3cm2 答案： B 若 ，则下列函数： ， ， ， 中， 随 的增大而增大的函数有（ ） A B C D 答案： C 为反比例函数，当 时，在 x 0上 随 的增大而增大。 为一
2、次函数，因为 ，所以 -m 0，所以 随 的增大而增大。 ，为二次函数且 a=m 1 开口向下，对称轴为 x=1 ，在对称轴左边 随 的增大而增大。在对称轴右边 随 的增大而减小。 ，为二次函数且 a=m+1 0，开口向下，对称轴为 y轴，所以 x 0时 随 的增大而增大。 正确，故选 C. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 3x2不动，而把 x轴、 y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的式是 ( ) A y 3(x + 2)2-2 B y 3(x-2)2 + 2 C y 3(x-2)2-2 D y 3(x + 2)2 + 2 答案： A 观察下列每个图形及相应推出的结论
3、，其中正确的是（ ）答案： C 请你运用学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数 的图象（ ） 答案： B 半径为 2cm 的 O 中有长为 2 cm的弦 AB，则弦 AB所对的圆周角度数为（ ） A 60 B 90 C 60或 120 D 45或 90 答案： C 如图是一次函数 与反比例函数 的图像，则关于 的方程的解为（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 在下列命题中： 三点确定一个圆； 同弧或等弧所对圆周角相等； 所有直角三角形都相似； 所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 二次函数 的顶点坐标是（ ） A（ -1，
4、 -2） B（ -1， 2） C（ 1， -2） D（ 1， 2） 答案： C 填空题 如图，在钝角三角形 ABC 中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从 A点出发到 B点止，动点 E从 C点出发到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 秒 . 答案：或 4.8 抛物线 与坐标轴有两个交点 ，则字母 的取满足的条件是 答案：或 如图， AD是 ABC的外接圆直径， AD ， B DAC，则 AC 的值为 答案： 若点 P是线段 AB的黄金分割点，且 APBP， AB
5、=2，则 AP= 答案： 试题考查知识点：黄金分割 思路分析： 具体解答过程： 如图所示。 设 AP=x AB=2 BP=2-x 点 P是线段 AB的黄金分割点 即 解之得： x=-1 （负值舍去） x= -1 试题点评： 圆锥的轴截面是顶角为 120的三角形，如果它的高是 3，则此圆锥的侧面积为 答案： 若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 k的取值范围是 答案： k 解答题 （本题满分 12分） 已知： AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 G， E是直线 AB上一动点（不与点A、 B、 G重合），直线 DE交 O 于点 F，直线 CF交直线 AB于点 P.设 O 的半径为 r. （ 1
6、）如图 1，当点 E在直径 AB上时，试证明： OE OP r2 （ 2）当点 E在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2点 E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（ 1）中的结论是否成立？请说明理由 . 答案：（ 1）证明：连接 FO并延长交 O 于 Q，连接 DQ. FQ是 O 直径， FDQ 90. QFD Q 90. CD AB， P C 90. Q C， QFD P. FOE POF， FOE POF. . OE OP OF2 r2. （ 2）解：（ 1）中的 结论成立 . 理由：如图 2，依题意画出图形，连接 FO并延长交 O 于 M，连接 CM. FM是 O 直径
7、， FCM 90， M CFM 90. CD AB， E D 90. M D， CFM E. POF FOE， POF FOE. ， OE OP OF2 r2. （本题满分 10分） 某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为 30只，且每日生产的产品全部出售已知生产 只福娃的成本为 (元 )，每只售价 （元），且 ， 与 的表达式分别为 ， 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 答案： (本题满分 10分 ) 已知：等腰三角形 OAB在直角坐标系中的位置如图，点 A的坐标为（ ），点 B的坐标为（ -6， 0） . （ 1）若 OAB关于 y轴的轴对称图形是三角形 O ，请直接
8、写出 A、 B的对称点 的坐标； （ 2）若将 沿 x轴向右平移 a个单位，此时点 A恰好落在反比例函数的图像上，求 a的值 答案：解：（ 1） （每个点坐标写对各得 2分） 4 分 （ 2）设 A向右平移 a个单位后坐标为（ x,y） 1 分 1 分 1 分 1 分 2 分 (本题满分 8分 ) 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽 3 ，车与箱共高 4.5 ，此车能否通过此隧道？答案：解：如图，以抛物线的对称轴为 轴，以抛物线与矩形的交界处为轴建立平面直角坐标系，则 A（ -3， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， D
9、（ -3， -2）， E（ 3， -2） -2分 设抛物线的式为 .-1分 （第 21题） 经过点 A（ -3， 0）、 C（ 0， 3）， 抛物线的式为 .-1分 当 时， ， 解得 ， .-2分 由于 ， 此车不能通过隧道 . -2分 (本题满分 8分 ) 已知扇形的圆心角为 1200，面积为 300cm2. （ 1）求扇形的弧长； （ 2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 答案：（ 1）扇形弧长为 20 （ 2） （过程略，酌情给分） （本题满分 6分） 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（ h）与行驶速度 v（ km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一
10、段曲线，且端点为 和 （ 1）求 k和 m的值； （ 2）若行驶速度不得超过 60（ km/h），则汽车通过该路段最少需 要多少时间？ 答案：解：（ 1）将 代入 ，得 ， 解得 .2 分 函数式为： 当 时， ， 解得 所以， ， .4 分 （ 2）令 ，得 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时 .6 分 （本题满分 12分） 已知直线 （ 0）分别交 轴、 轴于 A、 B两点，线段 OA上有一动点 P由原点 O 向点 A运动，速度为每秒 1个单位长度，过点 P作 轴的垂线交直线 AB于点 C，设运动时间为 秒 （ 1）当 时，线段 OA上另有一动点 Q 由点 A向点 O 运动，它
11、与点 P以相同速度同时出发，当点 P到达点 A时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 1秒时 C、 Q 两点的坐标； 若以 Q、 C、 A为顶点的三角形与 AOB相似，求 的值 （ 2）当 时，设以 C为顶点的抛物线 与直线 AB的另一交点为 D （如图 2） ， 求 CD的长； 设 COD的 OC边上的高为 ，当 为何值时， 的值最大？ 答案： （ 1） C（ 1， 2）， Q（ 2， 0） .2 分 由题意得： P(t， 0)， C(t， - 3)， Q(3-t， 0)， 分两种情形讨论： 情形一：当 AQC AOB时， AQC= AOB 90， 3-t=t， t=1.5 情形二：当 ACQ AOB 时， ACQ= AOB 90， t =2（ -t 3）， t=2 满足条件的 t的值是 1.5秒或 2秒 6 分 (2) 由题意得： C(t， - 3)， 以 C为顶点的抛物 线式是 ， 由 ，解得 x1=t， x2=t ；过点 D作 DE CP于点 E DEC AOB， ， CD= .9 分 CD= ， CD边上的高 = S COD= S COD为定值； 要使 OC边上的高 h的值最大，只要 OC最短因为当 OC AB时 OC最短，此时 OC的长为 。 Rt PCO Rt OAB， ， OP=，即 t= ， 当 t为 秒时， h的值最大 .12 分
