1、2011年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学 选择题 已知 x=1是方程 x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 ( ). A 1 B 2 C -2 D -1 答案： C 时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化 .设时针与分针的夹角为 y(度 )，运行时间为 t(分 )，当时间从 1200开始到 1230止， y与 t之间的函数图象是（ ） . 答案： A 下列函数中自变量 x的取值范围是 x 1的是（ ） . A B C D 答案： A 如图，在下列条件中，不能证明 ABD ACD的是（ ） . A BD=D
2、C， AB=AC B ADB= ADC， BD=DC C B= C， BAD= CAD D B= C， BD=DC 答案： D 分析：两个三角形有公共边 AD，可利用 SSS， SAS， ASA， AAS的方法判断全等三角形。 解答： AD=AD， A、当 BD=DC， AB=AC时，利用 SSS证明 ABD ACD，正确； B、当 ADB= ADC， BD=DC时，利用 SAS证明 ABD ACD，正确； C、当 B= C， BAD= CAD时，利用 AAS证明 ABD ACD，正确； D、当 B= C， BD=DC时，符合 SSA的位置关系，不能证明 ABD ACD，错误。 故选 D。 已
3、知一次函数 y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则 b的值可以是 ( ). A -2 B -1 C 0 D 2 答案： D 不等式 8-2x 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） . 答案： C 把点 A(-2,1)向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位后得到 B，点 B的坐标是（ ） . A (-5,3) B (1,3) C (1,-3) D (-5,-1) 答案： B 下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 答案： C 下列运算正确的是（ ） . A a+b=ab B a2 a3=a5 C a2+2ab-b2=(a-b)2 D 3a-2a=1 答案： B 将两个大小完全相同的杯子（
4、如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ） . 答案： C 根据 2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456万人 .这个数据可以用科学计数法表示为（ ） . A 4.456107人 B 4.456106人 C 4456104人 D 4.456103人 答案： A 下列各数中，最小的是（ ） . A 0 B 1 C -1 D - 答案： D 填空题 因式分解： x3-x=_. 答案： 计算： -2-1=_. 答案： 如图，在 ABC中，点 P是 ABC的内心，则 PBC+ PCA+ PAB=_度 . 答案： 如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角
5、板叠放在一起， DAB =30，有以下四个结论： AF BC ADG ACF O为 BC的中点 AGDE= ，其中正确结论的序号是 . . 答案： 计算题 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = . 3 分 当 时， 原式 = 5 分 解答题 解方程组： 答案： 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 . （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 . （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 . 答案：解：（ 1）方法一 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结
6、果有 2种 . P（恰好选中甲、乙两位同学） = . 4 分 方法二 列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结果有 2种 P（恰好选中甲、乙两位同学） = . 4 分 （ 2） P（恰好选中乙同学） = . 6 分 （ 2011 滨州）如图，直线 PM切 O于点 M，直线 PO交 O于 A、 B两点，弦 AC PM，连接 OM、 BC 求证：（ 1） ABC POM；（ 2） 2OA2=OP BC 答案：证明：（ 1） 直线 PM切 O于点
7、M， PMO=90， 弦 AB是直径， ACB=90， ACB= PMO， AC PM， CAB= P， ABC POM； （ 2） ABC POM， ， 又 AB=2OA， OA=OM， ， 2OA2=OP BC （ 2011 滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O落在水 平面上，对称轴是水平线 OC点 A、 B在抛物线造型上，且点 A到水平面的距离 AC=4米，点 B到水平面距离为 2米， OC=8米 （ 1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数式； （ 2）为了安全美观，现需在水平线 OC上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 P
8、A、 PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明） （ 3）为了施工方便，现需计算出点 O、 P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、 P之间的距离是多少？（请写出求解 过程） 答案：解：（ 1）以点 O 为原点、射线 OC为 y轴的正半轴建立直角坐标系， 设抛物线的函数式为 y=ax2， 由题意知点 A的坐标为（ 4， 8） 点 A在抛物线上， 8=a42， 解得 a= ， 所求抛物线的函数式为： y= x2； （ 2）找法： 延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D， 则点 A、 D关于 OC
9、对称 连接 BD交 OC于点 P，则点 P即为所求 （ 3）由题意知点 B的横坐标为 2， 点 B在抛物线上， 点 B的坐标为（ 2， 2）， 又 点 A的坐标为（ 4， 8）， 点 D的坐标为（ 4， 8）， 设直线 BD的函数式为 y=kx+b， ， 解得： k=1， b=4 直线 BD的函数式为 y=x+4， 把 x=0代入 y=x+4，得点 P的坐标为（ 0， 4）， 两根支柱用料最省时，点 O、 P之间的距离是 4米 （ 2011 滨州）如图，在 ABC中，点 O是 AC边上（端点除外）的一个动点，过点 O作直线 MN BC设 MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于
10、点 F，连接 AE、 AF那么当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 答案：当点 O运动到 AC的中点（或 OA=OC）时，四边形 AECF是矩形 证明： CE平分 BCA， 1= 2， 又 MN BC， 1= 3， 3= 2， EO=CO， 同理， FO=CO， EO=FO， 又 OA=OC， 四边形 AECF是平行四边形， 又 1= 2， 4= 5， 1+ 5= 2+ 4， 又 1+ 5+ 2+ 4=180， 2+ 4=90， 四边形 AECF是矩形 （ 2011 滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把 ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，
11、但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想： A与 B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论 （ 1）如图 ABC中， C=90， A=24 作图： 猜想： 验证： （ 2）如图 ABC中， C=84， A=24 作图： 猜想： 验证： 答案：解：（ 1） 作图：痕迹能体现作线段 AB（或 AC、或 BC）的垂直平分线，或作 ACD= A（或 BCD= B）两类方法均可， 在边 AB上找出所需要的点 D，则直线 CD即为所求（ 2分） 猜想： A+ B=90，（ 4分） 验证：如在 ABC中， A=30， B=60时，有 A+ B=90，此时就能找到一条把 ABC恰好分割成
12、两个等腰三角形的直线（ 5分） （ 2）答： 作图：痕迹能体现作线段 AB（或 AC、或 BC）的垂直平分线，或作 ACD= A或在线段 CA上截取 CD=CB三种方法均可 在边 AB上找出所需要的点 D，则直线 CD即为所求（ 6分） 猜想： B=3 A（ 8分） 验证：如在 ABC中， A=32， B=96，有 B=3 A，此时就能找到一条把 ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线（ 9分） 如图，四边形 ABCD为菱形 ,已知 A(0,4)， B(-3,0). （ 1）求点 D的坐标； （ 2）求经过点 C的反比例函数式 . 答案：解：（ 1） ， . 在菱形 中， , , . 3 分 （ 2） , ， . 设经过点 C的反比例函数式为 . 把 代入 中，得： ， ， . 6 分
