1、2011年湖南省春季学期期末水平测试八年级数学 选择题 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AE DC， B=60o， BC=3， ABE的周长为 6， 则等腰梯形的周长是 （ ） A 8 B 10 C 12 D 16 答案： A 函数 的图象经过点 ，则函数 的图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 一件工作，甲独做 a小时完成，乙独做 b小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为（单位：小时） （ ） A B C D 答案： D 如图，将矩形 ABCD沿 DE折叠，使 A点落在 BC边上 F处，若 EFB70，则 AED （ ） A 80 B
2、75 C 70 D 65 答案： A 如图，直线 l上有三个正方形 a， b， c，若 a， c的面积分别为 5和 11，则 b的面积为 （ ）。 A 4 B 6 C 16 D 55 答案： C 填空题 如图，在菱形 ABCD中，已知 AB=10， AC=16，那么菱形 ABCD的面积为 。 答案： 学校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构 成，各部分所占比例如图所示，李明本学期数学学科三部分的成绩分别是 90分、80分、 85 分，则小明的期末数学总评成绩为 。 答案： 一个反比例函数在第二象限的图象如右图所示，点 A是图象上任意一点， AM x轴，垂足为 M，
3、 O是原点，如果 AOM的面积为 3，那么这个反比例函数的式 是 y 。 答案： 一组数据 5， -2， 3， x， 3， -2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数 据的平均数是 。 答 案： 如图，观察图中菱形的个数：图 1中有 1个菱形，图 2中有 5个菱形，图 3中有 14个菱形，图 4中有 30个菱形 , 则第 6个图中菱形的个数是 个 . 答案： 试题考查知识点：找出图形个数的一般规律表达式 思路分析：找出规律即可得出任意个图的形状 具体解答过程： 图 1中菱形的个数： M1=1=12 图 2中菱形的个数： M2=5=22+1 图 3中菱形的个数： M3=14=32+22+1 图
4、 4中菱形的个数： M4=30=42+32+22+1 图 n中菱形的个数： Mn=n2+（ n-1） 2+5 2+42+32+22+1 = 当 n=6时， M6=91 试题点评：这类题目的关键在于找出规律的一般表达式。 下列函数： ； ； ； （ a为常数，且 a0），其中 不是反比例函数（直接将序号填写在横线上）。 答案： 试题考查知识点：反比例函数的判断 思路分析：反比例函数的定义是 y= (x0) 具体解答过程： ；很显然， x、 y都不能为 0，可变形为 ，是反比例函数； ；这是一次函数； ；是反比例函数； （ a为常数，且 a0），是反比例函数。 所以，只有 不是反比例函数。 试题点
5、评：这是一道基础题。把握概念，严格依据定义去判断就不会出错。 已知任意直线 l把 ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l所在位 置需满足的条件是 _ _ 。 答案：经过对角线的交点 若由 2、 3、 x、 8组成的这组数据的极差为 7，则 x= 。 答案：或 9 若分式 为负数，则 x 。 答案： x 0且 x-3 计算： = 。 答案： 解答题 （本题满分 6分）每年 3月 12日为 “植树节 ”，某中学积极响应 “植树造林 ”活动的号召，组织团员植树 300棵。实际参加植树的团员人数是原计划的 1.5倍，这样 实际人均植树棵数比原计划的少 2棵，求原计划参加植树的团员有多少人
6、？ 答案：解：设原计划参加植树的团员有 x人，由题意得： 1 分 = 3 分 解之得： x=50 4 分 经检验， x=50是原方程的根， 5 分 答：原计划参加植树的团员有 50人。 6 分 （不同于此标答的其他解法，参照此标答给分） （本题满分 7分） 某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校 100名学生进行调查，调查内容是 “你最喜欢的自由活动项目是什么 ”，整理收集到的数据，绘制成下图 8所示，请根据有关信息回答下列问题： 学校采用的调查方式是 _ _； 求喜欢 “踢毽子 ”的学生人数，并中图 8中将 “踢毽子 ”部分的图形补充完整； 该校共有 800名学生，请估计喜欢 “跳绳
7、”的学生人数 答案：解： 抽样调查 2 分 由图上的信息可知，踢毽子的学生数： 100-40-20-15=25（人）， 3 分 画图：如下图所示 5 分 （ 3）喜欢 “跳绳 ”的学生人数为： 800 （人） 7 分 （本题满分 6分）如图，在平行四边形 ABCD中 ,CE AF. 求证：四边形BEDF是平行四边形 答案：证明：在平行四边形 ABCD中 AB DC， AB DC 3 分 又 CE AF DE BF 4 分 而 DE BF 四边形 BEDF是平行四边形 6 分 （不同于此标答的其他解法，参照此标答给分） （本题满分 6分）如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BD CD， A
8、B CD，且 ABC为 锐角， AD 4， BC 12，点 E为 BC上一动点。试求：当 CE为何值时，四边形 ABED是等腰梯 形？ 答案：解：如图所示，过 A作 AE CD，交 BC于 E， 1 分 四边形 AECD是平行四边形 AE=CD=BD 3 分 又 梯 形 ABED的对角线相等， 四边形 ABED是等腰梯形， 4 分 CE=AD=4 6 分 （不同于此标答的其他解法，参照此标答给分） （本题满分 6分） 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：题目计算： 解：原式 = A =B =a-3-6 C =a-9 D （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_ 。 （ 2）从 B
9、到 C是否正确，若不正确，错误的原因是_ 。 （ 3）请你把正确解答过程写下来。 答案：解：（ 1） A到 B 1 分 （ 2）不正确，不能去分母 3 分 （ 3）原式 = = = 5 分 （本题共 2小题，满分 8分，每小题 4分） （ 1）先化简，再求值： ，其中 x = 2 （ 2）某学习小组共 8人，在一次数学测验中，成绩（单位：分）分别为： 100、 74、 90、 74、 74、 90、 74、 64，试求这个小组的平均成绩。 答案：（ 1）解：原式 = 3 分 当 x=2时，原式 = 4 分 （ 2）解； 2 分 = =80 4 分 如图 ， ，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为
10、（ 4， 0），以点 为圆心， 4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 （ 1）求 的度数；（ 2分） （ 2）如图 ，当 与 A相切时，求 的长；（ 2分） （ 3）如图 ，当点 在直径 上时， 的延长线与 A相交于点 ，问为何值时， 是等腰三角形？（ 5分） 答案：解：（ 1） ， ， 是等边三角形 （ 2） CP与 A相切， 3 分 又 （ 4， 0）， 4 分 （ 3） 过点 作 ，垂足为 ，延长 交 A于 ， 是半径， CP1=Q1P1， ， 是等腰三角形 5 分 又 是等边三角形， =2 6 分 解法一：过 作 ，垂足为 ，延长 交 A于 ， 与 轴
11、 交于 ， 是圆心， 是 的垂直平分线 是等腰三角形， 7 分 过点 作 轴于 ，在 中， ， 点 的坐标（ 4+ ， ） 在 中， ， 点坐标（ 2， ） 8 分 设直线 的关系式为： ，则有： 解得： 当 时， 解法二：过 A作 ，垂足为 ，延长 交 A于 ， 与 轴交于 ， 是 圆心， 是 的垂直平分线 是等腰三角形 ， 平分 ， 如图，矩形 是矩形 （边 在 轴正半轴上，边 在 轴正半 轴上）绕 点逆时针旋转得到的， 点在 轴的正半轴上， 点的坐标为 （ 1）如果二次函数 （ ）的图象经过 ， 两点且图象顶点的纵坐标为 ，求这个二次函数的式； （ 2）在（ 1）中求出的二次函数图象对称
12、轴的右支上是否存在点 ，使得为直角三角形？若存在，请求出 点的坐标和 的面积；若不存在，请说明理由； （ 3）求边 所在直线的式 答案：解：（ 1）连结 ， 则 ， 解得 ， ， 所求二次函数的式为 （ 2）设存在满足题设条件的 点 连结 ， ， ，过 作 轴于则 ， ， ， ， 即 在二次函数 的图象上 解得 或 在对称轴的右支上 即 是所求的点 连结 ，显然 为等腰直角三角形 为满足条件的点 满足条件的点是 或 ， 或 （ 3）设 与 的交点为 ，显然 在 中， ，即 解得 设边 所在直线的式为 ，则 解得 ， 所求直线式为 （本题满分 8分）如图 1，已知反比例函数 y 过点 P， P点
13、的坐标为（ 3-m， 2m）， m是分式方程 的解， PA x轴于点 A， PB y轴于点 B. （ 1）求 m值 （ 2）试判断四边形 PAOB的形状，并说明理由 （ 2）如图 2，连结 AB， E为 AB上的一点， EF BP于点 F， G为 AE的中点，连结 OG、 FG，试问 FG和 OG有何数量关系？请写出你的结论并证明 . 答案：（ 1）解：由题意整理得： m-3 m-2=-3 解得： m=1 经检验知 m=1是原分式方程的解。 2 分 （ 2）四边形 PAOB是正方形 .理由如下 3 分 AOB= OBP= OAP=90 四边形 PAOB是矩形 又 m=1， P（ 2， 2） 4 分 PB=PA=2 四边形 PAOB是正方形 . 5 分 （ 2） OG=FG. 证明，如右图所示： 延长 FE交 OA于点 H，连结 GH 6 分 HFB = FBO= BOH=90 BOHF是矩形 BF=OH FBE= FEB=45 EF= BF=OH 7 分 EHA=90， G为 AE的中点 GH=GE=GA GEH= GAH=45 GEF= GHO GEF GHO OG=FG 8 分 （不同于此标答的其他解法，参照此标答给分）
