1、2012-2013学年福建省南安市九年级数学期末试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式是最简二次根式的是（ ） A BC D 答案： D 试题分析：最简二次根式需满足：（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 A ， B ， C ，故错误； D 符合最简二次根式的定义，故本选项正确 . 考点：最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 . 如图，已知 ACB CBD 90， AC 8， CB 2，要使图中的两个直角三角形相似，则 BD的长应为（ ） A B 8 C 2 D答案： D 试题分析：题目中没
2、有明确对应关系，只知道 ACB CBD 90，故要分 ABC CDB与 ABC DCB两个情况，再结合相似三角形的性质求解 . 当 ABC CDB时， ，即 ，解得 当 ABC DCB时， ，即 ，解得 故选 D. 考点：相似三角形的性质 点评：解题的关键是熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应比成比例，注意对应字母在对应位置上 . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 答案： A 试题分析：根据三角形的中位线定理可得中点四边形的各条边均等于菱形的对角线的一半，且平行于菱形的对角线，再根据菱形的性质即可作出判断 . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形矩形
3、，故选 A. 考点：菱形的性质，中点四边形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；菱形的对角线互相垂直 . 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先移项，然后方程两边同加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式即可 . 故选 B. 考点：配方法解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程的方法，即可完成 . 在 Rt ABC中，若 ，则 A的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： A 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值即
4、可求得结果 . A=30 故选 A. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 一元二次方程 的根是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据直接开平方法结合平方根的定义即可求得结果 . 故选 C. 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . “从布袋中取出一个红球的概率为 0”，这句话的含义是（ ） A布袋中红球很少 B布袋中没有球 C布袋中没有红球 D布袋中的球全是红球 答案： C 试题分析：根据概率的含义即可作出判断 从布袋中取出一个红球的概率为 0， 这是
5、一个不可能事件，布袋中只要有红球，就有可能摸到，概率就大于 0， 布袋中没有红球 故选 C 考点：概率的含义 点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键注意概率是反映事件发生机会的大小的概念 填空题 阅读材料：设一元二次方程 ( 0)的两根为 ， ，则两根与方程的系数之间有如下关系： + - ， .根据该材料完成下列填空： 已知 ， 是方程 的两根，则 （ 1） + , ； （ 2）（ ）（ ） . 答案：（ 1） 2011， 2012；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据题中所给的两根与方程的系数之间的关系即可求得结果； （ 2）先对代数式去括号整理，再把（ 1）中的结果整体代入求值即可 .
6、（ 1）由题意得 + 2011， 2012； （ 2）当 + 2011， 2012时 （ ）（ ） 整理得（ ）（ ） 考点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值 点评：解题的关键是读懂题意，正确运用两根与方程的系数之间的关系进行计算 . 在 Rt 中， ， ， ，则 ， . 答案：， 试题分析：先根据勾股定理求得 BC 的长，再根据正弦函数的定义即可求得结果 . ， ， 考点：勾股定理，锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握锐角三角函数的定义，即可完成 . 如图，点 是 ABC的重心，若 ，则 . 答案： 试题分析：根据三角形的重心的性质可得 AD=3OD，即可求得
7、结果 . 点 是 ABC的重心， 考点：三角形的重心的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是每条中线的一个三等分点 . 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为 64元已知两次降 价的百分率相同，则每次降价的百分率为 答案： % 试题分析：设每次降价的百分率为 x，根据 “药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为 64元 ”即可列方程求解，最后注意解的取舍 . 设每次降价的百分率为 x，由题意得 解得 （舍去） 则每次降价的百分率为 20% 考点：一元二次方程的应用 点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，找到等量关系正确列方程是解题的
8、关键 . 若两个三角形的相似比为 3： 5，则这两个三角形对应角平分线的比为 答案： 试题分析：相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 . 两个三角形的相似比为 3： 5 这两个三角形对应角平分线的比为 35 考点：相似三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成 . 在 ABC中， D、 E分别为 AB、 AC 的中点， DE=5 ，则 BC= . 答案： 试题分析：由 D、 E分别为 AB、 AC 的中点结合三角形的中位线定理即可求得结果 . D、 E分别为 AB、 AC 的中点， DE=5 BC=2DE=10 . 考点：三角形的中位线
9、定理 点评：解题的关键是熟记 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 若 ，则 答案： 试题分析：由 可设 ，再代入代数式 计算即可 . 由 可设 则 考点：分式的基本性质，代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 一元二次方程 的解为 答案： 试题分析：先移项，再提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程 . 解得 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一半难度不大，需熟练掌握 . 比较大小： （选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质得到 ，再比较即可 . 考点：实数
10、的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 当 时，二次根式 有意义 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 已知点 A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4） . （ 1）如图 1，连接 BO、 BC、 AB . 填空： AC 的长为 ， AB的长为 ； 试判断 的形状，并说明理由； （ 2）如图 2，过点 C向右作平行于 x轴的射线，点 P是射线上的动点，连接BP，以
11、 BP 为一边在 ABP外侧作等边 BPQ，当四边形 ABQP为梯形时，求点 P的横坐标 . 答案：（ 1） 2， ； 等边三角形；（ 2） 或 0或 . 试题分析：（ 1） 根据等边三角形的性质结合点 A、 B、 C的坐标即可求得结果； 由 A（ 0， 2）， B（ ， 2）可得 ，在中，根据 AOB的正切函数值即可得到 ，同理 ，即可得到结果； （ 2）分三种情况： 当 PQ AB时， 当 P点与 C点重合时， 当 BP CP时，根据等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、梯形的性质分析即可 . （ 1） AC 的长为 2， AB的长为 ； OBC是等边三角形 . 理由如下： A（ 0， 2
12、）， B（ ， 2） 在 中， ，同理 OBC是等边三角形； （ 2）分三种情况讨论： 当 PQ AB时（如图 1）： 点 Q 在 CP上，作 于 D，则四边形 是矩形 BPQ 是等边三角形， BD平分 PQ，平分 点 P的横坐标是 ； 如图 2，当 P点与 C点重合时， 在 中， ， ， BQ AC,又 CQ与 AB不平行 四边形 ABQP是梯形 . 点 P的横坐标是 0； 如图 3，当 BP CP时， CP AB BP AB 在 中， BPQ 是等边三角形 AP BQ 四边形 ABQP是梯形 点 P的横坐标为 综上所述，四边形 ABQP为梯形时，点 P的横坐标是 或 0或 . 考点：动点的
13、综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45米），用总长 80米的篱笆围一 个矩形场地 （ 1）设所围矩形 ABCD的边 AB为 x米，则边 AD为多少米（用含 x的代数式表示）； （ 2）若围成矩形场地的面积为 750米 2，求矩形 ABCD的边 AB、 AD各是多少米？ 答案：（ 1） ；（ 2） 是 30米， 是 25米 . 试题分析：（ 1）根据矩形的周长 =2（长 +宽），即可得到结果； （ 2）设 为 米，根据矩形的面积公式即可列方程求解，最后注意解的取舍 . （ 1）由题意得 ； （ 2）设 为
14、米，依题意得： 即 解得： 经检验， 都是方程的解， 但 45，不符合题意，舍去 当 时， 答：矩形 的边 是 30米， 是 25米 . 考点：一元二次方程的应用 点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考常见题，找到等量关系正确列方程是解题的关键 . 如图，平行四边形 ABCD， DE交 BC 于 F，交 AB的延长线于 E，且 EDB= C. （ 1）求证： ADE DBE； （ 2）若 DE=9cm， AE=12cm，求 DC 的长 . 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 A= C，再结合 EDB= C、公共角 E即可证得结论； （ 2） 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质
15、可得 A= C，再结合 EDB= C、公共角 E即可证得结论； （ 2）根据平行四边形的性质可得 DC=AB，由（ 1）得 ADE DBE，根据相似三角形的性质可求得 BE的长，从而可以求得 AB的长，即可得到结果 . （ 1）平行四边形 ABCD中， A= C， EDB= C， A= EDB， 又 E= E， ADE DBE； （ 2）平行四边形 ABCD中， DC=AB， 由（ 1）得 ADE DBE， . 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在一个不透明的盒子中，共有 “一白三黑 ”四枚
16、围棋子，它们除颜色外无其他区别 . （ 1）随机地从盒子中取出 1枚，则取出的是白子的概率是多少？ （ 2）随机地从盒子中取出 1枚，不放回再取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，并求出恰好取到 “两枚棋子颜色不相同 ”的概率是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据盒子中共有 “一白三黑 ”四枚围棋子结合概率公式即可求得结果； （ 2）先根据画树状图或列表的方式表示出所有等可能的结果，再根据概率公式即可求得结果 . （ 1）由题意得 （取出的是白子） = ； （ 2）解法一：画树状图： P( 一黑一白 )= 解法二：列表： 白 黑 1 黑 2 黑 3
17、白 （白，黑 1） （白，黑 2） （白，黑 3） 黑 1 （黑 1，白） （黑 1，黑 2） （黑 1，黑 3） 黑 2 （黑 2，白） （黑 2，黑 1） （黑 2，黑 3） 黑 3 （黑 3，白） （黑 3，黑 1） （黑 3，黑 2） P( 一黑一白 )= 考点：概率的应用 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比 . 如图，在某校办公楼 AC 前，挂着 “海西先行多做贡献 教育为先；南安创新争当榜样 育人为本 ”的宣传条幅 AB,在距楼底 C处 15米的地面上一点D,测得条幅顶端 A的仰角为 ,条幅底端 B的仰角为 ，求宣传条幅 AB的长度 .（计算结果
18、精确到 0.1米） 答案： .3米 试题分析：在 Rt ADC 中，由 ADC= 可求得 AC 的长，在 Rt BDC中，由 BDC= 可求得 BC 的长，从而可以求得 AB的长 . 在 Rt ADC 中， ADC= ， 在 Rt BDC中， BDC= ， （米） 答：宣传条幅 AB的长度是 17.3米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考常见题，一般难度不大，主要考查学生对锐角三角函数的定义的掌握 . 如图， ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（ 3，3）、 C（ 3， 1） 根据题意，请你在图中画出 ABC； 在原图中，以 B 为位似中心，画
19、出 使它与 ABC 位似且相似比是 3：1，并写出顶点 A和 C的坐标 答案： 如图所示： A（ 9， 6）， C（ 3， 9） 试题分析： 根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出 ABC； 因为位似中心为 B，相似比为 3： 1，可以延长 CB到 C， AB到 A，使BC=3BC， AB=3AB，连接 AC即可 如图所示： A（ 9， 6）， C（ 3， 9） 考点：作图 -位似变换 点评：此题要会根据点的坐标确定位置，然后理解位似中心的定义，作出相似三角形 解方程： 答案： 试题分析：先原方程化为 ，再判断出根的判别式的正负，最后根据公式法解方程即可 . 原方程可化为： 考点：解一元二次
20、方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握公式法解一元二次方程，即可完成 . 计算： 答案： 试题分析： 先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可 . 原式 = = = 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 如图， ，矩形 ABCD 的顶点 A、 B分别在边 OM 、 ON 上运动，且形状和大小保持不变，其中 AB=4， BC=3. （ 1）当 时， OA的长为 ； （ 2）连接 AC，当 时，求 OA的长； （ 3）设 AB边的中点为 E，分别求出 OA、 OB、 OC、 OD、 OE在运动过程中的长度变化范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）当 时， ABO 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果； （ 2）在 中，根据勾股定理求得 AC 的长，再由 ，可证得 ，根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 3）由题意得 ， ， ，连接 CE，由 ，即可得到 OD的范围，同理可得 OC的范围 . （ 1）当 时， OA的长为 ； （ 2）如图，在 中， 又 ； （ 3）由题意得 ， ， ，连接 CE ， 又 同理可得 . 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
