1、2010-2011学年甘肃省白银市五合中学初二第一学期期末试卷与答案数学试题 选择题 如图，直线 AB CD， A 70， C 40，则 E等于 A 30 B 40 C 60 D 70 答案： A 如图，在 ABC中， D、 E分别是 BC、 AC 边的中点若 DE=2，则 AB的长度是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 甲、乙、丙、丁四名学生 10次小测验成绩的平均数 (单位：分 )和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案： B 已知圆
2、锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A 11 B 10 C 9 D 8 答案： D 若从 1099这连续 90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为 9的概率是 A B C D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， AB=5， BC=4， E、 F分别是 AB、 AD的中点 .动点从点 B出发，沿 BCDF 方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到 A的中点处 B点处 C的中点处 D点处 答案： B 某校八年级同学到距学校 6km的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往
3、，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程与所用时间 x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A骑车的同学比步行的同学晚出发 30min B步行的速度是 6km/h C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20min D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 答案： D 考点：函数的图象 专题：阅读型；图表型 分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案： 解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30分钟，所以 A正确； 步行的速度是 61=6千米 /小时，所以 B正确； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 50-30=20分钟，所以 C正确； 骑车的同学用了 54
4、-30=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地， 故选 D 点评：本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需 要的条件，结合实际意义得到正确的结论 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 ( )答案： D 方程组的解满足一次函数的关系式 y = x + b ，则 b的值为 ( ) A一 2 B 1 C一 l D 3 答案： B 本题主要考查的是二元一次方程组。由条件可知方程组的解为 ，代入 y = x + b ，解得 b=1.所以应选 B。 根据国家统计局的公布数据， 2010年我国 GDP 的总量约为 398 000亿元人民币 将
5、 398 000 用科学记数法表示应为 A 398103 B 0.398106 C 3.98105 D 3.98106 答案： C -2的相反数是 A 2 BC D -2 答案： A 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： D 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：先根据函数的增减性判断出 k的符号，再根据图象与 y轴的负半轴相交判断出 b的符号 解答：解： 一次函数 y=kx+b的函数值 y随 x的增大而减小， k 0； 图象与 y轴的负半轴相交， b 0 故选 D 点评：一次函数 y=kx+
6、b的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数； 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数 填空题 0 64的平方根是 _， 的算术平方根是 _， 的立方根是_。 答案： 0.8 梯形上、下底分别是 2cm和 7cm，一腰长为 3cm，则另一腰 x的长度范围是 _。 答案： x 8 已知点 (2 ， y )； (一 1， y )； (1， y )
7、都在直线 y= -2 x +b上，则 y ， y， y 的大小关系是 _。 答案： 比较大小： _ ； (用 “”或 “ B时，（ 1）中 C D与 A B的大小关系是否还成立，证明你的结论 答案：解： （ 1）答：如图 1， CD AB ， CDAB 2 分 （ 2）答： CDAB还成立 3 分 证法 1：如图 2，分别过点 D、 B作 BC、 CD的平行线，两线交于 F点 四边形 DCBF为平行四边形 AD=BC， AD=FD 4 分 作 ADF 的平分线交 AB于 G点，连结 GF ADG= FDG 在 ADG和 FDG中 ADG FDG AG=FG 5 分 在 BFG中， 6 分 DC
8、AB 7 分 证法 2：如图 3，分别过点 D、 B作 AB、 AD的平行线，两线交于 F点 四边形 DABF为平行四边形 AD=BC， BC=BF 作 CBF的 平分线交 DF 于 G点，连结 CG 以下同证法 1 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 1， ） ，点 B在 x轴的负半轴上， ABO=30. （ 1）求过点 A、 O、 B的抛物线的式； （ 2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 AC+OC 的值最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 1）中 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P作 轴的垂线，交直线 AB于点 D，线段 O
9、D把 AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形 BPOD面积比为 2： 3 ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解： （ 1）过点 A作 AF x轴于点 F， ABO=30， A的坐标为（ 1， ）， BF=3 . OF=1 , BO=2 . B(-2,0). 设抛物线的式为 y=ax(x+2)，代入点 A（ 1, ），得 ， 2 分 （ 2）存在点 C. 过点 A作 AF 垂直于 x轴于点 F，抛物线的对称轴 x= - 1交 x轴于点 E. 当点 C位于对称轴与线段 AB的交点时， AC+OC 的值最小 . BCE BAF, . C（ ， ） 4 分 （ 3）存在
10、 . 如图，连结 AO，设 p(x,y)，直线 AB为 y=kx+b,则 ， 直线 AB为 ， = |OB| P|+ |OB| D|=| P|+| D| = . S AOD= S AOB-S BOD = - 2 x+ =- x+ . = = . x1=- , x2=1(舍去 ). p(- ,- ) . 又 S BOD = x+ , = = . x1=- , x2=-2. P(-2,0)，不符合题意 . 存在，点 P坐标是（ - ， - ） . 已知直线 与双曲线 相交于点 A（ 2， 4），且与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点， AD垂直平分 OB，垂足为 D，求直线和双曲线的式。答案：解
11、法一： 双曲线 经过点 A（ 1， 2） 1 分 双曲线的式为 2 分 由题意，得 OD=1， OB=2 B点坐标为（ 2， 0） 3 分 直线 经过点 A（ 1， 2）， B（ 2， 0） 4 分 直线的式为 5 分 解法二：同解法一，双曲线的式为 AD垂直平分 OB， AD/CO 点 A是 BC 的中点， CO=2AD=4 点 C的坐标是（ 0， 4） 3 分 直线 经过点 A（ 1， 2）， C（ 0， 4） 4 分 直线的式为 5 分 计算： 答案：解 : = +1+4 4 分 =5 5 分 求不等式组 的整数解 答案：解：由 得： x2. -1分 由 得： x-3 -4, x -1.
12、 -2分 原不等式组的解集为 -1 x2. -3分 原不等式组的整数解为 0,1,2. -5分 先化简，再求值： ，其中 . 答案： = -2分 = = . -3分 当 时， .-5分 如图，在四边形 ABCD中， AC 是 DAE的平分线， DA CE， AEB= CEB. 求证： AB=CB. 答案：证明： AC 是 DAE的平分线， 1= 2. -1分 又 AD EC， 2= 3. -2分 1= 3. AE=CE. -3分 在 ABE和 CBE中， AE=CE， AEB= CEB， BE=BE， ABE CBE. -4分 AB=CB. -5分 随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户
13、，今年 1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年 12月份小明家的燃气费是 96元，从今年 1月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2月份的用气量比去年 12月份少 10立方米， 2月份的燃气费是 90元问小明家 2月份用气多少立方米 答案：解：设小明家 2月份用气 x立方米，则去年 12月份用气 (x+10) 立方米 -1分 根据题意，得 -3分 解这个方程，得 x 30 -4分 经检验， x 30是所列方程的根 答：小明家 2月份用气 30立方米 -5分 如图，在平行四边形 中，过点 A分别作 AE BC 于点 E， AF CD于点 F （ 1）求证： BAE= DAF； （
14、 2）若 AE=4， AF= ， ，求 CF的长 答案：证明：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， B= D. 又 AE BC， AF CD， AEB= AFD. BAE= DAF.- -2分 （ 2）在 Rt ABE中， sin BAE= ， AE=4,可求 AB=5. -3分 又 BAE= DAF， sin DAF=sin BAE= . 在 Rt ADF 中， AF= , sin DAF = ,可求 DF= -4分 CD=AB=5. CF=5- = 5 分 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为 “地震知识知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为
15、 “非常了解 ”、 “比 较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 n 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 （ 1）表中的 m的值为 _， n的值为 （ 2）根据表中的数据，请你计算 “非常了解 ”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有 1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中 “比较了解 ”的人数约为多少？ 答案：解：（ 1） 0.6； 36； -2分 （ 2） 72；补全图如下： -4分 （ 3） 15000.6 900. 答： 学生
16、中 “比较了解 ”的人数约为 900人 -5分 已知： AB是 O 的弦， OD AB于 M交 O 于点 D， CB AB交 AD的延长线于 C （ 1）求证： AD DC； （ 2）过 D作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE 2， CE=1，求 O 的半径 答案：（ 1）证明：在 O 中， OD AB， CB AB， AM MB， OD BC. 1 分 AD DC. 2 分 （ 2） DE为 O 切线， OD DE 3 分 四边形 MBED为矩形 . DE AB. 4 分 MB=DE=2， MD=BE EC=1. 连接 OB. 在 Rt OBM中， OB2=OM2+BM2. 解得 OB= . 5 分 列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800米的公路 . 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的 2倍，结果 9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 答案：【答案：】解： 设原计划每天铺设公路 x米，根据题意，得 1 分 3 分 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 4 分 经检验， 是原方程的解且符合题意 5 分 答：原计划每天铺设公路 300米
