1、2012届北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 选择题 某商店购进一种商品，进价为 30元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 （元）满足关系： .若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） . A B C D 答案： A 如图， OA=4，线段 OA的中点为 B，点 P在以 O 为圆心， OB为半径的圆上运动， PA的中点为 Q.当点 Q 也落在 O 上时， cos OQB的值等于（ ） A B C D 答案： C 如图， AB是 O 的直径，它把 O 分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点 C作弦 CD AB， OCD的平分
2、线交 O 于点 P，当 C在上半圆（不包括 A、 B两点）上移动时，点 P（ ） A到 CD的距离保持不变 B位置不变 C随 C点的移动而移动 D等分 答案： B 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：； 方程 的两根之和大于 0； 时， 随 的增大而增大； ，其中正确的个数（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 2x2+1不动，而把 x轴、 y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线
3、的式是 ( ) A y 2(x-2)2+ 3 B y 2(x-2)2-1 C y 2(x + 2)2-1 D y 2(x + 2)2 + 3 答案： C 已知二次函数 y= 的图象上有三点 A( ， )， B(2， )， C(5， )，则 、 、 的大小关系为 ( ) A B C D 答案： A 如图， AC 是电线杆 AB的一根拉线，测得 BC=6米， ACB=52，则拉线AC 的长为 ( ) A 米 B 米 C 6 cos52米 D 米 答案： D 填空题 若 是一元二次方程 的实根，且满足则 的取值范围是 _ 答案： 如图， O 的直径为 10，弦 AB的长为 8， M是弦 AB上的动点
4、，则 OM的长的取值范围是 _ 答案： 有 4个命题： 直径相等的两个圆是等圆； 长度相等的两条弧是等弧； 圆中最大的弦是通过圆心的弦； 在同圆或等圆中 ,相等的两条弦所对的弧是等弧其中真命题是_ 答案： 在 中， ，则 答案： 如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 为 上一点，若 ，则 的长为 _ 答案： 试题考查知识点：直角三角形的有关计算 思路分析：构建与 AD有关系的直角三角形。 具体解答过程： 如图所示，做 DE AB，设 DE=x 是等腰直角三角形， A=45， AED是等腰直角三角形， AE=DE=x AC=6， AB=6 ， BE=AB-AE=6 -x， DE= BE = （
5、6 -x） （ 6 -x） =x即 x= AD= x= =2 试题点评：在原直角三角形中不利于直接进行计算的时候，想办法构建新的直角三角形。 下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为 甲：我们的身高都是 1.5m 乙：我们相距 20m 请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到 1米）是 _ 答案：米 化简： _ 答案： 若 ，则使 成立的 的取值范围是 _ 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 已知：如图，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 【小题 1】（ 1）求 的面积 【小题 2】（ 2）若点 在线段 上以
6、每秒 1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒 2个单位长度的速度从向 运动设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 已知 是 的一个内角 ,抛物线 的顶点在 轴上 . 【小题 1】 (1)求 的度数 ; 【小题 2】 (2) 若 求 :AB边的长 . 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2)AB= 如图（ 1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 即： = AB CD， 在 Rt 中， ， = bc sin A 即 三角形的面积等于两边
7、之长与夹角正弦之积的一半 如图（ 2），在 ABC中， CD AB于 D， ACD=， DCB= ， 由公式 ，得 AC BC sin(+)= AC CD sin+ BC CD sin， 即 AC BC sin(+)= AC CD sin+BC CD sin 请你利用直角三角形边角关系，消去 中的 AC、 BC、 CD，只用的正弦或余弦函数表示（直接写出结果） 【小题 1】(1)_ 【小题 2】 (2)利用这个结果计算 : =_ 答案： 【小题 1】 (1) sin（ +） =sin cos+cos sin 【小题 2】 (2) 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（ 0，
8、-3）为圆心，5为半径作圆 A，交 x轴于 B、 C两点，交 y轴于点 D、 E两点 【小题 1】（ 1）如果一个二次函数图象经过 B、 C、 D三点，求这个二次函数的式； 【小题 2】（ 2）设点 P的坐标为（ m,0） (m5), 过点 P作 x轴交（ 1）中的抛物线于点 Q，当以 为顶点的三角形与 相似时，求点 P的坐标 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) 已知在四边形 ABCD中， 【小题 1】（ 1）求 的长；【小题 2】（ 2）求 的长 . 答案： 【小题 1】 (1) 5 【小题 2】 (2) 7 已知抛物线 y ax +bx+c与 轴交于 两点，若 两点的横坐标
9、分别是一元二次方程 的两个实数根，与 轴交于点 （ 0， 3）， 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）在此抛物线上求点 ，使 . 答案： 【小题 1】 (1) y -x +2x+3 【小题 2】 (2) 今年北京市大规模加固中小学校舍 ,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示 ，斜坡 米，坡度 i= ，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼 ,还对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 不动，从坡顶 沿 削进到 处，问 至少是多少米 .（结果保留根号） 答案： ; 如图，以矩形 OABC 的顶点
10、O 为原点， OA所在的直线为 x轴， OC所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系已知 OA 3， OC 2，点 E是 AB的中点，在 OA上取一点 D，将 BDA沿 BD翻折，使点 A落在 BC 边上的点 F处 【小题 1】（ 1）直接写出点 E、 F的坐标； 【小题 2】（ 2）设顶点为 F的抛物线交 y轴正半轴于点 P，且以点 E、 F、 P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的式； 【小题 3】（ 3）在 x轴、 y轴上是否分别存在点 M、 N，使得 四边形 MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 (1)E(3,1);F(1,2); 【小题 2】 (2) 【小题 3】 (3)存在 ,是 5 .
