1、2012届安徽马鞍山含山一中九年级第二学期数学月考试卷与答案（带解析） 选择题 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2和 B 2和 2 C 2和D 和 2 答案： B 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） A 3p B 4p C 5p D 6p 答案： D 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1， A、 B两点在网格格点上，若点 C也在网格格点上，以 A、 B、 C为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C个数是（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 答案： C 如图若乙、丙都在甲的北偏东
2、 70方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则 的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 答案： C 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： A 下列说法中正确的是（ ） A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件 ; B想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 ; C数据 1， 1， 2， 2， 3的众数是 3; D一组数据的波动越大，方差越小 ; 答案： B 下列说法正确的是（ ） A “作线段 CD AB”是一个命题； B三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心； C命题 “若 ，则 ”的逆命题是真命题； D “具有相同字母的项称为同类项 ”是
3、 “同类项 ”的定义； 答案： B “天上星星有几颗， 7后跟上 22个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ） A B C D 答案： D 由 5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是（ ） 答案： B 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 填空题 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50米，半圆的直径为 4米，则圆心 O 所经过的路线长是 _ 米 答案：（ 2+50
4、） 如图，直线 l上有 2 个圆点 A， B我们进行如下操作：第 1 次操作，在 A，B两圆点间插入一个圆点 C，这时直线 l上有（ 2+1）个圆点；第 2次操作，在A， C和 C， B间再分别插入一个圆点，这时直线 l上有（ 3+2）个圆点；第 3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线 l上有（ 5+4）个圆点； 第 n次操作后，这时直线 l上有 _ 个圆点 答案： 如图，点 A在双曲线 上，点 B在双曲线 上，且 AB x轴， C、D在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 . 答案： 关于 x的方程 a（ x+m） 2+b=0的解是 x1=2， x2=1，（ a，
5、m， b 均为常数，a0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0的解是 _ 答案： x1=4， x2=1 解答题 （ 1）操作发现： 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE，点 F在矩形 ABCD内部，延长 AF 交 CD于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论 （ 2）类比探究： 如图，将（ 1）中的矩形 ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 答案：（ 1）猜想线段 GF=GC， 证明： E是 BC 的中点， BE=CE， 将 ABE沿 AE折叠后得到 AFE， BE=EF
6、， EF=EC， EG=EG， C= EFG=90， ECG EFG， FG=CG； （ 2）（ 1）中的结论仍然成立 证明： E是 BC 的中点， BE=CE， 将 ABE沿 AE折叠后得到 AFE， BE=EF， B= AEF， EF=EC， EFC= ECF， 矩形 ABCD改为平行四边形， B= D， ECD=180 D， EFG=180 AEF=180 B=180 D， ECD= EFG， GFC= GFE EFC= ECG ECF= GCF， FG=CG； 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的
7、，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（ sad），如图 ，在 ABC中， AB=AC，顶角 A的正对记作sadA，这时 sadA=底边 /腰 = 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题： （ 1） sad60= （ 2）对于 0 A 180， A的正对值 sadA的取值范围是 （ 3）如图 ，已知 sinA= ，其中 A为锐角，试求 sadA的值 答案：解：（ 1）根据正对定义， 当顶角为 60时，等腰三角形底角为 60， 则三角形为等边三角形， 则 sad60= =1 （ 2）当 A接近 0时，
8、sad接近 0， 当 A接近 180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故 sad接近 2 于是 sadA的取值范围是 0 sadA 2 （ 3） 如图，在 ABC中， ACB=90， sin A= 在 AB上取点 D，使 AD=AC，作 DH AC， H为垂足， 令 BC=3k， AB=5k，则 AD=AC= =4k， 又在 ADH中， AHD=90， sin A= DH=ADsin A= k， AH= = k 则在 CDH中， CH=ACAH= k， CD= = k 于是在 ACD中， AD=AC=4k， CD= k 由正对的定义可得： sadA= = ，即 sad= 如图，直径分别为 CD
9、、 CE的两个半圆相切于点 C，大半圆 M的弦与小半圆 N 相切于点 F，且 AB CD， AB=4，设 、 的长分别为 x、 y，线段 ED的长为 z，则 z（ x+y）的值为 答案：解：如图，过 M作 MG AB于 G，连 MB， NF， 而 AB=4， BG=AG=2， MB2MG2=22=4， 又 大半圆 M的弦与小半圆 N 相切于点 F， NF AB， AB CD， MG=NF， 设 M， N 的半径分别为 R， r， z（ x+y） =（ CDCE）（ R+ r）， =（ 2R2r）（ R+r） ， =（ R2r2） 2， =4 2， =8 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，
10、为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、 型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 . （ 1）分别求 和 的函数式； （ 2）有一农户同时对 型、 型两种设备共投资 10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 . 答案：解：（ 1）由题意得： 5k=2， k= a= b= （ 2）设购 型设备投资 t万元，购 型设备投资（ 10-t）万元，共获补贴 Q 万元 . ， 0， Q 有最大值，即当 t=3时， Q 最大 10-t=7(万元 ) 即投资 7万元购 型设备，投资 3万元购 型设备，共获
11、最大补贴 5.8万元 2011年国家对 “酒后驾车 ”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令 .某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况： 偶尔喝点酒后开车； 已戒酒或从来不喝酒； 喝酒后不开车或请专业司机代驾； 平时喝酒，但开车当天不喝酒 .将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题 . （ 1）该记者本次一共调查了 _名司机 . （ 2）求图甲中 所在扇形的圆心角，并补全图乙 . （ 3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第 种情况的概率 . （ 4）请估计开车的 10万名司机中，不违反 “酒驾 ”禁令的人数 .
12、 答案：解：（ 1） 21%=200 （ 2） 360 126 所在扇形的圆心角为 126 2009%=18（人） 200-18-2-70=110（人） 第 种情况 110人，第 种情况 18人 注：补图 110人， 18人 （ 3） P（第 种情况） 他是第 种情况的概率为 （ 4） 10（ 1-1%） 9.9（万人） 即： 10万名开车的司机中，不违反 “酒驾 ”禁令的人数为 9.9万人 如图，在平面直角坐标系中， A、 B均在边长为 1的正方形网格格点上 （ 1）求线段 AB 所在直线的函数式，并写出当 0y2时，自变量 x的取值范围； （ 2）将线段 AB绕点 B逆时针旋转 90，得到
13、线段 BC，请在下图中画出线段BC若直线 BC 的函数式为 y=kx+b，则 y随 x的增大而 _（填 “增大 ”或 “减小 ”） 答案：、解：（ 1）设直线 AB的函数 式为 y=kx+b（ k0）， 依题意，得 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） 解得 直线 AB的函数式为 y=2x+2 当 0y2时，自变量 x的取值范围是 0x1 （ 2）线段 BC 即为所求 增大 计算： 答案：解：原式 =3+（ -1） 1-3+4=3 先化简 ，再从 1、 0、 1、 2中选一个你认为适合的数作为 x的值代入求值 答案：解：原式 = = = 当 x=2时，原式 = 如图，在矩形 ABCD中， E为
14、 AD的中点， EF EC 交 AB于 F，连结 FC（ AB AE） （ 1） AEF与 EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （ 2）设 k，是否存在这样的 k值，使得 AEF与 BFC相似，若存在，证明你的结论并求出 k的值；若不存在，说明理由 答案：如图，是相似 【证明】延长 FE，与 CD的延长线交于点 G 在 Rt AEF与 Rt DEG中， E是 AD的中点， AE ED AEF DEG， AFE DGE AFE DGE E为 FG的中点 又 CE FG， FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF与 EFC均为直角三角形， AEF EFC 存在 如果 BCF AEF，即 k 时， AEF BCF 证明：当 时， ， ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 90-60 30 又 AEF和 BCF均为直角三角形， AEF BCF 因为 EF 不平行于 BC， BCF AFE 不存在第二种相似情况
