1、2012届广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 25的算术平方根是 ( ) A 5 B 5 C D 答案： A 下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表 第 24届 汉城 第 25届 巴塞罗那 第 26届 亚特兰大 第 27届 悉尼 第 28届 雅典 第 29届 北京 5块 16块 16块 28块 32块 51块 在 5， 16， 16， 28， 32， 51这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A、 16， 16 B、 16， 28 C、 16， 22 D、 51， 16 答案： C 如左下图所示的几何体的正视图是（ ） A B C D 答案： B 下列函数中，自变量
2、 的取值范围是 的是（ ） A B C D 答案： D 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 填空题 如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1个，第 2个 ，第 3个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于 答案： 某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达 250万元，则平均每月增长的百分率是 _ 答案： % 在如图 1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32o，那么 2的度数是 . 答案： 因式分解 : =
3、_. 答案： H1N1流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学计数法表示这个数为。 答案： .5610-6 解答题 如图 ，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD上的点，且 EAF 45 ，则有结论 EF BE FD成立； 【小题 1】如图 ，在四边形 ABCD中， AB AD， B D 90， E、 F分别是 BC、 CD上的点，且 EAF是 BAD的一半，那么结论 EF BE FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【小题 2】若将（ 1）中的条件改为：在四边形 ABCD中， AB AD， B+ D 180，延长 BC 到点 E，延长
4、CD到点 F，使得 EAF仍然是 BAD的一半，则结论 EF BE FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 .答案： 【小题 1】结论 EF= BE FD成立 . 延长 EB到 G，使 BG=DF，连接 AG. ABG D 90, AB AD， ABG ADF. AG AF 且 1 2 1+ 3 2+ 3= BAD GAE= EAF 又 AE AE， AEG AEF. EG EF 即 EF=BE+BG=BE FD 【小题 1】结论 EF=BE FD不成立，应当是 EF=BE-FD 在 BE上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG 应当是 EF=BE-FD
5、在 BE上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG B+ ADC 180, ADF+ ADC 180， B ADF AB AD， ABG ADF. AG AF 1 2， 1+ 3 2+ 3= BAD GAE= EAF AE AE， AEG AEF. EG EF 即 EF=BE-BG=BE-FD 【小题 1】结论仍然成立延长 CB到 G，使 BG=FD，根据已知条件容易证明 ABG ADF，由此可以推出 BAG= DAF， AG=AF，而 EAF= BAD，所以得到 DAF+ BAE= EAF，进一步得到 EAF= GAE，现在可以证明 AEF AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
6、 【小题 1】结论不成立，应为 EF=BE-DF，如图在 CB上截取 BG=FD，由于 B+ ADC=180， ADF+ ADC=180，可以得到 B= ADF，再利用已知条件可以证明 ABG ADF，由此可以推出 BAG= DAF， AG=AF，而 EAF= BAD，所以得到 EAF= GAE，现在可以证明 AEF AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明 EF=EG=EB-BG=EB-DF 同学们，我们曾经研究过 nn的正方形网格，得到了网格中正方形的 总数的表达式为 但 n为 100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道时，我们可以
7、这样做： 【小题 1】观察并猜想： =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2=l+01+2+12=（ 1+2） +（ 01+12） =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ l+2） 3 =1+01+2+12+3+23 =（ 1+2+3） +（ 01+12+23） =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ l+2） 3+（ 1+3） 4 ； =1+01+2+12+3+23+（ _） =（ 1+2+3+4） +（ _） 【小题 2】归纳结论： =（ 1+0） 1+（ 1+1） 2+（ 1+2） 3+ （ 1+（ n-l） n =1+01+2+12+3+23+n+ （ n-1） n =（ _） + _
8、 = （ _） +（ _） = (_) 【小题 3】实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当 n为 100时，正方形网格中正方形的总个数是 _。 答案： 【小题 1】观察并猜想： 4+34； 01+12+23+34； 【小题 1】归纳结论： 1+2+3+n ； 01+12+23+ （ n-1） n； n（ n+1）； n（ n+1）（ n-1）； n（ n+1）（ 2n+1）； 【小题 1】实践应用： 338350 如图，在 ABCD中， E、 F分别为边 ABCD的中点， BD是对角线，过 A点作 AG/DB交 CB的延长线于点 G 【小题 1】求证： DE BF； 【小题 2】若 G
9、 90，求证四边形 DEBF是菱形 答案： 【小题 1】 ABCD 中， AB CD， AB CD E、 F分别为 AB、 CD的中点 DF DC， BE AB DF BE， DF BE 四边形 DEBF为平行四边形 DE BF 【小题 1】证明： AG BD G DBC 90 DBC 为直角三角形 又 F为边 CD的中点 BF DC DF 又 四边形 DEBF为平行四边形 四边形 DEBF是菱形 【小题 1】根据已知条件证明 BE=DF， BE DF，从而得出四边形 DFBE是平行四边形，即可证明 DE BF， 【小题 1】先证明 DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论
10、中山市体育中 考现场考试内容有三项： 50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、 1分钟跳绳（二选一）中选择两项 【小题 1】每位考生有 _种选择方案； 【小题 2】用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：各种主案用 、 或 、 、 、 等符号来代表可简化解答过程） 答案： 【小题 1】 4 【小题 1】用 代表四种选择方案（其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下： 解法二：用列表法分析如下： 小刚 小明 A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C）
11、（ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） （小明与小刚选择同种方案） 【小题 1】先列举出 拔豢忌 裳 袼 蟹桨福 0米跑、立定跳远、坐位体前屈（用 A表示）； 50米跑、实心球、坐位体前屈（用 B表示）； 50米跑、立定跳远、 1 分钟跳绳（用 C 表示）； 50 米跑、实心球、 1 分钟跳绳（用 D 表示）；共用 4种选择方案 【小题 1】利用数形图展示所有 16种等可能的结果，其中选择两种方案有 12种，根据概率的概念计算即可 一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，
12、AB CF， F= ACB=90， E=45， A=60， AC=10，试求 CD的长。 答案：过点 B作 BM FD于点 M 在 ACB中， ACB=90, A=60,AC=10, ABC=30, BC=AC tan60=10 , AB CF， BCM=30 在 EFD中， F=90, E=45, EDF=45, 小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为 2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的 倍 .小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用 6小时 .求小明乘坐动车组到上海需要的时间 . 答案：设小明乘坐动车组到上海需要 小时 依题意，得 . 解得 经检验：
13、 是方程的解，且满足实际意义 . 答：小明乘坐动车组到上海需要 小时 已知关于 的一元二次方程 有实数根 【小题 1】求 的取值范围 【小题 2】若两实数根分别为 和 ，且 求 的值 答案： 【小题 1】 方程有实数根 【小题 1】 、 【小题 1】由 x的一元二次方程 的两个实数根是 x1和 x2，可得 k0且 0即可求出 k的取值范围， 【小题 1】根据根与系数的关系及 ，即可求出 k的值 如图，已知直线 y=x-2与双曲线 （ x0）交于点 A（ 3， m），与 x轴交于点 B. 【小题 1】求反比例函数的式； 【小题 2】连结 OA，求 AOB的面积 . 答案： 【小题 1】 点 A（
14、 3， m）在直线 上 点 A的坐标是（ 3， 1） 点 A（ 3， 1）在双曲线 上 【小题 1】 与 轴交于点 B的坐标为（ 2， 0），而点 【小题 1】首先根据直线 y=x-2与双曲线 （ x 0）交于点 A（ 3， m），把点 A代入直线方程求出 m的值，然后再把点 A坐标代入双曲线中求出 k的值； 【小题 1】求出直线 y=x-2与 x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出 AOB的面积 已知：如图，在 中， 的角平分线 交 边于以 边上一点 为圆心，过 两点作 （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 与 的位置关系，并说明理由答案：作图正确（需保留线段 中垂线的痕迹） 直线 与
15、相切 理由如下： 连结 ， 平分 ， 即 为 的切线 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 答案：由 得： 2+106 ， 2-4， -2 ， 由 得： -4 -2， ， 由 、 得这个不等式组的解集为： -2 。 在数轴上表示 计算： 答案：原式 = = 如图，在 ABC中， B=90， AB=6米， BC=8米，动点 P以 2米 /秒得速度从 A 点出发，沿 AC 向 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米 /秒得速度从 C 点出发，沿 CB向 B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为 t秒。 【小题 1】求 CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数关系式；
16、 【小题 2】在 P、 Q 移动的过程中，当 CPQ 为等腰三角形时，求出 t的值； 【小题 3】以 P 为圆心， PA为半径的圆与以 Q 为圆心， QC 为半径的圆相切时，求出 t的值。 答案：在 Rt ABC中， AB=6米， BC=8米， AC=10米 由题意得： AP=2t， CQ=10-2t 【小题 1】过点 Q 作 QE PC于点 E 易知 Rt QEC Rt ABC， ， QE= S= 2 分 【小题 1】当 秒（此时 PC=QC）， 秒（此时 PQ=QC），或 秒（此时 PQ=PC） CPQ 为等腰三角形； 【小题 1】过点 P作 PF BC 于点 F，则有 PCF ACB ，
17、即 PF= ， FC= 则在 Rt PFQ中， 当 P与 Q 外切时，有 PQ=PA+QC=3t，此时 整理得： ，解得 故 P与 Q 外切时， ； 当 P与 Q 内切时，有 PQ=PA-QC=t，此时 整理得： ，解得 故 P与 Q 内切时 【小题 1】过点 P，作 PD BC 于 D，利用 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解； 【小题 1】分 PC=QC 和 PC=QC 两种情况进行 讨论，求解； 【小题 1】 PA为半径的圆与以 Q 为圆心， QC为半径的圆相切时，分为两圆外切和内切两种情况进行讨论在直角 PFQ中利用勾股定理即可得到关于 t的方程，从而求解
